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南京航空航天大学硕士学位论文摘要倾转旋翼飞行器既有直升机的悬停和垂直起降性能，又有定翼机的大包线和高速巡航飞行能力，对直升机模式和定翼机模式之间的转换过程的研究具有现实意义。本文主要分为两大部分，第一部分以XV-15为原型对倾转旋翼飞行器进行动力学模型分析，工作模式分析以及过渡走廊仿真分析；第二部分是以第一部分的研究作为研究方法基础，对倾转旋翼航模进行理论建模研究，利用MATLAB搭建了仿真模型。本文首先根据倾转旋翼机的空气动力学和飞行力学特点，以XV-15为原型，对倾转旋翼飞行器进行动力学模型分析。采用分体法，分别对XV-15的旋翼、机翼、平尾、垂尾和机身进行模型分析，在动力学模型中加入考虑旋翼尾流对机翼、平尾以及垂尾的气动干扰，利用MATLAB仿真软件搭建了XV-15的simulink仿真模型，并对XV-15仿真模型进行仿真分析，利用MATLAB的trim指令对XV-15仿真模型进行配平操作，在配平点附近利用linmod指令对XV-15非线性模型线性化。在对XV-15进行必要的配平操作后，对倾转旋翼飞行器的两种工作模式：直升机模式和定翼机模式进行稳定导数和控制导数分析、特征根分析、频域响应分析以及时域响应分析。结合XV-15仿真配平结果对XV-15操纵特性进行了定性分析，并通过仿真实验给出了何时退出旋翼操纵量的建议。利用配平姿态角的取值范围，确定了XV-15的过渡走廊。在过渡走廊内确定了一条过渡路线，以此路线为过渡路径时XV-15的配平姿态角最小。在以XV-15为原型对倾转旋翼飞行器进行模型分析及仿真研究后，以此研究思路为基础，对倾转旋翼航模进行理论建模，并利用MATLAB仿真软件搭建了倾转旋翼飞行器的仿真模型，通过仿真模型的运行验证了所建模型的可行性。最后对倾转旋翼航模的进一步仿真研究方向和研究方法给出了具有可行性的建议。关键词：XV-15倾转旋翼机，工作模式分析，操纵特性分析，过渡走廊，倾转旋翼航模i 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究AbstractTiltrotoraircraftarehybridaircraftthatattempttocombinethehoverandverticaltake-offandlandingcapabilityofahelicopterwiththespeedandrangeofafix-wingairplane.Itismeaningfultostudytheconversionprocessofhelicoptermodeandairplanemode.Thisthesiscontainstwoparts:thefirst,asaprototypeoftiltrotoraircraft,thedynamicmodelofXV-15wasanalyzed.Thenitsflightmodeswereanalyzed,andalsoconversioncorridorwasanalyzed;thesecond,basedontheresearchmethodoffirstpart,modeltiltrotoraircraftwastheorymodeled,andbyuseofMATLAB,itssimulationmodelwasbuilt.BasedonthecomplexaerodynamicofXV-15tiltrotoraircraft,themathematicalmodelofthetiltrotorwasestablishedwiththeconsiderationoftheinfluenceoftherotorwakeontheairframeaerodynamics,suchaswing,horizontaltailandverticaltail.ThensimulationmodelwasbuiltinMATLAB,andwasanalyzedbytrimoperation.Thelinearmodelwasthenmadenearbyequilibriumpointbylinmodoperation.Aftertrimmed,thetwoflightmodeswereanalyzed:helicoptermodeandairplanemode.Theywereanalyzedinfourways:thestabilityandcontrolderivativesthemselves,therootsoftheplant(A)matrix,frequencyresponseorBodeplotsandtimeresponsetovariousinputs.Basedontheresultsofsimulation,operatingcharacteristicsofXV-15tiltrotoraircraftwerequalitativeanalyzed,andwhentofadeouttherotorcontrolwasdetermined,andalsotheconversioncorridorwasdetermined.Insidetheconversioncorridor,aconversionroutethathadtheleasttrimmedpitchattitudewassuggested.Besides,basedonthesimilarmethodthatusedinXV-15modeling,theorymodelofmodeltiltrotoraircraftwasbuilt,andthensimulationmodelwasbuiltinMATLAB.Atlast,thenextresearchdirectionandresearchmethodwereraisedKeywords:XV-15tiltrotoraircraft,flightmodesanalysis,operatingcharacteristics,conversioncorridor,modeltiltrotoraircraftii 南京航空航天大学硕士学位论文图、表清单图1.1V-22飞行包线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1图1.2XV-3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3图1.3XV-15⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3图1.4V-22⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4图1.5EagleEye⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4图1.6BA-609⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4图1.7quadtiltrotor⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4图1.8XV-15桨叶扭度⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5图1.9倾转旋翼飞行器工作过程（从右向左看）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5图1.10倾转旋翼机直升机模式和定翼机模式的控制操纵示意图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6图2.1XV-15基本坐标系⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10图2.2XV-15参考支点轴系和机体轴系⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11图2.3机翼滑流区和自由流区示意图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯20图2.4倾转旋翼飞行器动力学模型框架图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯26图2.5XV-15的Simulink仿真模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯27图3.1直升机模式悬停状态纵横向特征根比较⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯34图3.2直升机模式悬停状态总距对w频域响应⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯35图3.3悬停状态JANRAD以及GTRS总距对w频域响应比较⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯35图3.4直升机模式悬停状态纵向周期变距B对q频域响应⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯361图3.5悬停状态JANRAD及GTRS纵向杆对q频域响应比较图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯36图3.6直升机模式总距纵向阶跃响应⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯37图3.7直升机模式纵向周期变距纵向阶跃响应⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯38图3.8直升机模式升降舵纵向阶跃响应⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯38图3.8(续)直升机模式升降舵纵向阶跃响应⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯38图3.9定翼机模式um=100/s纵横向特征根比较⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯41图3.10定翼机模式总距对u的频域响应⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯42图3.11GTRS模型和JANRAD模型定翼机模式总距对u频域响应比较图⋯⋯⋯⋯⋯⋯42图3.12定翼机模式升降舵偏角对q频域响应⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯43图3.13GTRS模型和JANRAD模型定翼机模式纵向杆对q频域响应⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯43v 