3.2《提公因式法》PPT)

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1、提公因式法讨论问题1：450能被哪些数整除？说说你是怎样想的？问题2：a=102，b=98时，求a2–b2的值.运用前面所学的知识填空：把下列多项式写成乘积的形式都是多项式化为几个整式的积的形式.(1)xa+xb+xc=()()(2)a2-1=()()(3)a2+2ab+b2=()2(1)x(a+b+c)=(2)(a+1)(a-1)=(3)(x+y)2=xa+xb+xca2-1x2+2xy+y2xa+b+ca+1a-1a+b观察“回忆”与“探究”，你能发现它们之间的联系与区别吗？多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.相同因式m这个多项式有什么特点？找2x2–4xy的

2、公因式.系数：最大公约数.2字母：相同的字母x所以，公因式是2x.指数：相同字母的最低次幂1提公因式法分解因式如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．正确找出多项式各项公因式的关键是：1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2、定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3、定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂例1把3a2-5ab+a因式分解.分析多项式各项均含有a，因此公因式为a.第3项将a提出后，括号内的因式为1.解3a2-5ab+a=a(3a-5b+

3、1).例2把2a2-6a因式分解.分析先确定公因式的系数，再确定字母.这两项的系数为2，6，它们的最大公约数是2；两项的字母部分a2与a都含有字母a，且a的最低次数是1，因此公因式为2a.解2a2–6a=2a(a-3)例3把8x2y4-12xy2z因式分解.分析公因式的系数是8与12的最大公约数4；公因式含的字母是各项中相同的字母x和y，它们的指数取各项中次数最低的，因此公因式为4xy2.解8x2y4-12xy2z=(4xy2)·2xy2-(4xy2)·3z=4xy2(2xy2-3z).找一找:下列各多项式的公因式是什么？(2)(x)(a2)(2(x+y))(3ab)(-2xy)(

4、1)2a+6b(2)xy-2xz(3)a2-a3(4)4(x+y)2+2(x+y)(5)9a2b-6ab(6)-6x2y-8xy2(1)8a3b2+12ab3c把下列各式分解因式分析：提公因式法步骤(分两步)第一步:找出公因式；第二步:提取公因式，即将多项式化为两个因式的乘积.(2)2a(b+c)-3(b+c)注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式整体思想是数学中一种重要而且常用的思想方法.例4把下列多项式因式分解.(1)x(x-2)–3(x-2)；(2)x(x-2)-3(2-x)．解x(x-2)-3(x-2)=(x-2)(x-3)(1)x(x-2)–3(x

5、-2)；(2)x(x-2)-3(2-x)．=x(x-2)-3[-(x-2)]解x(x-2)-3(2-x)=x(x-2)+3(x-2)=(x-2)(x+3).例5把(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2因式分解.解(a+c)(a-b)2-(a-c)(b-a)2=(a+c)(a-b)2-(a-c)(a-b)2=(a-b)2[(a+c)-(a-c)]=(a-b)2(a+c-a+c)=2c(a-b)2例6把6xy2(x+y)-12x2y(x+y)因式分解.解6xy2(x+y)-12x2y(x+y)=6xy(x+y)(y-2x).提公因式法分解因式正确的找出多项式各项的公因式.注意：

6、1多项式是几项，提公因式后也剩几项.2当多项式的某一项和公因式相同时提公因式后剩余的项是1.3当多项式第一项系数是负数，通常先提出“-”号，使括号内第一项系数变为正数，注意括号内各项都要变号.课堂小结