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1、3.2 提公因式法【教学目标】 认知目标：⑴在具体情境中认识公因式⑵通过对具体问题的分析及逆用分配律，使学生理解提取公因式法并能熟练地运用提取公因式法分解因式能力目标：⑴树立学生“化零为整”、“化归”的数学思想，培养学生完整地、辨证地看问题的思想。⑵树立学生全面分析问题，认识问题的思想，提高学生的观察能力，分析问题及逆向思想能力。情感目标：在观察、对比、交流和讨论的数学活动中发掘知识，并使学生体验到学习的乐趣和数学的探索性。【教学重点、难点】 1．教学重点∶掌握公因式的概念，会使用提取公因式法进行因式分解，理解添括号法则。
2、⒉．教学难点∶正确地找出公因式【教学过程】㈠创设情境，提出问题如图8－1，一块菜园由两个长方形组成，这些长方形的长分别是3.8m,6.2m,宽都是3.7m,如何计算这块菜园的面积呢？3.8列式：3.7×3.8+3.7×6.2(学生思考后列式)3.7有简便算法吗?=3.7×(3.8+6.2)3.7=3.7×10=37(m2)6.2图8-1在这一过程中,把3.7换成m,3.8换成a,6.2换成b,于是有:ma＋mb=m(a＋b)利用整式乘法验证:m(a＋b)=ma＋mb㈡观察分析，探究新知让学生观察多项式：ma+mb（让学生说
3、出其特点：都有m，含有两种运算乘法、加法；然后教师规范其特点，从而引出新知。）各项都含有一个公共的因式m，我们把因式m叫做这个多项式各项的公因式。注意：公因式是一个多项式中每一项都含有的相同的因式。又如：b是多项式ab-b2各项的公因式2xy是多项式4x2y-6xy2z各项的公因式让学生说出公因式，学生可能会说是2或者是x、y、2x、2y、2xy等，最后一起确定公因式2xy，让学生初步体会到确定公因式的方法。㈢独立练习，巩固新知指出下列各多项式中各项的公因式（以抢答的形式）⑴ax+ay-a（a）⑵5x2y3-10x2y（5
4、x2y）⑶24abc-9a2b2（3ab）⑷m2n+mn2（mn）⑸x(x-y)2-y(x-y)(x-y)说明:本活动也可以改为寻找公因式游戏如:(根据提供的多项式和整式,寻找出这个多项式的公因式.)⑴ax+ay-a⑵5x2y3-10x2y⑶24abc-9a2b2⑷m2n+mn2⑸x(x-y)2-y(x-y)a,x,y5xy,5x2y3,5x2y3abc,9ab,3abmn,m2n,mn2x(x-y),y(x-y),(x-y)游戏规则:准备好写有整式和多项式的纸牌,学生分为四组,每组选四个同学游戏,其中3个同学举一组题中的
5、整式牌,第四个根据组员建议寻找出题中的公因式,并说明理由。显然由定义可知，提取公因式法的关键是如何正确地寻找确定公因式的方法：（可以由学生讨论总结，然后教师进行归纳）⑴公因式的系数应取各项系数的最大公约数（当系数是整数时）⑵字母取各项的相同字母，且各字母的指数取最低次幂wWw.xKb1.coM根据分配律，可得m（a+b）=ma+mb逆变形，使得到ma+mb的因式分解形式：ma+mb=m（a+b）这说明多项式ma+mb各项都含有的公因式可提到括号外面，将多项式ma+mb写成m（a+b）的形式，这种分解因式的方法叫做提取公因式
6、法。 定义：一般地，如果一个多项式的各项含有公因式，那么可把该公因式提取出来进行分解的方法叫做提取公因式法。㈣例题教学，运用新知例1．把3pq3+15p3q分解因式通过上面的练习，学生会比较容易地找出公因式，所以这一步还是让学生来操作。然后在黑板上正确规范地书写提取公因式法的步骤。事后总结出提取公因式的一般步骤分两步：第一步：找出公因式；第二步：提取公因式解：3pq3+15p3q=3pq×q2+3pq×5p2=3pq(q2+5p2)让学生口答：把2x3+6x2分解因式【学生在探究、交流中能获得一些初步概念和技能，但真正
7、达到掌握知识与技能，还需要教师示范，学生模仿性学习，经过规范化的示范，就能逐步培养学生严谨的思维，正确的计算能力。】说明：⑴应特别强调确定公因式的两个条件,以免漏取. ⑵刚开始讲,最好把公因式单独写出。①以显提醒②强调提公因式③强调因式分解课堂练习：P156T1例2．把4x2-8ax+2x分解因式（让学生做，教师下去观察并选择有代表性的解答。）学生可能出现的解答：①4x2-8ax+2x=x（4x-8a+2）②4x2-8ax+2x=2（2x2-4ax+x）③4x2-8ax+2x=2x（2x-4a）④4x2-8ax+2x=2x
8、（2x-2a+1）⑤4x2-8ax+2x=2x（2x-8ax+2x）教师出示学生的解答，可先让学生自行点评，找出分解因式的错误，而且这些错误都是以后学生练习中的常犯错误，接着由教师总结。这样做比教师直接给出可能会更有效。【先让学生自己动手做，暴露他们的错误，然后再进行点评，加深他们的记忆。】分析：找出公