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究图3.14定翼机模式总距纵向阶跃响应⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯44图3.15定翼机模式纵向周期变距纵向阶跃响应⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯44图3.15(续)定翼机模式纵向周期变距纵向阶跃响应⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯45图3.16定翼机模式升降舵纵向阶跃响应⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯45图4.1机翼发生失速时的气流⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯48图4.2旋翼最大拉力系数和前进比的关系曲线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯50图4.3直升机模式配平操纵输入变化趋势⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯51图4.4过渡段配平总距随速度变化趋势⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯52图4.5过渡段纵向周期变距配平角度变化⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯53图4.6过渡段升降舵配平角度变化⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯53图4.7定翼机模式配平操纵输入变化趋势⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯54oooo图4.8过渡段(短舱角为15,30,45,60)特征根随速度变化趋势图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯54oooo图4.8(续)过渡段(短舱角为15,30,45,60)特征根随速度变化趋势图⋯⋯⋯⋯⋯⋯55o图4.9短舱角15总距阶跃响应⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯55o图4.10短舱角15纵向周期变距阶跃响应⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯56o图4.11短舱角15升降舵阶跃响应⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯56o图4.12短舱角60总距阶跃响应⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯56o图4.13短舱角60纵向周期变距阶跃响应⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯57o图4.14短舱角60升降舵阶跃响应⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯57图4.15XV-15配平俯仰角⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯58图4.16XV-15过渡走廊⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯59图4.17XV-15建议过渡路线⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯59图5.1航模模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯60图5.2航模模型框架图⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯71图5.3航模仿真模型⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯72表3.1本文模型直升机模式悬停状态的A,B阵⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯31表3.1(续)本文模型直升机模式悬停状态的A,B阵⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯32表3.2GTRS模型直升机模式悬停状态的A阵⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯32表3.3直升机模式悬停状态模型特征根比较⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯33表3.4本文模型定翼机模式um=100/s的A,B矩阵⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯39表3.5GTRS模型定翼机模式um=100/s的A阵⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯40vi 南京航空航天大学硕士学位论文表3.6定翼机模式um=100/s模型特征根比较⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯40vii 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究注释表1.缩略词与名称缩写英文全称中文全称GTRSGenericTilt-RotorSimulation倾转旋翼通用模型JANRADJointArmy-NavyRotorcraftAnalysisandDesign陆海军旋翼机联合分析设计NACNacelle短舱2.基本符号与名称序号数学符号描述单位1u水平前飞速度米/秒(m/s)2v侧向速度米/秒(m/s)3w垂向速度米/秒(m/s)4V飞行速度米/秒(m/s)5p机体滚转角速度弧度/秒(rad/s)6q机体俯仰角速度弧度/秒(rad/s)7r机体偏航角速度弧度/秒(rad/s)8φ机体滚转角弧度(rad)9θ机体俯仰角弧度(rad)10ψ机体偏航角弧度(rad)211I机体质量对x轴惯性积千克/平方米(kgm/)xx212I机体质量对y轴惯性积千克/平方米(kgm/)yy213I机体质量对z轴惯性积千克/平方米(kgm/)zz214I机体惯性积千克/平方米(kgm/)xz15β,β短舱倾转角弧度(rad)Mm16β旋翼侧滑角弧度(rad)w17α,β机体部件迎角、侧滑角弧度(rad)18ψ旋翼桨叶方位角弧度(rad)19FFF,,飞机所受合力在机体轴上的分解牛顿(N)xyz20X,,YZ机体部件气动力在机体轴上的分解牛顿(N)viii 南京航空航天大学硕士学位论文21m机体质量千克(kg)序号数学符号描述单位22M,,MM飞机所受力矩在机体轴上的分解牛顿·米(N·m)xyz23x,,yz机体部件气动中心坐标位置米(m)24λ旋翼入流比无量纲25µ旋翼前进比无量纲26v旋翼诱导速度米/秒(m/s)i27C旋翼拉力系数无量纲T28A,B旋翼横向周期变距、纵向周期变距弧度(rad)1129aab,,旋翼锥度角、后倒角、侧倒角弧度(rad)01130θ桨叶根部安装角度(°)031θ桨叶扭度度(°)t32c弦长米(m)33ω,ω角速度在桨轴系x,y轴分量弧度/秒(rad/s)xy34CCC,,升力系数、阻力系数、俯仰力矩系数无量纲LDM35Ω旋翼角速度弧度/秒(rad/s)36rpm倾转旋翼航模旋翼转速弧度/秒(rad/s)37LDY,,′当地风轴系中的升力、阻力和侧向力牛顿(N)38M,,MM航模所受力矩在机体轴上的分解牛顿·米(N·m)XYZ39δ副翼偏转角度(°)a40δ升降舵偏转角度(°)e41δ方向舵偏转角度(°)r42R旋翼半径米(m)43THS,,旋翼拉力、后向力、侧向力牛顿(N)44Q旋翼扭矩牛顿·米(N·m)45α失速迎角弧度(rad)S46C最大升力系数无量纲LM47γ桨叶洛克数无量纲48σ桨盘实度无量纲49δ偏转角度(°)50CC,旋翼侧向力系数、后向力系数无量纲SHix 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究51K弹簧挥舞常量N-m/radβ3.下标序号下标下标注释1DB,地面、机体2NAC短舱3P参考点4HubH,桨毂，桨轴5HW桨毂风轴6w风轴7CG质心8wsswfs,机翼滑流区、自由流区9wfHThtVTvt,,(),()机翼、机身、平尾、垂尾10LlRr,,,左、右4.上标序号上标上标注释''1机翼完全处于旋翼尾流干扰下*2机翼完全不受旋翼尾流干扰x 承诺书本人声明所呈交的硕士学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得南京航空航天大学或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。本人授权南京航空航天大学可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。（保密的学位论文在解密后适用本承诺书）作者签名：日期： 南京航空航天大学硕士学位论文第一章绪论1.1研究目的和意义倾转旋翼飞行器是一种混合飞行器，既可以像螺旋桨式定翼机那样快速有效地前飞，同时，[1]也可以像直升机那样实现垂直起降和悬停。但是倾转旋翼飞行器又不同于普通的固定翼飞机，[1]也不同于一般的直升机。固定翼飞机虽然具有巡航速度快、飞行包线大的优点，但是对机场要求比较高，这既增加了其使用成本，也限制了固定翼飞机应用范围和使用领域；而直升机虽然具有垂直起降和空中悬停的性能，对机场要求也不如固定翼飞机高，可以在任何合适的地方垂直起飞和降落，但是直升机也有自身无法克服的缺点，它的飞行速度低、飞行包线小。倾转旋翼飞行器不仅克服了固定翼飞机需要特殊机场跑道的问题，还克服了直升机飞行速度低、飞行包线小等问题。综合看来，倾转旋翼飞行器既有直升机的垂直起降和悬停功能，又有固定翼[1]飞机的高速巡航能力和大飞行包线的优点。倾转旋翼机有很大的飞行包线，下图1.1给出了倾[1]转旋翼机V-22的飞行包线。图1.1V-22飞行包线从图1.1中可以看出倾转旋翼机的飞行包线基本包括了直升机和固定翼飞机两类飞行器的飞行包线。图中直升机H-60的飞行包线特征是能垂直起降，但前飞速度和飞行高度都很低；涡轮螺桨式飞机C-130的飞行包线特点是前飞速度很大，飞行高度也很高，但是不能垂直起降。基本可以囊括直升机H-60和涡轮螺桨式飞机C-130飞行包线的V-22的最大前飞速度几乎是H-60最大前飞速度的两倍，大大提高了直升机的前飞速度，且V-22的最大飞行高度也接近于一般的涡轮螺桨式飞机。[4]倾转旋翼飞行器的特殊性能，大大扩展了其在军用和民用中使用范围和领域。军用方面，军方希望研制出的飞行器不仅具有直升机的垂直起降、悬停等特殊飞行性能，也可以有固定翼1 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究飞机高速巡航和大飞行包线的能力。但在当前技术条件下，一般直升机的飞行速度已经无法继续得到提高，而倾转旋翼机既有直升机的悬停和垂直起降能力，又有定翼机高速巡航和大飞行包线的能力。现代战争中，倾转旋翼机独特的优势能够提供快速及时的后勤补给，大大提高了在战争中取得胜利的几率。此外，倾转旋翼机也可以在特种部队和海军部队中使用，倾转旋翼机快速性、机动性能强的特点有助于特种部队执行特殊任务；对于海军，倾转旋翼机可以作为[4]舰载机，可以在较小的军舰上起飞、降落，又可以执行远程、快速的战斗任务。