关于丢番图方程x2p2kyn

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1、Onthediophantineequationz2+p2尼=秒nbyZhongweiShangDirectedbyProfessorHourongQinMathematicsDepartmentNanjingUniversityMay2011Submittedinpartialfulfilmentoftherequirements如rthedegreeofmasterinAppliedMathematics目录中文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．ii英文摘要⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

2、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．iii第一章引论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11．1问题的引入⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11．2结果⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2第二章预备知识⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．．42．1二元二次型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯42．2Lucas序列⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．62．3方程z2一Dy2=M⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．11第三章结论的证明⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14第四章结论⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯

3、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯29参考文献⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．31致谢⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．34附录⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯．35毕业论文题目：苤±垂叠璺壅堡兰!±型竺三型：：麈屡熬堂专业2QQ墨级硕士生姓名：堂皇堡指导教师(姓名、职称)：盎壁苤塾撞摘要设y(x)是整系数上m(≥2)次不可约多项式，n是大于等于2的整数。根据Siegel等人的一些工作，如果(m，n)≠(2，2)，我们知道丢番图方程f(x)=Y”，z，可都是整数，只有有限

4、个整数解。而现在研究的最多是上述方程的一种特殊情形，即ax2+bx+C=dy”，茁，可，n都是整数且茁，Y，Tt≥3，其中n，b，C，d都是给定的整数。如果a=d=1，不定方程化简为z2+C=Y”，z，可，礼都是整数且z，可，Tt之3如果C<0，由于实二次域的单位的关系，方程讨论起来非常复杂。因此，现在相关丢番图方程的很多文章，所研究和讨论的都集中于C>0的情形。对于论文题目里给出的丢番图方程，若X，Y，n，k是有理整数，z>0，Y>1，扎>3，k≥0，(X，Y)=1，且佗和P均为素数。若C取为

5、素数幂次，此类不定方程正是方程X2+C=Yn的一种特例。在前面的限制下，本文讨论了101≤P<1000时此类丢番图方程的解的情况。关键词：指数丢番图方程；卢卡斯数；本原素因子；二元二次型；Pell方程THESIS：OnthediophantineequationX2牟P2尼=YnSPECIALIZATION：AppliedMathematicsPOSTGRADUATE：ZhongweiShangMENTOR：ProfessorHourongQinAbstractLetf(x)beanirredu

6、ciblepolynomialofdegreem≥2withintegralcoefficients．Letn≥2beaninteger．SincetheworkofSiegel，andothermathematicians’contri—bution，weknowthatthediophantineequationf(x)=可n，inintegersz，Yhasonlyfinitelymanysolutions，providedthat(m，礼)≠(2，2)．Manypapersdealwit

7、hthisparticularcaseax2+bx+C=d可”，inintegersz，Y，n≥3．Ifwealreadyhada=d=1，theequationcanbesimplifiedtoz2+c=可n，inintegersz，Y，n≥3IfC<0，connectingwiththeunitofarealquadraticfield，thediophantineequationbecamemorecomplicated．Somostofrecentpapersaredealingwith

8、suchcaseofC>0．Inthisthesis，weassume101≤P<1000isarationalprimeandconsidertheequationz2+P孤=Y”(1)withunknownintegersX，Y，n，七SOthatz>0，Y>1，仡≥3prime，k≥0and(z，Y)=1．Underthepreviousassumptions，wegivecompletesolutionsofmostequationsintheform(1)，asPrunsoverall