《清华大学电路原理》PPT课件

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1、第8章二阶电路8.1二阶电路的零输入响应8.2二阶电路的零状态响应和全响应8.3一个线性含受控源电路的分析本章重点本章重点特征根与解的形式的关系二阶电路方程的列写二阶电路的零输入响应,零状态响应和全响应返回目录8.1二阶电路的零输入响应特征根uC(0-)=U0i(0-)=0已知：求换路后uC，i，uL。RLC+-iuCS二阶电路（second-ordercircuits）:用二阶微分方程描述的电路。RLC串联电路的放电过程。二阶常系数齐次微分方程特征方程由KVL得代人微分方程得p1，2有三种情况：过阻尼（overdampedcase）临界阻尼（criticallydampedc

2、ase）欠阻尼（underdampedcase）起始值由起始值定积分常数有解得解答形式为RLC+-iuCS不等的实根p1，p2（作图时假设

3、p2

4、>

5、p1

6、）则uC的变化曲线为由uC求得t0uCU0uC（1）t=0时i=0，t=时i=0；i始终为正，t=tm时i最大。（2）00；t>tm，i减小，uL<0t=2tm时uL最小。定性画i，uL的曲线：0tuC,i,uLtmiU0uCuL2tm由uL=0时计算出tm：由duL/dt可确定uL为极小时的t解得解得能量转换关系0tmuC减小，i减小。RLC+-uCRLC+-uC电容放出

7、储能，电感储能，电阻消耗能量。电容、电感均放出储能,电阻消耗能量。储能释放完毕，过渡过程结束。0tuC,i,uLtmiU0uCuL2tm特征根为一对共轭复根其中A，为待定系数。解答形式(dampingfactor)(naturalfrequency)δωω0，0，间的关系:解得由起始始值定系数。定性画曲线t=0时uC=U0uC零点：t=-，2-...n-uC极值点：t=0，，2...n（2）i零点：t=0，，2...n，i极值点为uL零点。uL零点：t=，+，2+...n+uC,i0t-2-2uCU0i能量转换关系

8、0<t<<t<--<t<在(~2)的情况与(0~)情况相似，只是电容向相反方向放电。如此周而复始，直到储能释放完毕。RLC+-uCRLC+-uCRLC+-uCuC,i0t-2-2uCU0i特例R=0时等幅振荡。t0LC+-uC能量转换已知如图，t=0时打开开关S。求uC，并画出其变化曲线。解iL(0)=5AuC(0)=25V50p2+2500p+106=0（1）由换路前电路求得（2）列写换路后电路的微分方程（3）解微分方程,其特征方程为特征根为解答形式为例15Ω20Ω10Ω10Ω0.5HF10050V+-uC+-iLS（4）由初值定待定

9、系数t0uC/V35525则解出小结：定待定系数可推广应用于一般二阶电路。返回目录8.2二阶电路的零状态响应和全响应已知uC(0-)=0，i(0-)=0微分方程为特解（强制分量）通解（自由分量）特解（强制分量）为以RLC串联电路为例。二阶常系数非齐次微分方程解答为通解的特征方程为一、零状态响应RLC+-uCiL+t=0S-特征根为按特征根的不同情况，通解（自由分量）有三种不同形式，uC解答可表示为过阻尼情况临界阻尼情况欠阻尼情况uC的变化曲线为tuCUS0欠阻尼过阻尼（临界阻尼）电路如图所示。求电流i的零状态响应。i1=i0.5u1=i0.5(2i)2=2i2由KVL整理得

10、二阶非齐次常微分方程解第一步，列写微分方程：2-ii1解答形式为由KCL举例说明。+-0.5u11/6F1HS22Au1i22二、二阶电路的全响应第二步，求通解i：特征根为p1=2，p2=6第三步，求特解i：由稳态模型有i=0.5u1u1=2(20.5u1)i=1A稳态模型+u1-2W2Wi2A0.5u1第四步，由初值定系数：0+电路模型+-0.5u12W2W2AuLu1-+返回目录8.3一个线性含受控源电路的分析讨论K取不同值时响应的零输入响应。以u1为变量列写电路方程。由KVL有两边微分整理得节点A列写KCL方程：含受控源的RC电路如图所示。u2u1Ku1i2

11、i3i1RCRCA+-+-+-其特征方程为特征根为

12、3-K

13、<2,10衰减振荡30+电路的微分方程b.求通解c.求特解d.全响应=强制