民用方面，因为其优越的性能，倾转旋翼机在交通运输方面以及民生安全方面也表现出非常大的优势。倾转旋翼飞行器对机场要求不高，可以在任何合适的地方实现垂直起降，这给人们的生活带来了很大的便利；此外，若是用于民生安全方面也具有其他飞行器无可比拟的优势，比如搜索、救援等，可以给人们带来很大的便利。[1]倾转旋翼机在提高飞行性能的同时，也带来了许多新的问题和技术难点：一方面，倾转旋翼机的控制方式以及飞行模式比较复杂，增加了过渡段的模型描述难度。在控制方式上，倾转旋翼机既有空气舵控制又有拉力矢量控制；在飞行方式上，不仅有直升机模式、固定翼模式，而且存在直升机模式和固定翼模式之间的切换过程。因此，用统一的数学模型描述，即在拉力[1]矢量和空气舵面控制下倾转旋翼机飞行力学建模，是一项非常关键的技术，也是进行过渡段仿真研究必须解决的难题。另一方面，倾转旋翼机在模式切换过程中飞行时，飞行器气动力特性极其复杂，而且发动机短舱倾转时有较强的俯仰耦合以及俯仰/沉浮运动耦合，气动力干扰严[5]重，飞机动力稳定性差。因此如何使飞机安全稳定地完成倾转旋翼机模式间的切换对于安全飞行尤其重要。稳定实现模式间切换的关键在于确定过渡走廊，即在飞行模式切换过程中短舱倾转角倾转到不同角度时能够实现稳定切换的速度范围，其主要受到机翼失速和旋翼后行桨叶失速及旋翼前行桨叶产生激波的影响。在设计控制器时，需要在过渡走廊内实现控制目标。因而过渡走廊的确定是设计过渡段控制器的参考依据和验证手段。倾转旋翼飞行器的动力学特性非常复杂，工作模式间的安全转换尤其重要，研究中可借鉴资料有限，相关气动参数难以收集，国内对倾转旋翼飞行器的研究相对有限，其中对于过渡段的动力学模型分析、工作模式分析以及过渡走廊的研究没有一个比较完整的体系，因此对倾转旋翼机过渡段的仿真研究具有现实指导意义。1.2倾转旋翼飞行器概述1.2.1倾转旋翼飞行器发展历史倾转旋翼机是一种复合飞行器，试图结合直升机的悬停性能和定翼机的高飞行速度和大飞[7]行范围性能。最为人们所熟知的是XV-15和V-22鱼鹰倾转旋翼机。在成功研制出这两种使用比较普遍的型号之前，研究人员经历了从倾转旋翼机概念产生一直到技术日趋成熟的过程。2 南京航空航天大学硕士学位论文[1]倾转旋翼机的概念在20世纪50年代被提出，美国贝尔公司成功地研制了第一架倾转旋翼机——XV-3(图1.2)，它于20世纪50年代根据美国军方的计划开始研制，进行过多次飞行试验，验证了倾转旋翼机概念的可行性。但是XV-3本身存在一些问题，比如在转换到悬停状态的过程中，需要较大的动力变化；在由直升机模式转换到固定翼模式的过程中有严重的机头下[6]倾、控制响应灵敏性差、控制效果不佳、旋翼动态不稳定、操纵品质差等问题。针对XV-3中存在的问题，1972年，美国陆军和美国国家航空与航天局（NASA）联合研[1]制了XV-15(图1.3)。XV-15实现了所有关键参数的预期特性，如旋翼/短舱/机翼动态稳定性、[6]性能、噪声等，有足够的数据说明XV-15主要的概念证明主体都已成功完成。XV-15被确定适合更进一步的飞行研究，包括评估倾转旋翼机在民用和军用上的可行性。1977年，XV-15开始首次垂直离地测试，1979年作巡航测试，并完成垂直起飞到巡航前飞的转换，整个过程约12秒。图1.2XV-3图1.3XV-15在1986年，贝尔和波音直升机公司在XV-3和XV-15的基础上联合研制了V-22“鱼鹰”倾转旋翼机（图1.4）。1988年，V-22的1号原型机出厂。6架MV-22原型机载1989年3月首次实现直升机模式的试飞，1989年9月首次实现向定翼机模式过渡的试飞。1999年5月首架V-22交付美国海军陆战队使用。在军用上，除了已投入军队使用的XV-15和V-22，目前正在研制的无人倾转旋翼机“Eagle[4]Eye”(图1.5)在不久的将来也许会用来装备部队。倾转旋翼飞行器不仅可以用在军用上，而且可以用在民用上。随着倾转旋翼机技术的发展，贝尔公司和其他公司开始研究民用倾转旋翼机，经过研究，贝尔公司和阿古斯合作设计并生产[4]了民用倾转旋翼机BA609(图1.6)。倾转旋翼飞行器虽然结合了直升机和常规飞机的性能，但是仍然存在一些缺陷，比如倾转旋翼飞行器在降落到地面时只能采用直升机模式，因为旋翼直径太大，旋翼与机翼垂直降落时，旋翼叶尖会碰到地面。另外旋翼直径太大，也导致了旋翼载荷过大。倾转旋翼飞行器气动力中最复杂的旋翼和机翼间的气动干扰也是倾转旋翼飞行器难以解决的问题。对于以上的问题，开3 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究始研究第二代倾转旋翼。第二代倾转旋翼飞行器改进了旋翼直径固定及过大的问题，将旋翼直径设计为可变。另外，研究设计了四倾转旋翼机(图1.7)，降低了各旋翼的载荷。对于旋翼和机翼间复杂的气动干扰问题，第二代倾转旋翼机也给出了较好的解决方法，将机翼和旋翼设计为[4]一体，同时倾转，有效减小了旋翼和机翼之间的气动干扰。图1.4V-22图1.5EagleEye图1.6BA-609图1.7quadtiltrotor1.2.2倾转旋翼飞行器描述本文以XV-15倾转旋翼飞行器为原型进行倾转旋翼飞行器动力学模型分析、工作模式分析以及过渡走廊的确定，并为倾转旋翼航模模型的建立奠定理论基础。[6]XV-15有两副旋翼，分别位于机翼两端，三桨叶旋翼，直径为25英尺，两副旋翼从最左端到最右端的距离为57.2英尺。旋翼旋转方向相反，消除了旋翼旋转产生的扭矩。旋翼安装在[7]万向节桨毂中心，旋翼挥舞铰偏置量为0。倾转旋翼桨叶的扭度介于直升机模式最优扭度和定翼机模式最优扭度之间，XV-15的根桨叶扭度为-40°，V-22的根桨叶扭度为-47°。桨叶扭度是具有直升机悬停能力和常规定翼机高速巡航飞行能力的折中，不论是在直升机模式还是定翼机模式，这个扭度都不是最优扭度，但是它最大的优点在于可以实现这两种模式的飞行。XV-15[7]旋翼桨叶扭度随着展长变化，在本文中，为研究问题的简化，将其视为线性变化(图1.8)。4 南京航空航天大学硕士学位论文XV-15桨叶扭度454035302520扭度(度)15105000.20.40.60.81.01.2桨叶位置，r/R图1.8XV-15桨叶扭度[2]XV-15采用横轴液压动力系统，将力分配到两个旋翼，且允许两个旋翼由一个发动机驱动，当一个发动机损坏后，排除了单发动机工作时推力不对称现象。由于倾转旋翼机不能以定翼机模式降落，液压动力系统使XV-15成为三余度系统，当两个发动机都出现故障时，驾驶员[8]仍然可以使用机械方式进入液压动力系统使飞行模式转为直升机模式或者垂直起降模式。XV-15的机翼有全展长的襟翼和副翼，即襟副翼，悬停时同时倾转襟翼和副翼可以减小机翼下洗载荷。短舱位于机翼翼尖，2个T-53-L-13B发动机、传动装置以及旋翼系统（除了旋翼桨叶）都位于段舱内。XV-15的垂尾采用H型。机翼翼尖的短舱可以倾转，从垂直于机翼到平行于机翼，实际上在垂直于机翼时还可以再[6]往后倾转5°，即XV-15的短舱可倾转95°。短舱以接近7.5°/s的速度持续倾转95°大约需要12[7]秒，驾驶员也可以一步一步地倾转或者以1.5°/s的速度进行倾转。在本文中为了叙述的简便和统一，确定在短舱垂直于机翼（β=0）时称作直升机模式；M短舱平行于机翼（β=π/2）时称为定翼机模式，此时的旋翼相当于常规螺旋桨飞机的螺旋M[3]桨，提供向前的推力。倾转旋翼飞行器的工作过程如图1.9所示。图1.9倾转旋翼飞行器工作过程（从右向左看）XV-15的控制方式比较复杂，既有拉力矢量控制又有空气舵面控制。图1.10为倾转旋翼机[1]直升机模式和固定翼模式的控制操纵示意图。5 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究图1.10倾转旋翼机直升机模式和定翼机模式的控制操纵示意图XV-15控制系统的设计可以使驾驶员在任一座位上操纵飞机。控制力矩由旋翼和气动舵面产生，旋翼控制在倾转旋翼机从直升机模式转为定翼机模式时逐渐退出，气动舵面在所有飞行模式下都作用，只是在小速度下控制作用很小，速度增加时，舵面控制变得更加有效。XV-15直升机模式时的纵向控制由纵向周期变距提供，随着短舱的倾转，升降舵的控制作[8]用变得更加有效，定翼机模式的纵向控制完全由升降舵提供。XV-15直升机模式时的滚转控制由总距差动或者横向周期变距实现，偏航控制由纵向周期[1]变距差动提供。定翼机模式的滚转由副翼控制，偏航由方向舵控制。前飞时，开始直升机模式和定翼机模式的切换，在过渡过程中XV-15的控制结合了旋翼控[1]制和舵面控制。切换过程的俯仰控制由纵向周期变距和升降舵提供，滚转控制结合横向周期[1]变距差动和副翼或者总距差动和副翼实现，偏航控制由方向舵实现。1.2.3倾转旋翼飞行器研究现状倾转旋翼飞行器从概念提出到投入使用经历了很长的研究过程，其结合了直升机悬停、垂[1]直起降和常规飞机高速巡航以及大包线的性能使倾转旋翼飞行器备受青睐。目前，美国、欧6 南京航空航天大学硕士学位论文[5]共体、俄罗斯都在竞相发展倾转旋翼飞行器，我国对于倾转旋翼飞行器的研究也开始起步。国外，从XV-3到XV-15再到V-22，以及第二代倾转旋翼飞行器，倾转旋翼飞行器的研究[14][38]技术进展很大。从倾转旋翼飞行器的风洞测试，到频域辨识，倾转旋翼飞行器的动力学模[14]型建立，利用主机、FSAA、VMS、6-DOF等仿真器进行的性能、稳定性以及控制、操纵品[8]质的仿真研究，再到采用模型预测、自适应控制等控制方法对倾转旋翼飞行器进行控制器设[41][42]计研究，国外的倾转旋翼飞行器相关技术研究很广泛，也比较全面。从国外相关文献查阅中，我们可以获得XV-15的部分尺寸参数、气动参数以及对XV-15进行的动力学模型建立思路和XV-15的气动特性。对于本文来说，参考价值比较大的几篇文献有Dr.RobertoCeli的硕士论[7]文《StabilityandControlModelingofTiltrotorAircraft》，这篇论文给出了比较详细的XV-15基本参数，并给出了相关部件模型的描述，但是在此文中忽略了旋翼尾流对其他机体部件的气动[12]干扰；还有GaryD.Klein的硕士论文《LinearModelingofTiltrotorAircraft(inHelicopterandairplanemodes)forStabilityAnalysisandPreliminaryDesign》，该文给出了直升机模式和定翼机模[14]式的线性分析结果，在本文第三章中引用了其中的部分结果进行对比；NASA的文章《AMathematicalModelforRealTimeFlightSimulationoftheBellModel301TiltRotorResearchAircraft》，对于该文主要引用的是其相关气动参数，质心运动变化方程以及对于旋翼产生失速[13]和激波的模型处理方法；NASA论文《PreliminarySimulationofanAdvanced,HingelessRotorXV-15Tilt-RotorAircraft》，虽然该文的旋翼与本文模型的XV-15的旋翼稍有差异，但是机翼是完全一样的，本文主要引用了该文对于机翼失速的模型处理方法以及对于机翼模型分析思路，另外该文对于本文过渡走廊的研究很有启发性。国内，倾转旋翼飞行器的研究已经开展了一段时间，主要研究方向是动力学模型分析以及[4]控制器设计。本文主要参考的文献是沙虹伟的硕士学位论文《无人倾转旋翼机飞行力学建模与姿态控制技术研究》，主要借鉴该文的问题研究思路。1.3本文研究内容和研究思路本文研究内容主要有：以XV-15为原型分析倾转旋翼机的动力学模型，以XV-15的动力学模型为基础对倾转旋翼飞行器进行过渡走廊仿真研究，以XV-15动力学模型分析和仿真研究为基础对倾转旋翼航模进行理论建模。