3.2提公因式法(1)

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1、3.2提公因式法（一）1、什么叫做因式分解？2、整式乘法与因式分解有何区别？复习把一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式，称为把这个多项式因式分解ma+mb=m(a+b)m(a+b)=ma+mb(整式乘法)(因式分解)一块场地由三个矩形组成，这些矩形的长分别为y，z，w，宽都是x,求这块场地的面积?解法一：S=xy+xz+xw解法二：S=x（y+z+w）xy+xz+xw=x（y+z+w）xxxyzwxy+xz+xwx（y+z+w）2、如果一个多项式的各项含有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，这种把

2、多项式因式分解的方法叫做提公因式法.定义1、几个多项式的公共的因式称为他们的公因式多项式5x²-3xy+x，4x²-6x，8x²y³-12xy²z各项的公因式是什么？议一议你是如何确定的？（小组总结）1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数。2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母。3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即最低次幂。确定公因式的方法：公因式要提尽注意例:找4x2–6x的公因式。定系数2定字母x所以，公因式是2x。定指数1思考：如何确定各项提公因式后剩余的因式？

3、用公因式去除这个多项式，所得的商作为另一个因式4x2–6x=2x（2x-3）（1）把3a2-9ab分解因式.温馨提示分两步第一步，找出公因式；第二步，提取公因式，(即将多项式化为两个因式的乘积)例1解：原式=3a•a-3a•3b=3a(a-3b)（2）把8a3b2+12ab3c分解因式.注意：提公因式后,另一个因式：①项数应与原多项式的项数一样；②不再含有公因式。分析:先找出各项的公因式,然后再分解.解:8a3b2+12ab3c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2(2a2+3bc)公因式：4a

4、b2将下列各式分解因式：1、3x+62、2x3+6x23、3pq3+15p3q4、-4x2-8ax+2x=3(x+2)=2x2(x+3)=3pq(q2+5p2)=-2x(2x-4a-1)练习如何把-24x3–12x2+28x分解因式.思考把-24x3–12x2+28x分解因式.当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号。解：原式==把下列各多项式因式分解1)-4a3b3+6a2b-2ab2）-9a2b3-12ab4+15ab53)-4x3y+2x2y

5、2+xy34)-x4y2-2x2y-xy练习把下列多项式分解因式：（1）12x2y+18xy2；（2）-x2+xy-xz；（3）2x3+6x2+2x现有甲、乙、丙三位同学各做一题，他们的解法如下：你认为他们的解法正确吗？试说明理由。甲同学：解:12x2y+18xy2=3xy(4x+6y)乙同学：解:-x2+xy-xz=-x(x+y-z)丙同学：解:2x3+6x2+2x=2x(x2+3x)找错误提公因式法分解因式与单项式乘多项式有什么关系？想一想互逆1分解的对象必须是多项式.2分解的结果一定是几个整式的乘

6、积的形式.3要分解到不能分解为止.议一议分解因式要注意什么？3、确定公因式的方法2、提公因式法分解因式步骤(分两步)1、什么叫因式分解？4、用提公因式法分解因式应注意的问题：（1）公因式要提尽（2）小心漏掉（3）多项式的首项取正号小结再见