具体研究工作内容如下：(1)以XV-15倾转旋翼机的空气动力学特性及飞行动力学特性为基础，改进课题组前期倾转旋翼数学模型，加入考虑旋翼尾流对机翼的气动干扰以及质心的运动变化，对更为完善的倾转旋翼动力学模型进行分析，利用MATLAB/Simulink搭建仿真模型；(2)为了验证模型的正确性，在XV-15动力学模型基础上，对倾转旋翼飞行器的工作模式7 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究进行线性分析。对倾转旋翼飞行器仿真模型进行配平计算，将非线性模型线性化，采用导数分析、特征根分析、频域响应分析以及时域响应分析对倾转旋翼飞行器的直升机模式和定翼机模式进行线性分析；(3)分析过渡走廊确定方法以及过程，以XV-15为原型对倾转旋翼飞行器的过渡走廊进行确定，为倾转旋翼航模过渡走廊的确定方法提供理论基础；(4)以倾转旋翼飞行器的模型分析及仿真研究为基础，对航模队提供的倾转旋翼航模进行理论建模，并在MATLAB中利用Simulink搭建及运行仿真模型，以验证本文给出的倾转旋翼航模理论模型的可行性。本文的研究主要利用MATLAB仿真软件实现对倾转旋翼飞行器的过渡段仿真研究。[9][10][11]MATLAB软件是一款功能强大的软件，既有强大的数值计算功能，还有图形功能、复杂系统框图绘制与仿真功能等。倾转旋翼飞行器的数学模型相对常规直升机和定翼机来说比较复杂，本文首先利用MATLAB/Simulink结合可编写出结构紧凑、公式清晰的程序的S函数搭建出简单明了的框架。在搭建好模型，对仿真模型进行初始化后，运行仿真模型便可得到仿真结果对其进行分析。在本文的研究过程中，在仿真模型搭建的基础上，利用MATLAB的trim指令和linmod指令对非线性仿真模型进行配平和线化，根据仿真结果对倾转旋翼飞行器进行工作模式分析和过渡走廊分析。8 南京航空航天大学硕士学位论文第二章倾转旋翼飞行器动力学模型分析本章主要以XV-15为原型，研究倾转旋翼飞行器动力学建模与数学模型描述，为飞行模式[13][14]转换研究以及倾转旋翼航模飞行器建模奠定基础。将采用分体法，将倾转旋翼飞行器分解为旋翼、机翼、机身、平尾和垂尾五个部分，分别进行建模，并在机翼、平尾和垂尾模型中分别加入旋翼对它们的气动干扰，从而提升动力学模型的准确性。2.1坐标系倾转旋翼飞行器有别于传统的定翼飞行器与旋翼飞行器，结构上更加复杂，不是两者的简单组合，需要定义更多的坐标系以方便建模分析。在本文中用到的坐标轴系有：活动地面轴系、机体轴系、参考支点轴系、短舱轴系、桨轴系、桨毂风轴系以及机身、机翼、垂尾和平尾的当地风轴系。在分别建立各部件的气动模型以后，需要把各个力和力矩转换到机体轴系，合并为机体运动的源动力，因而在本节还会给出其他坐标轴系到机体轴系的转换矩阵。主要的坐标系如图2.1和2.2所示。(1)活动地面轴系OxyzDDDD活动地面轴系是相对于飞机和地面定义的，用于确定飞机的姿态和航向。活动地面轴系的z轴垂直向下指向地心，x轴指向北，y轴指向东，原点O为飞机质心。D下面给出活动地面轴系到机体轴系的转换矩阵T：D→B⎡⎤coscosθψcossinθψ−sinθT=−⎢⎥sinsincosφθψφψcossinsinsinsinφθψφψ+coscossincosφθ（2.1）DB→⎢⎥⎢⎥⎣⎦cossincosφθψφψ+−sinsincossinsinφθψφψsincoscoscosφθ其中，下标B,D分别为机体轴系和活动地面轴系，φ,,θψ分别为机体滚转角、俯仰角和偏航角。(2)机体轴系OxyzBBBB机体轴系的原点O为飞机重心，x轴沿着飞机纵轴指向飞机头部，z轴在飞机对称面内，B垂直于x轴，指向下方，y轴由右手定则确定，指向右机翼。机体轴系相对于飞机固定，随着飞机的转动而转动。下面给出机体轴系到短舱轴系的转换矩阵T：BN→AC⎡⎤cosββMM0sin⎢⎥T=010（2.2）BN→AC⎢⎥⎢⎥−sinββ0cos⎣⎦MM9 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究其中，下标NAC表示短舱轴系，β为短舱倾转角，定义β=0为直升机模式，β=π/2为MMM定翼机模式。(3)参考支点轴系OxyzPPPP由于倾转旋翼机XV-15的重心是随着短舱的倾转而变化的，因而需要选择一个相对飞机位置固定的坐标系来进行建模。本文中选取的参考支点轴系原点O是短舱支点在飞机纵向对称面P[13]内的投影，x轴、y轴、z轴分别与机体轴系的x轴、y轴、z轴平行。本文模型中飞机各部件气动中心的速度变换都是基于参考支点轴系计算求得的。yHWβywOHHubxβHWwxzzHH()WHyONACNACzxNACNACyBOBzxBBβ=0MyNACβMβMzNACxNAC图2.1XV-15基本坐标系10 南京航空航天大学硕士学位论文OOBPxxBPOPOBLsyByPzzBP图2.2XV-15参考支点轴系和机体轴系(4)短舱轴系OxyzNACNACNACNAC[7]短舱轴系初始定义在短舱垂直于机翼时的直升机模式，短舱轴系的原点O定义在短舱NAC支点，x轴与机体轴系的x轴平行，且方向相同。y轴指向右机翼，直升机模式时与机体轴系的y轴平行。z轴垂直于x,y轴指向下方。在初始定义时，短舱轴系和机体轴系的转换矩阵为单位阵。短舱轴系相对短舱固定，随着短舱的倾转而倾转。由于最后力和力矩都需要转换到机体轴系，下面给出短舱轴系到机体坐标的转换矩阵T，它是机体轴系到短舱轴系转换矩阵的逆矩阵，也是此转换矩阵的转置矩阵。NAC→B⎡⎤cosβ0−sinβMM⎢⎥T=010（2.3）NAC→B⎢⎥⎢⎥sinββ0cos⎣⎦MM(5)桨轴系OxyzHubHHH桨轴系的原点O定义在桨毂中心，在直升机模式，桨轴系平行于机体轴系，x轴平行于hub机体轴系的x轴，y轴指向右机翼，z轴垂直于x,y轴指向下方。在任何模式下，桨轴系和短舱轴系的转换矩阵均为单位阵，即桨轴系和短舱轴系平行，且桨轴系也随着短舱的倾转而倾转。桨轴系到机体轴系与短舱轴系到机体轴系的转换矩阵相同。(6)桨毂风轴系OxyzHubHWHWHW桨毂风轴系的原点O定义在桨毂中心，在桨轴系的基础上加上旋翼侧滑角的影响。桨毂hub风轴系的x轴和y轴分别从桨轴系的x轴和y轴转动旋翼侧滑角β的角度，桨毂风轴系的z轴w与桨轴系的z轴重合。在动力学模型中，首先在桨毂风轴系中求得旋翼所受推力、侧向力和后向力以及扭矩，再通过转换矩阵将力和力矩转换到桨轴系，最后转换到机体轴系。在这里给出桨毂风轴系到桨轴11 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究系的转换矩阵T。HWH→⎡⎤cosββ−sin0ww⎢⎥T=sinββcos0（2.4）HW→H⎢⎥ww⎢⎥⎣⎦001其中，下标HHW,分别表示桨轴系和桨毂风轴系，β为旋翼侧滑角。w(7)当地风轴系Oxyzwww机翼、机身、垂尾、平尾的升力和阻力都是在当地风轴系下计算求得的。机翼、垂尾和平[15]尾的当地风轴系的原点在平均气动弦长的1/4点处，机身的风轴系原点在飞机纵向对称面内。x轴与来流方向平行但方向相反，z轴垂直于来流方向指向下，y轴由右手定则确定。机翼、尾翼和机身的升力垂直于相对风向，阻力沿着风向。在求得各部件升力及阻力后，需要将力转换到机体轴系进行进一步计算，下面给出当地风[14]轴系到机体轴系的转换矩阵T。wB→⎡⎤coscosαβα−−cossinβαsin⎢⎥T=sinββcos0（2.5）wB→⎢⎥⎣⎦⎢⎥sinαcosβα−sinsinβαcos其中，下标w代表当地风轴系，α,β分别是相应机体部件气动中心的迎角和侧滑角。2.2理论模型倾转旋翼飞行器既可以像普通直升机垂直起降和悬停，又可以有常规定翼机的快速巡航能[1]力，但是倾转旋翼飞行器与普通直升机和常规定翼机又是不同的。倾转旋翼飞行器的质心随[13][14]着短舱倾角的变化而变化，而且倾转旋翼飞行器既有旋翼又有机翼，它们之间的气动干扰非常复杂而且重要，因此在建模过程中既需要考虑飞机质心的运动变化，又需要加入旋翼对机翼的气动干扰，以此来提升模型的准确性。由于飞机质心是随着短舱倾角的变化而变化的，因此在建模过程中需要确定一个相对于飞[13]机固定的点来作为参考点，以此点为原点计算各部件气动中心相对距离，再通过转换求出在不同倾转角时各部件气动中心相对于飞机质心的距离。[7]在进行建模之前，为简化问题，需要作出如下假设：(1)机体和旋翼桨叶都是刚性的；(2)爬升角、俯仰角、倾斜角都是小角度；(3)所有导数和偏导数（一阶泰勒级数近似值）都是线性的；(4)旋翼桨叶的升力线斜率和桨叶阻力系数沿着整个展长是一个平均值，不是不同方位角12 南京航空航天大学硕士学位论文处的桨叶参数的函数；(5)旋翼尾流是均匀的；(6)忽略地面效应；(7)机身不受旋翼尾流干扰；(8)旋翼桨尖损失系数为1。2.2.1运动方程[13]在推导运动方程之前，需要进行一些假设：(1)假设飞机X−Z平面是对称的；(2)由于短舱质心位置跟短舱倾角有关，因而基本方程的推导是针对瞬时重心的。[13]先来推导力的方程。F表示作用在飞机质心的所有外力，m为飞机质量，则有：dV⎡δ⎤Fm==+()VmΩ×V（2.6）⎢⎥dt⎣δt⎦δV其中，=++ui&&&ˆˆvjwkˆ，为V相对于机体轴系的变化速度。δt⎧ijkˆˆˆ⎫⎪⎪FFiFjFkmuiv=++=ˆˆˆˆ⎪⎨&&&ˆˆ+++jwkpqr⎪⎬（2.7）xyz⎪⎪uvw⎩⎭⎪⎪其中，uvw,,分别为机体速度在机体轴系上的投影，p,,qr分别为机体角速度在机体轴系上的投影。因而可以得到式(2.8)：Fmuqx=+−(&wrv)Fmvry=+−()&upw（2.8）Fmwpz=+−()&vqu而力FFF,,又可表示为：xyzFXm=−gsinθxaeroFYm=+gsincosφθ（2.9）yaeroFZm=+gcoscosφθzaero其中，X,,YZ分别是所有机体部件在飞机质心气动力之和在x,,yz轴上的分解。aeroaeroaeroφ,,θψ分别是机体滚转角、俯仰角和偏航角。结合式(2.8)和(2.9)可得出飞机加速度方程：13 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究X&aeroug=−−sinθqw+rvmY&aerovg=+sincosφθ−+rupw（2.10）mZ&aerow=−gcoscosφθpvqu+m对力矩可用类似的推导方法，得出力矩方程为：Mxx=−−−+Ipx&&(IyyzIz)qrIxz(rpq)22Myy=−−IqIIprIpry&()zzxx+xz()−（2.11）Mzz=−−IrIz&&()xxyIpqIqrpy+xz()−则可得出角加速度方程为：II&zzxzp=−22()MIIqx()zz−yyrI+xzpq+−()MIIpz()yy−xxqI−xzrqIII−−IIIxxzzxzxxzzxz122qMI&=−()yx()xz−+−IzprIxz()rp(2.12)IyyII&xxxzr=−22()Mzy()Iyx−IxpqIrq−xz+−()Mxz()Izy−Iyqr+IpqxzIII−−IIIxxzzxzxxzzxz式(2.11)和(2.12)中，M,,MM分别为滚转、俯仰和偏航力矩，I,,II是机体质量xyzxxyyzz对机体轴系各轴的惯性积，I是惯性积。xzoo由于倾转旋翼飞行器的短舱会从0倾转到90，随着短舱角的变化，I,,,III也会随xxyyzzxz[7]之变化，可用下面表达式近似表示：IIK=−I1βxxxx0MIIK=−I2βyyyy0M（2.13）IIK=−I3βzzzz0MIIK=−I4βxzxz0M[7]其中，I,,,III分别为I,,,III在直升机模式时的值；β为短舱倾角，单位xxy0000yzzxzxxyyzzxzM[4]为弧度；KIKIKIKI1,2,3,4为常系数，可由实验或计算得到。另外，运动方程中还需要包含飞机姿态角的方程。式(2.14)中φ,,θψ分别为滚转角、俯仰角和偏航角。14 南京航空航天大学硕士学位论文&qrsinsinθφθsincosφφ=+p+cosθθcosθφφ&=−qrcossin（2.14）qrsinφφcosψ&=+cosθθcos由(2.10)、(2.12)、(2.14)组成的倾转旋翼飞行器的运动方程可以看出，倾转旋翼飞行器的运动方程与普通直升机或者常规定翼机的运动方程类似，不同之处在于运动方程中的气动力和力矩不同。倾转旋翼飞行器的气动特性非常复杂，而且它的质心随着短舱的倾转而变化。2.2.2质心位置[14]倾转旋翼机XV-15的质心位置变化是短舱倾角的函数，关系如公式(2.15)所示：Δ=SLZsinβ+−X(1cosβ)CGMM（2.15）Δ=−−WLZ(1cosβ)XsinβCGMM其中，X=aSL()−SLPNAC（2.16）ZbW=−()LWLPNAC其中，下标P表示参考支点。公式(2.16)中的数据可查看附录。ab,可利用已知数据进行推[14]导。质心位置求解公式如(2.17)所示，SLPC−SLGSLPC−+(SLG|βM=0ΔSLCG)x==CG1212（2.17）WLPC−WLGWLPC−+()WLG|βM=0ΔWLCGz==CG1212SLWL,的定义分别与x,z相反，其坐标原点在飞机前面左下方某处，具体定义可参照文献BB[15]。SL|是直升机模式时飞机质心的水平方向坐标值，WL|是直升机模式时飞CGβM=0CGβM=0机质心的垂直方向坐标值。2.2.3速度变换由于飞机质心随着短舱倾转的变化而改变，定义了相对于飞机位置保持不变的参考支点[13]P，并定义了参考支点轴系Oxyz，文中所有的坐标值都是在参考支点轴系下定义的。PPPP而飞机的气动力和力矩最终仍然要转换到机体轴系，各机体部件气动中心的速度需要定义在机体轴系下，从而需要进行如下步骤的速度变换。由于各个机体部件气动中心的速度都是相对于惯性空间的，因而在这里的速度变换顺序是15 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究先求出参考支点相对于机体质心的速度，再求出参考支点相对于惯性空间的速度，各机体部件相对于参考支点的速度加上参考支点相对于惯性空间的速度即可求得机体部件相对于惯性空间[13]的速度。第一步，求解参考支点相对于机体质心的速度。⎡⎤u′⎢⎥P⎡⎤0zy−⎡p⎤PP⎢⎥′⎢⎥⎢⎥vzx=−0q（2.18）⎢⎥PPP⎢⎥⎢⎥⎢′⎥w⎢⎥⎣⎦yxPP−0⎢⎣r⎥⎦P⎣⎦其中，x,,yz分别为机体轴系下参考支点P到质心的距离坐标，由于文中所有坐标值都是PPP在参考支点轴系下定义的，所以x=−xyy,0=−=,zz=−。PCGPCGPCG第二步，求解参考支点相对于惯性空间的速度，即在参考支点相对于机体重心的速度基础上加上机体质心相对于惯性空间的速度(,,)uvw。⎡⎤uz⎡up⎤⎡⎡0−y⎤⎤PPP⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥⎥vvz=+−0xq（2.19）⎢⎥PP⎢⎥⎢⎢P⎥⎥⎢⎥⎣⎦wyPP⎢⎣wr⎥⎢⎦⎣⎢⎣−xP0⎥⎦⎥⎦第三步，求解旋翼、机翼、机身、平尾和垂尾相对于惯性空间的速度。对这些部件气动中心的速度求解分别列于各模型建立中，其基本思路都是先求出机体部件气动中心相对于参考支点P的速度，然后再加上式(2.19)，即可求得机体部件气动中心在机体轴系下的速度。⎡up⎤⎡⎡⎤u⎡⎤0zy−⎤Pcompcomp⎢⎥⎢⎢⎥⎢⎥⎥vvz=+⎢⎥−0xq（2.20）⎢⎥⎢⎢⎥Pcompcomp⎥⎢⎣wr⎥⎢⎦⎣⎢⎥⎣⎦w⎢⎥yx−0⎥⎦compP⎣⎦compcomp其中，下标comp表示机体部件（旋翼、机翼、机身、平尾和垂尾），(,,)xyz分别compcompcomp为对应机体部件气动中心在参考支点轴系下的坐标位置。2.2.4旋翼模型[14]除了上面整个模型中需要的假设之外，在旋翼模型中，还需要作出如下假设：(1)桨叶失速和压缩性通过限制最大推力系数为前进比的函数来近似说明；(2)假设桨叶相对于桨轴的挥舞角很小，挥舞角采用一阶谐波来表示；(3)假设周期变距引起的桨叶挥舞是瞬时发生的，即在挥舞运动方程中假设旋翼处于平衡状态。由于XV-15左右旋翼的旋转方向相反，因而在最后转换到机体轴系上的力中左旋翼的Y向力与右旋翼的相反，左旋翼的滚转力矩和偏航力矩与右旋翼的相反。16 南京航空航天大学硕士学位论文为减少篇幅，在本文中仅给出右旋翼的模型。旋翼动力学模型的基本思路是先求解出桨毂风轴系上的力和力矩，再转换到桨轴系中，最后通过短舱轴系转换到机体轴系中。首先给出机体轴系中右旋翼桨毂中心的速度。⎡⎤ur⎡⎤up⎡⎤0zyhh−⎡p⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥vvz=+⎢⎥−0xq（2.21）⎢⎥rph⎢⎥h⎢⎥⎢⎥⎣⎦w⎢⎥w⎢⎥⎣⎦yx−0⎢⎣r⎥⎦r⎣⎦phh其中，(,,)xyz分别为机体轴系上右旋翼桨毂中心相对于参考支点轴系原点的距离，分别定hhh义向前、向右、向下为正。(,,)uvw为参考支点轴系的原点相对于惯性空间的速度。ppp为了计算旋翼侧滑角，需要求解出桨轴系中桨毂中心的速度。通过机体轴系到桨轴系的转换矩阵，可以求得桨轴系中的桨毂中心速度。⎡⎤uh⎡⎤cosββMM0sin⎡ur⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥vv=010（2.22）⎢⎥hr⎢⎥⎢⎥⎢⎥w⎢⎥−sinββ0cos⎢w⎥⎣⎦h⎣⎦MM⎣r⎦在求得桨轴系中的桨毂中心速度后，可以求出旋翼侧滑角β以及前进比μ。w⎛⎞v=−1⎜⎟hβsin（2.23）w⎜⎟uv22+⎝⎠hh22uv+hhμ=（2.24）ΩR[16][17][18][19]根据直升机飞行动力学理论，可以得知旋翼入流比λ和诱导速度v的计算公式i为：wChTλ=−（2.25）ΩR2μ22+λ⎛⎞whvR=⎜⎟−Ωλ（2.26）i⎝⎠ΩR对于(2.25)，该公式可以求解出旋翼拉力系数及入流比，可以采用牛顿迭代法求得。在求出入流比之后，利用公式(2.26)便可以求出旋翼的诱导速度。在旋翼挥舞动力学和力及力矩求解中还需要用到桨毂风轴系中的角速度，周期变距也必须转换到桨毂风轴系中，因而需要给出桨毂风轴系中角速度的无量纲表达式及桨毂风轴系中周期[15]变距的表达式。17 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究()prcosββMM+sinqω=+cosββsinxwwΩΩ（2.27）()prcosββMM+sinqω=−sinββ+cosywwΩΩAA=−cosβBsinβ11cswsw1（2.28）BA=+sinβBcosβ11cswsw1同样根据直升机飞行动力学理论可知，旋翼桨毂风轴系挥舞动力学可以用如下公式表达。⎡⎤γ10−μ⎢⎥⎢⎥8⎡⎤a022⎢⎥γγγ⎢⎥Ω−μμ0+a⎢⎥⎢⎥18816⎢⎥⎢⎥bγγ⎣⎦1⎢⎥00−+μ2⎢⎥⎣⎦816（2.29）⎡⎤γγ⎡⎤1122⎛⎞1γγ⎢⎥⎢⎥θ01()1+++μμ⎜⎟θtc−μB++λωx⎢⎥24⎣⎦⎝⎠5666822⎢⎥γγ1=Ω⎢⎥−2(ωμ+A1+)−ωxc1y⎢⎥828⎢⎥γγγ⎛⎞32γγ⎢21ωμ−−++θμθ⎜⎟μB−−μλωyt01cx⎥⎣⎦3482⎝⎠48根据上式可以求出桨毂风轴系中的旋翼挥舞系数aab,,。旋翼拉力系数、后向力系数、011[12]侧向力系数及扭矩系数是λμ,,,,,,,,,vAωωBaab的函数，通过上面的求解以及力与ixycc11011力的系数的关系可以得出桨毂风轴系中的推力T、后向力H、侧向力S以及扭矩Q。wwww122TRwT=Ωρπ()RC（2.30）2122HRwH=Ωρπ()RC（2.31）2122SRwS=Ωρπ()RC（2.32）2122QRwQ=Ωρπ()RRC（2.33）2得到桨毂风轴系中的力和力矩后，可以通过桨毂风轴系到桨轴系的转换矩阵得到桨轴系中的拉力、侧向力、后向力以及扭矩。HH=cosβ+Ssinβ（2.34）RwwwwSH=−+sinβScosβ（2.35）RwwwwTT=（2.36）Rw18 南京航空航天大学硕士学位论文QQ=（2.37）Rw根据桨毂风轴系中的挥舞系数ab,，加上旋翼侧滑角的影响，可以求得旋翼桨轴系中的挥11[14]舞系数ab,。11aa=+cosβbsinβ11ww1（2.38）ba=−sinβ+bcosβ11ww1[12]利用桨轴系中的旋翼挥舞系数，可以求得在桨轴系中旋翼的滚转力矩和俯仰力矩。3lK=b（2.39）bR11β23M=Ka（2.40）aR11β2得到桨轴系中的力和力矩后，通过桨轴系到机体轴系的转换矩阵，可以得出右旋翼在机体轴系中各个方向上的力和力矩。⎡⎤⎡Xcosββ0−−sin⎤⎡⎤HRRMMR⎢⎥⎢⎥⎢⎥YS=010（2.41）⎢⎥⎢RR⎥⎢⎥R⎢⎥⎢ZTsinββ0cos⎥⎢⎥−⎣⎦⎣RRMM⎦⎣⎦R⎡⎤MxRR⎡⎤cosββM0−sinM⎡⎤lbR1⎡⎤0−−(zzhCG)yh⎡XRR⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥MMya=+0101R⎢⎥zh−zCG0−()xh−xCGYRR（2.42）RR⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥M⎢⎥⎣⎦sinββ0cos⎢⎥⎣⎦Q⎢⎥−−yxx0⎢⎣Z⎥⎦⎣⎦zRRMMR⎣⎦hhCGRR用相似的方法可以求得左旋翼在机体轴系中各个方向上的力和力矩，将它们分别相加便可得到旋翼产生的力在机体轴系上的分解X,,YZ以及力矩在机体轴系上的分解RRRM,,MM。xRyzRR2.2.5机翼模型由于XV-15结构的特殊性，旋翼尾流会对机翼产生气动干扰，而位于机翼两端的旋翼半径[20][21][22][23]小于机翼展长，因而在计算机翼气动力和力矩时需要把机翼分成两部分：滑流区和自由流区。滑流区是指受机翼受旋翼尾流直接影响的区域，自由流区是机翼不受旋翼尾流直接影响的区域。如图2.3所示。机翼模型建模的主要思路是先假设机翼为刚性，计算机翼滑流区的有效迎角，根据此迎角计算出假设机翼完全处于旋翼尾流干扰中时机翼的气动力和力矩，根据滑流区面积占整个机翼面积的比重，可以近似求得机翼滑流区的气动力和力矩；接着用相同的方法，可近似求得机翼自由流区的气动力和力矩；最后用一个修正比乘以滑流区和自由流区的气动力和力矩之和，便[13][24][25]可获得机翼的气动力和力矩。19 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究图2.3机翼滑流区和自由流区示意图为了简化问题，从仿真可行性角度出发，在机翼模型中忽略了机翼的弹性扭转、垂直弯曲及弦向弯曲问题，假设机翼是刚性的。根据建模思路，先求出机翼滑流区和自由流区面积。滑流区面积随着前飞速度的增加而减小，短舱由垂直于机翼向平行于机翼的方向倾转时也会使机翼滑流区面积减小，直升机模式[14][26]β=0时滑流区面积最大，在短舱倾角β≥π/6时，滑流区面积为0。可以用以下公式MM[26]求得机翼滑流区面积。⎡⎤⎛⎞⎛⎞⎛⎞ππ⎛⎞uu−maxSS=−⎢⎥sin⎜⎟a⎜⎟⎜⎟ββ+cos⎜⎟b−（2.43）wssssmaxMM⎣⎦⎝⎠⎝⎠⎝⎠22⎝⎠umax其中，SR=2ηc。η为滑流修正系数，参数ab,可通过下面约束条件求得。sssmaxsWss⎛⎞⎛⎞ππsin⎜⎟⎜⎟ab+cos=1⎝⎠⎝⎠22（2.44）⎛⎞⎛⎞ππsin⎜⎟⎜⎟ab+cos=0⎝⎠⎝⎠33可求得ab==1.386,3.114。求得机翼滑流区面积之后，用机翼面积减去滑流区面积即可求得自由流区面积S。wfs在计算机翼滑流区和自由流区有效迎角之前，需要先求得机翼气动中心处的速度。⎡⎤⎡⎤uuwfsp⎡⎤0zyww−⎡p⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥vvz=+−0xq（2.45）wfsp⎢⎥ww⎢⎥⎢⎥⎢⎥ww⎢⎥⎣⎦yx−0⎢⎣r⎥⎦⎣⎦⎣⎦wfspww⎡⎤uu⎡⎤u⎡⎤wsswfsiwss⎢⎥⎢⎥⎢⎥vv=+⎢⎥0（2.46）⎢⎥wsswfs⎢⎥⎢⎥w⎢⎥w⎢⎥w⎣⎦wss⎣⎦wfs⎣⎦iwss其中，()x,,yz是机翼气动中心在机体轴系中的坐标，左右机翼的y大小相等，方向相反。wwwwuw,是旋翼尾流对机翼的干扰在机体轴系上的分解。iwssiwss[14]然后可以求得机翼动压以及自由流区的迎角和滑流区的迎角。20 南京航空航天大学硕士学位论文1222quWw=+ρ()fsvwfs+wwfs（2.47）2⎛⎞w=−1⎜⎟wfsαsin（2.48）wfs⎜⎟uw22+⎝⎠wfswfs⎛⎞w=−1⎜⎟wssαsin（2.49）wss⎜⎟uw22+⎝⎠wsswss求得机翼自由流区和滑流区迎角后，定义ε=αα−，根据机翼模型建模思路，可求得机wfswss[13]翼升力系数、阻力系数、俯仰力矩系数。''⎡⎤Sqwss'''W⎛⎞Swss*CKLA=−⎢⎥()CLcosεεCDsin+⎜⎟1−CL（2.50）SqS⎣⎦Ws⎝⎠W''⎡⎤Sqwss'''W⎛⎞Swss*CKDA=+⎢⎥()CLsinεεCDcos+⎜⎟1−CD（2.51）SqS⎣⎦Ws⎝⎠W''⎡⎤Sqwss'W⎛⎞Swss*CK=+⎢⎥C⎜⎟1−C（2.52）MAMMSqS⎣⎦Ws⎝⎠W'''''''其中，K是修正比，CCC,,是假设机翼完全在旋翼尾流干扰下的升力系数、阻力系数ALDM***和俯仰力矩系数，CCC,,是假设机翼完全不受旋翼干扰下的升力系数、阻力系数和俯仰LDM力矩系数，qqTS=+/。sWRW得到气动力和力矩系数之后，可以很容易地求出机翼在当地风轴系下的升力、阻力和俯仰力矩。Lq=SC（2.53）WWWLDq=SD（2.54）WWWLM=qScC（2.55）WWWWM其中，c为机翼弦长，S为机翼面积。最后通过当地风轴系到机体轴系的转换矩阵可以求得WW机翼在机体轴系三个方向的气动力X,,YZ和力矩M,,MM。wwwxwwwyz⎡⎤⎡Xcosαβcos−−cosαβsinsinα⎤⎡⎤−DwwwwwwW⎢⎥⎢⎥⎢⎥Y=sinββcos00（2.56）⎢⎥⎢www⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎢⎥⎢Zwwsinαβcosww−sinαβsinwwcosα⎦⎥⎢⎥⎣⎦−LW⎡⎤Mxw⎡⎤00−−(zzwCG)⎡⎤Xw⎡0⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥Mzyww=−⎢⎥zCG0−−()xwxYMCG⎢⎥wW+⎢⎥（2.57）⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦Mz⎣⎦00xxwC−G⎣⎦Zw⎣0⎦w21 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究2.2.6机身模型机身模型比较简单，忽略了旋翼及机翼对机身的气动干扰。首先求出机身动压q迎角α和ff侧滑角β。f1222quf=+ρ()v+w（2.58）2−1⎛⎞wα=tan⎜⎟（2.59）f⎝⎠u⎛⎞v−1β=tan⎜⎟（2.60）f22⎝⎠uw+利用迎角和侧滑角可以求得在当地风轴系中的升力L、阻力D和俯仰力矩M。fffLqff=ff(α)（2.61）Dqff=ff(α,βf)（2.62）MqMff=+fff(α(α)M2β)（2.63）其中，M,M可以通过实验获得。通过转换矩阵T可求得机身在机体轴系下的气动力和力α2wB→[14]矩。⎡⎤Xf⎡⎤coscosαβ−−cossinαβsinα⎡−Df⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥Y=sinββcos00（2.64）f⎢⎥⎢⎥⎢⎥Z⎢⎥sinαβcos−−sinsinαβcosα⎢L⎥⎣⎦f⎣⎦⎣f⎦⎡⎤Mx⎡⎤00−−(zzfCG)⎡⎤X⎡0⎤⎢⎥f⎢⎥f⎢⎥⎢⎥⎢⎥Mzyff=−⎢⎥zCG0−−()xfxYMCG⎢⎥ff+⎢⎥（2.65）⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥Mz⎢⎥00xxfC−G⎣⎦Zf⎣0⎦⎣⎦f⎣⎦2.2.7平尾模型在平尾模型中需要考虑旋翼尾流对平尾的气动干扰，和其它机体部件建模思路类似，首先得求得平尾气动中心的速度，再求出平尾迎角和侧滑角，然后求出当地风轴系下的气动力和力矩，最后通过转换矩阵T求出平尾在机体轴系下的气动力和力矩。wB→[14]平尾气动中心的速度可通过下面公式求得。⎡⎤uzHT⎡⎤up⎡0HT−yHT⎤⎡⎤p⎡uiHT⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥vvz=+⎢⎥−00xq+（2.66）⎢⎥HTp⎢HTHT⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥wy⎢⎥w⎣⎢−x0⎦⎥⎣⎦⎢⎥rw⎢⎣⎥⎦HT⎣⎦pHTHTiHT其中，uw,是旋翼尾流对平尾的气动干扰在机体轴系上的分解。iHTiHT22 南京航空航天大学硕士学位论文[7][14]然后可以求出平尾气动中心的动压q、迎角α和侧滑角β。HTHTHT1222quHT=+ρ()HTvHT+wHT（2.67）2−1⎛⎞wHTα=tan⎜⎟（2.68）HTu⎝⎠HT⎛⎞v=−1⎜⎟HTβtan（2.69）HT⎜⎟uw22+⎝⎠HTHT然后利用相关公式求得当地风轴系中平尾所受的气动力和力矩。Lq=SC（2.70）HTHTHTLHTDq=SC（2.71）HTHTHTDHTMq=ScC（2.72）HTHTHTHTMHT其中，S为平尾面积，c为平尾弦长。再通过转换矩阵T即可求得平尾在机体轴系下的HTHTwB→[14]气动力和力矩。基本思路及求解方程与机身求解方程类似。⎡⎤⎡XDcosαβcos−−cosαβsinsinα⎤⎡⎤−HTHTHTHTHTHTHT⎢⎥⎢⎥⎢⎥Y=sinββcos00（2.73）⎢⎥⎢HTHTHT⎥⎢⎥⎢⎥⎢Zsinαβcos−sinαβsincosα⎥⎢⎥−L⎣⎦⎣HTHTHTHTHTHT⎦⎣⎦HT⎡⎤Mx⎡⎤00−−()zzHTCG⎡⎤XHT⎡0⎤⎢⎥HT⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥MzyHHT=−⎢⎥TzCG0−−()xHTxYMCG⎢⎥HTH+⎢T⎥（2.74）⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦Mz⎣⎦00xxHT−CG⎣⎦ZHT⎣0⎦HT2.2.8垂尾模型倾转旋翼机XV-15采用H型垂尾，需要分别对左右垂尾进行建模，它们的区别在于左垂尾[14]的气动中心在机体轴系Y轴的坐标和右垂尾的相反，其它参数相同。在本文中仅给出右垂尾的模型方程，左垂尾的作出相应改动即可。在垂尾模型中，考虑旋翼尾流对垂尾的气动干扰，建模思路和平尾类似。[14]首先求出右垂尾气动中心的速度。⎡uzRVT⎤⎡⎡⎤up0RVT−yRVT⎤⎡⎤p⎡uiRVT⎤⎢⎥⎢⎢⎥⎥⎢⎥⎢⎥vvz=+⎢⎥−00xq+（2.75）⎢RVT⎥⎢pRVTRVT⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎣wyRVT⎥⎢⎦⎣⎢⎥wpRVT−xRVT0⎥⎦⎢⎥⎣⎦rw⎢⎣iRVT⎥⎦⎣⎦[14]接着可求出右垂尾气动中心的动压q、迎角α和侧滑角β。RVTRVTRVT1222qu=+ρ()v+w（2.76）RVTRVTRVTRVT223 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究−1⎛⎞wRVTα=tan⎜⎟（2.77）RVTu⎝⎠RVT⎛⎞v=−1⎜⎟RVTβtan（2.78）RVT⎜⎟uw22+⎝⎠RVTRVT然后可以求得右垂尾在当地风轴系中的阻力D和侧向力Y′。RVTRVT1Dq=SC（2.79）RVT2RVTVTDRVT1Yq′=SC（2.80）RVT2RVTVTYR′VT[14]其中，S为单垂尾面积。得到垂尾的阻力和侧向力之后，将其转换到机体轴系下。VT⎡⎤XD⎡cosαβcos−−cosαβsinsinα⎤⎡⎤−RVTRVTRVTRVTRVTRVTRVT⎢⎥⎢⎥⎢⎥YY=sinββcos0′（2.81）⎢⎥RVT⎢RVTRVT⎥⎢⎥RVT⎢⎥Z⎢sinαβcos−sinαβsincosα⎥⎢⎥0⎣⎦RVT⎣RVTRVTRVTRVTRVT⎦⎣⎦⎡⎤MxRVT⎡⎤0−−()zzRVTCGyRVT⎡XRVT⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥MzyRVT=−⎢⎥RVTzCG0−−()xRVTxYCG⎢RVT⎥（2.82）⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦Mz⎣⎦−−yxRVTRVTxCG0⎣ZRVT⎦RVT最后，将右垂尾在机体轴系下的气动力和力矩和左垂尾的进行相加，得出垂尾在机体轴系下的气动力和力矩。2.2.9理论模型框架为了更直观地看出XV-15动力学模型的逻辑关系，下面给出XV-15动力学模型的模型框架图2.4。XV-15动力学模型主要分为输入、输出、各部件气动力方程以及运动方程。在动力学模型框架图中隐含了短舱倾转角β，除了输入和输出部分，其余所有气动力方程、运动方程M及质心位置坐标都与短舱倾转角β有关。为了图形的清晰度，在图中未详细标出短舱倾转角Mβ。此外，在各部件气动力方程中还隐含了相应的坐标变换，也未详细标注。M图中红框(虚线)标注的是XV-15动力学模型的主要组成部分，绿框标注的是气动力方程和运动学方程，这两者组成了XV-15的动力学方程。24 南京航空航天大学硕士学位论文F,Mθ,,AB011viδF,MeF,MδΣFM,Σuvwpqr,,,,,aφ,,θψF,Mδrx,zCGCGF,M图2.4倾转旋翼飞行器动力学模型框架图2.3仿真模型2.3.1simulink仿真模型以图2.4的动力学模型框架关系图为基础，在得到倾转旋翼机XV-15的理论模型后，将理论模型转换为可执行的程序语言，利用MATLAB仿真环境进行仿真模型的搭建。XV-15在Simulink中的仿真模型如下图2.5所示。图2.5XV-15的Simulink仿真模型在simulink仿真模型中，主要分为四个模块：输入模块、飞行器部件模型模块、运动模块25 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究及输出模块。XV-15的有6个控制输入量：旋翼总距、旋翼横向周期变距、旋翼纵向周期变距、副翼偏转角、升降舵偏转角、方向舵偏转角。飞行器部件模型模块主要分成6个模块：左旋翼模型、右旋翼模型、机翼模型、平尾模型、垂尾模型以及机身模型。在得到飞行器各部件的气动力和力矩后，将其作为运动模块的输入，运动模块的输出状态量同时作为飞行器各部件模型的状态输入和运动模块的输入。XV-15有9个输出量，分别为机体轴系相对于地面坐标系三个方向上的线速度uvw,,、角速度p,,qr和姿态角φ,,θψ。2.3.2配平方法研究[27]为了便于对非线性模型进行仿真研究，需要对飞行性模型进行线性化。本文采用的线性[7]化方法是小扰动线性化，在进行小扰动线性化之前需要对飞行器进行配平研究。配平操纵是指使飞行器上的全部外力、外力矩合成为零的控制操纵，此时飞行器处于平衡[28]状态。配平的任务是根据平衡条件确定飞行器稳定飞行所需要的操纵量和姿态角。从数学的角度来理解，配平就是找到一个使系统状态导数为零的点。用得比较多的是基于优化原理的方法：单纯型法、牛顿迭代法、最速下降法(梯度下降法)等，另外还有粒子群优化算法、遗传算法等。除了这些算法，还可以使用MATLAB/Simulink的trim函数来实现对系统[29]的配平，trim函数的理论依据也是优化算法。各种配平方法都有各自的优缺点，在不同的情况下可相应地采取不同的配平方法。在本文[4]中，为了解决问题的方便，利用MATLAB的trim函数对非线性模型进行配平研究。trim函数根据一定的输入、输出以及状态条件求取simulink系统的稳定状态参数。从数学上来讲，配平点就是使系统状态导数等于零的点。配平从一个初始点开始，应用序列二次规划算法进行寻找，直到找到离配平点最近的点。在取不同的初始点时，得到的结果是不同的，因而需要尝试不同的初始点，从而找出最符合实际情况的配平输入和姿态角输出。trim函数使用语法为[x,u,y,dx]=trim(‘sys’,x0,u0,y0,ix,iu,iy)，寻找最接近初值x0,u0,y0的点。其中，x0,u0,y0分别为满足状态、输入和输出的一些特定条件，配平点满足min(max(()xix−−−xixuiu(),()uiuyiy(),()yiy()))，ix,iu,iy是整数向量，是在x0,u0,y0000中必须被满足的值的序号。x,u,y分别是配平后的状态量、输入量以及输出量。dx为状态导数，是分析配平结果是否正确的标准之一，只有dx无限接近于0时，才可以确定配平结果没有计算错误，而各个量的物理意义则是判断配平结果是否逻辑正确的标准。2.3.3配平算法在前面的运动方程部分已经给出了XV-15的运动方程，为了得到配平方程，需要建立新的[7]稳定状态欧拉方程。使用小扰动线性化方法对欧拉方程进行线化，需要进行下列假设和代入：(1)在配平稳定状态附近进行小扰动线性化，例如代入uuu=+Δ，其中u配平稳定前飞0026 南京航空航天大学硕士学位论文速度，Δu是小扰动值；(2)将力F用m除一下，以便于去掉力的方程中的m；根据上述假设和代入，令飞行器加速度和角加速度都为0，即uvwpqr&&&&&&======0，[5]忽略I,I后，得到的配平方程为：xyyzX=−+qwrvgsinθmY=−−rupwgsincosφθmZ=−−pvqugcoscosφθmMIIxy=−()y−zzxqr−Izpq22（2.83）Myz=−()IIpz−xxxrIpr+z()−MIIzx=−()x−yyxpq+Izqr&qrsinsinθφθsincosφφ=+p+cosθθcosθφφ&=−qrcossinqrsinφφcosψ&=+cosθθcos其中，X,,,,,YZMMM是XV-15所有部件在机体轴系三个方向上的合力和合力矩，如xyzXX=++++XXXX，m为XV-15的质量。rotorwinghtailvtailfuselage[30]根据配平方法研究，令机体加速度、角速度以及角加速度为零，给出下列配平计算式：Xm−=gsinθ0Ym+=gsincosφθ0Zm+=gcoscosφθ0（2.84）M=0xM=0yM=0z联立求解上述方程，即可得出配平输入量及配平姿态角。在本文XV-15的配平中，主要的控制量为左右旋翼的总距、纵向周期变距以及升降舵偏转角，主要的配平姿态角为俯仰角。在利用上面的配平算法求得在不同短舱倾转角不同飞行速度时的配平输入以及配平姿态角后，可以对倾转旋翼飞行器的两种工作模式进行线性分析，从而对模型进行验证。此外，还可以通过配平输入量对倾转旋翼飞行器的操纵特性进行分析。而本文的研究重点之一，过渡段过渡走廊的确定，与配平姿态角也是息息相关。因此，对倾转旋翼飞行器的配平研究是本文非常重要的研究点，也是对倾转旋翼飞行器进行仿真研究的重要研究方法。27 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究第三章倾转旋翼飞行器工作模式分析为了验证本文模型的正确性，需要对倾转旋翼飞行器的工作模式进行分析，将其与可查阅到的GTRS模型及JANRAD模型线性分析结果进行比较。倾转旋翼飞行器随着短舱倾转有两种工作模式：直升机模式、定翼机模式。对倾转旋翼飞行器不同工作模式进行分析时，采用线性分析的方法，先将倾转旋翼飞行器在不同工作模式时的非线性模型线性化，再利用线性模型进行导数分析、特征根分析、频域响应分析以及时域响应分析。3.1工作模式分析方法对倾转旋翼飞行器不同工作模式进行分析时，需要先将XV-15非线性模型进行线性化。在本文利用MATLAB的linmod函数，将配平输入量和配平状态量作为linmod函数的参数，在配平点附近将非线性模型线性化，。linmod函数的语法是argout=linmod(‘sys’,x,u)，x和u分别为状态量和输入量，可以设置x,u来对模型在指定配平点附近线性化；argout可返回线性模型的状态空间、传递函数或者MATLAB数据结构表述，如[A,B,C,D]=linmod(‘sys’,x,u)返回状态空间模型，[num,den]=linmod(‘sys’,x,u)返回传递函数形式的线性模型，sys_struc=linmod(‘sys’,x,u)返回线性模型的结构，包括状态量名称、输入输出量名称以及操作点的信息。在利用MATLAB的linmod函数得到XV-15的线性模型后，将模型产生的数据和GTRS模型或者JANRAD模型进行比较。GTRS模型及JANRAD模型是针对XV-15建立的模型，已经通过与飞行数据的比较验证了这两种模型的可靠性。在本文，为了验证模型的可靠性，在无法得到具体飞行数据的前提下，将本文模型的仿真结果与这两种模型的仿真结果进行比较来间[12]接验证本文模型的可靠性。主要比较以下四个方面：1、稳定导数和控制导数；2、A矩阵的特征根；3、频域响应或者Bode图；4、时域响应。3.2工作模式分析以XV-15为原型对倾转旋翼飞行器进行工作模式分析时，为节省篇幅，在本章主要对直升机模式悬停状态以及定翼机模式前飞速度um=100/s进行线性分析。本节主要分为两大部分：直升机模式分析和定翼机模式分析，在这两种模式中分别采用导数分析、特征根分析、频域响应分析以及时域响应分析对倾转旋翼飞行器进行线性分析，并将分析结果与GTRS模型及28 南京航空航天大学硕士学位论文JANRAD模型的线性分析结果进行比对，验证本文模型的可靠性。3.2.1直升机模式3.2.1.1导数分析导数在仿真过程中并不需要用到，仅仅是为了进行比较分析。在比较分析中，仅比较机体轴系的导数。在对非线性模型线性化操作之后，可以获得线性模型的状态矩阵A和控制矩阵B，虽然可以通过直接与GTRS线性模型或者JANRAD线性模型比较A、B矩阵来分析模型的正[12]确性，但是不如比较稳定导数和控制导数那么有启发性。在本文建立的XV-15数学模型中，输入控制量为6个，总距、横向周期变距、纵向周期变距、副翼偏转角、升降舵偏转角和方向舵偏转角。把左右旋翼的旋翼控制量合并为一个，如总距配平输入量是单旋翼的总距输入量。这么做的理由是在本文中的配平操纵是保证飞行器进行稳定平飞的操纵，为了不让飞行器发生滚转，必须保证左右旋翼总距控制量一致，从这个角度，将总距合并为一个使问题更加容易。在本文模型的配平中，主要的配平操纵量是旋翼总距、纵向周期变距以及升降舵。升降舵虽然在倾转旋翼飞行器整个飞行过程中都有效，但是在直升机模式飞行速度较小时，升降舵的有效性大大降低。因而，在直升机模式悬停状态时，主要利用纵向周期变距进行纵向姿态角的配平。[5]表3.1给出的是XV-15直升机模式悬停状态的矩阵A和B。表3.2给出的是GTRS模型直升机模式悬停状态的线性矩阵A，由于GTRS的控制量为控制杆和脚蹬，与本文所给模型的控制输入量不同，无法直接进行比较，故而省略不列，这里仅对本文模型得到的控制矩阵进行导数分析，不做比较。表3.1本文模型直升机模式悬停状态的A,B阵A阵uvwpqrφθψX-1.254100.003900.659400-9.81000Y00.02330-0.10510-0.18309.810000Z-0.03560-0.344700.244000-0.02150L00.00270-0.03970-0.0187000M0.014400.00020-0.19240000N000-0.0370-0.5489000φ000100.0022000θ000010000ψ00000100029 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究表3.1(续)本文模型直升机模式悬停状态的A,B阵B阵θ0AtBtδaδeδrX0.021700.2069000Y000000Z-1.80900.0023000L000000M0.00020-0.0646000N000000φ000000θ000000ψ000000表3.2GTRS模型直升机模式悬停状态的A阵A阵uvwpqrφθψX-0.01270-0.002701.314500-32.1660Y0-0.0570-1.25380-0.48732.16600Z-0.07070-0.198400.3676000.49630L0-0.0050-0.356800.1159000M0.0007000-0.20070000N00.001200.15110-0.0286000φ000100000θ000010000ψ000001000从本文数学模型线性化所得到A阵与GTRS的A阵相比，有部分导数的符号相反，如X,,,,,,,YZLLMNN，这除了因为直升机模式时飞行器飞行状态比较不稳定之外，也wvθvrwvp是由于在本文模型中由于对某些实际情况的理想化处理而导致了部分导数与实际导数不太吻[7][16][17]合。下面对状态矩阵A进行稳定导数的分析。X,Z：飞行器前飞速度增大(Δ>u0)时，旋翼向后挥舞，导致推力矢量向后倾转，则隐uu含了X,Z负向变化。uuX：这个导数的值很小，说明z方向的速度扰动对X向力影响比较小。z方向的速度扰w动将会致使旋翼迎角的增大，从而使旋翼推力增大。这个导数对于气动力的影响甚微，可以忽略，对其正负可能存在的差异也可以忽略。Z：这个导数的值为负，说明垂向速度增大(Δw>0)时，旋翼迎角增大，使旋翼推力增w大，从而导致Z方向的力负向增大。X,Z：飞行器俯仰角速度变化为正时，旋翼桨尖平面倾斜滞后于旋翼轴的运动，因而旋qq30 南京航空航天大学硕士学位论文翼推力矢量方向也相应变化，由此而产生的最终结果是X向力和Z向力正向变化。X,Z：飞行器俯仰角增大时，迎角也会相应地增大，因而导致推力增大，X,Z方向上θθ的力也相应的负向变化。Z的值应该为一个负值，但是对Z向力影响很小，基本可以忽略。θY：滚转角速度增大时，垂尾产生加速度，相当于垂尾有侧滑角，产生测力，且方向为p负；另外，滚转角速度正向变化时，由滚转角速度产生的旋翼挥舞产生Y负向力。Y：偏航角速度变化为正时，垂尾产生正的Y向力，旋翼产生的Y向力为负，且绝对值大r于垂尾产生的Y向力。M：飞行器前飞速度增大时，旋翼桨叶周向来流左右不对称性程度增大，从而使桨尖平u面后倒增强，增加的后向力使飞机抬头力矩增大。M：飞行器俯仰角速度正向变化时，桨尖平面转动滞后于机身的转动，出现逆向的低头q力矩，即阻尼力矩。N：飞行器滚转角速度变化为正时，垂尾产生负的Y向力，从而产生正的偏航力矩。直p升机的N应该为0，倾转旋翼机的N也近似为0，基本可以忽略不计，因而其符号误差可以pp忽略。L：飞行器出现正的侧滑时，侧向速度会引起旋翼的侧向吹风挥舞，旋翼合力随之倾斜，v产生负的滚转力矩，因而L应该为负。但是飞行器侧向速度对滚转力矩的影响很小，基本可以v忽略，因而这里的符号误差也可以忽略。Z,M：总距变化为正时，旋翼拉力增大，则z向力负向增加，飞机产生抬头力矩。θ00θX,,ZM：纵向周期变距变化为正时，旋翼推力矢量向前倾转，X向力正向增加，ZBBBttt向力负向减小，产生负的俯仰力矩。3.2.1.2特征根分析特征根是线性模型一个很重要的特性，它可以说明在不同飞行状态时飞机的运动模态[16][31][33]。通过对特征根的分析，结合相关的物理意义，便可从另一方面论证本文模型的可行性。直升机纵横向耦合比较突出，主要由于旋翼气动力之间的耦合，这些耦合产生了纵横向耦合的交叉导数。在这里将纵横向分开来讨论，主要是为了比较方便地定性分析和说明其物理概念。根据文献数据，可获得GTRS以及JANRAD模型悬停模式的特征根，表3.3将本文模型获得的直升机模式悬停状态特征根与其进行比较。从本文XV-15数学模型的特征根与GTRS模型及JANRAD模型比较来看，本文数学模型得到的特征根稍有差异，主要原因还是在于本文所建立模型的不精确，理想化了部分实际情况，而且部分气动数据无法直接获得。除此之外，还因为直升机模式的不稳定性，以及配平结果的不精确。31 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究表3.3直升机模式悬停状态模型特征根比较直升机模式（悬停）本文模型GTRS模型JANRAD模型-0.0472+0.3197i0.0810+0.2352i0.1360+0.3522i-0.0472-0.3197i0.0810-0.2352i0.1360-0.3522i纵向-1.3523-0.3733-0.5244-0.3444-0.2005-0.1913-0.1554+0.2582i0.1445+0.4459i0.0467+0.2302i-0.1554-0.2582i0.1445-0.4459i0.0467-0.2302i横侧向-0.5490-0.7305-0.54850.2994-0.0008-0.0199000图3.1比较直观地给出三个模型分别对应的纵向特征根和横向特征根分布。[1][16]纵向特征根比较：共轭复根所对应的主要运动变量是直升机的速度和迎角，GTRS模型和JANRAD模型的速度和迎角的运动周期长而且缓慢发散；而本文模型中的速度和迎角运动周期短且快速收敛。2个负实根对应的主要运动变量是直升机的迎角和俯仰角，本文模型相比于GTRS模型和JANRAD模型的迎角和俯仰角衰减更快。横向特征根比较：飞行器悬停时横侧向的共轭复根代表震荡运动模态，大负根代表滚转收[1][16]敛模态，小负根代表螺旋模态，0根表示飞行器在任何航向进行平飞没有区别。从表3.5可以看出来，本文模型与GTRS模型及JANRAD模型的共轭复根及实根个数相同。本文模型的震荡运动周期介于GTRS模型及JANRAD模型的震荡周期之间，本文模型所对应的滚转收敛模态周期与JANRAD模型接近，而螺旋模态不稳定。直升机模式悬停状态纵向特征根比较图直升机模式悬停状态横向特征根比较图0.40.5本文数学模型本文数学模型0.40.3GTRS模型GTRS模型JANRAD模型0.3JANRAD模型0.20.20.10.100虚部虚部-0.1-0.1-0.2-0.2-0.3-0.3-0.4-0.4-0.5-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.200.-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.6实部实部图3.1直升机模式悬停状态纵横向特征根比较3.2.1.3频域响应在对XV-15线性模型直升机模式悬停状态的稳定导数、控制导数以及特征根分别进行分析32 南京航空航天大学硕士学位论文[31]了以后，下面开始进行线性模型的频域响应分析。频域分析也表征了系统的运动规律，因此可以从该方面进行比较分析来验证模型的可靠性。[11]下面给出了部分输入对输出的频域响应，并将其与GTRS及JANRAD模型相应的频域响应进行对比分析。由于在直升机模式时，旋翼拉力主要用于提供飞机升力，因而给出总距对垂向速度w的频域响应图。而在直升机模式，尤其是悬停状态时，升降舵的使用效率极低，在本文模型配平中悬停状态时主要利用纵向周期变距进行俯仰姿态的配平，因而给出了纵向周期变距对俯仰角速度q的频域响应图。从图3.2及3.3中，可以看出GTRS和JANRAD的总距对w频域响应非常接近，吻合度非[12]常高，主要是因为它们的拉力导数和模型中的质量都相同。而本文模型中总距对w的响应曲线形状与给出的参照对比图类似，而纵坐标值是参照图中的一半，这是由于在本文模型中总距控制输入量是指左旋翼或者右旋翼单个旋翼的输入量，另一个旋翼的输入与之相同。直升机模式悬停状态总距对w频域响应151050-5Magnitude(dB)-10-15180135Phase(deg)90-2-10110101010Frequency(rad/sec)图3.2直升机模式悬停状态总距对w频域响应图3.3悬停状态JANRAD以及GTRS总距对w频域响应比较33 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究图3.4和3.5是直升机模式悬停状态下，三个不同模型中纵向周期变距对q的频域响应。从图3.5中可以比较看出，JANRAD模型的峰值在-12dB处，而GTRS模型的峰值在-4dB处，这8个分贝的差别可以被理解为在相同频率（-0.3rad/s）下GTRS模型的响应速度是JANRAD模[12]型的6倍。本文模型中纵向周期变距对q的频域响应与GTRS模型的接近。图3.2到3.5是控制量对纵向状态量的频域响应，从比较中可以看出，本文模型的纵向频域响应和GTRS模型的纵向频域响应比较接近。直升机模式悬停状态B1对q频域响应0-10-20-30Magnitude(dB)-40-50270225180Phase(deg)13590-2-10110101010Frequency(rad/sec)图3.4直升机模式悬停状态纵向周期变距B对q频域响应1图3.5悬停状态JANRAD及GTRS纵向杆对q频域响应比较图3.2.1.4时域响应下面对直升机模式进行时域响应分析，直观给出给输入量加上阶跃输入后的响应曲线。图3.6到图3.8分别给出了直升机模式总距、纵向周期变距以及升降舵对前飞速度u，垂34 南京航空航天大学硕士学位论文向速度w，俯仰角速度q和俯仰角θ的阶跃响应曲线。直升机模式时，总距加上单位阶跃输入后，前飞速度和垂向速度都显示了直升机的不稳定性，在10s内俯仰角和俯仰角速度变化都很小，但都不呈稳定趋势，再次说明直升机模式时飞机稳定性比较差。比较在纵向周期变距加单位阶跃输入和升降舵加单位阶跃输入时俯仰角范围可以发现，在直升机模式，主要依靠配平纵向周期变距来实现稳定平飞，飞行速度很小时，升降舵对俯仰角的影响很小。直升机模式总距对u的阶跃响应直升机模式总距对w的阶跃响应0.0200.015-10.010.005-20u(m/s)w(m/s)-0.005-3-0.01前飞速度垂向速度-4-0.015-0.02-5-0.025-0.03-6012345678910012345678910时间t(sec)时间t(sec)-4直升机模式总距对q的阶跃响应x10直升机模式总距对俯仰角的阶跃响应40.05200-2-0.05-4-0.1q(rad/s)(°)-6俯仰角-0.15-8俯仰角速度-10-0.2-12-0.25-14-16-0.3012345678910012345678910时间t(sec)时间t(sec)图3.6直升机模式总距纵向阶跃响应35 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究直升机模式纵向周期变距对u的阶跃响应直升机模式纵向周期变距对w的阶跃响应9988776655u(m/s)w(m/s)44前飞速度垂向速度33221100012345678910012345678910时间t(sec)时间t(sec)直升机模式纵向周期变距对q的阶跃响应直升机模式纵向周期变距对俯仰角的阶跃响应00-0.02-10-0.04-20-0.06q(rad/s)(°)-0.08-30俯仰角-0.1俯仰角速度-40-0.12-50-0.14-0.16-60012345678910012345678910时间t(sec)时间t(sec)图3.7直升机模式纵向周期变距纵向阶跃响应-7直升机模式升降舵对u的阶跃响应-7直升机模式升降舵对w的阶跃响应x10x1043.53.5332.52.52u(m/s)w(m/s)21.5前飞速度1.5垂向速度110.50.500-0.5012345678910012345678910时间t(sec)时间t(sec)图3.8直升机模式升降舵纵向阶跃响应36 南京航空航天大学硕士学位论文-9直升机模式升降舵对q的阶跃响应-6直升机模式升降舵对俯仰角的阶跃响应x10x1000-1-0.5-2-1-3q(rad/s)(°)-4-1.5俯仰角-5俯仰角速度-2-6-2.5-7-8-3012345678910012345678910时间t(sec)时间t(sec)图3.8(续)直升机模式升降舵纵向阶跃响应3.2.2定翼机模式3.2.2.1导数分析在对直升机模式的部分稳定导数和控制导数进行定性分析之后，下面对定翼机模式的稳定导数和控制导数进行分析。与直升机模式分析方法相同，表3.4和表3.5给出定翼机模式um=100/s时的线性化矩阵A,B以及GTRS模型定翼机模式um=100/s的线性A矩阵。从表3.4及表3.5的A阵可以看出本文数学模型在定翼机模式前飞速度为100/ms时的各稳定导数与GTRS模型定翼机模式的稳定导数符号大体一致，而具体数值的差距主要是由于本文数学模型气动数据的不准确。[7][32][33]下面主要对部分具有代表性的稳定导数进行分析。X,Z：前飞速度增量Δ>u0时，飞机阻力增大，X向力负向增大，即X导数为负；阻uuu力增大的同时，升力面所受到的升力也相应的增大，从而导致Z向力负向增大；Z：垂向速度增量Δ>w0时，机体受到的垂向阻力增大，即Z向力负向增大；wX,,ZM：俯仰角速度增量Δ>q0时，飞机合力向后倾斜，从而导致X向力负向增大，qqqZ向力负向减小，即正向增大，从而使俯仰力矩减小；Y：滚转角速度增量Δ>p0时，飞机垂尾产生附加速度，从而产生测力；pY：偏航角速度增量Δ>r0时，飞机垂尾同样产生附加速度，从而产生测力；rY：滚转角增量Δφ>0时，飞机重力在OY轴上产生分量；φX,Z：俯仰角增量Δ>θ0时，飞机重力在OX方向上的分力负向增大，在OZ上的分θθ力正向减少，因而这两个导数的符号都为负。37 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究X：总距增量Δ>θ0时，此时已作为飞机推进力的旋翼拉力增大，相应地X向力也增θ00大；Z,M：升降舵偏角增量Δ>δ0时，Z向力负向增大，产生负的俯仰力矩。δeeδe表3.4本文模型定翼机模式um=100/s的A,B矩阵A阵uvwpqrφθψX-0.933800.09340-5.755200-4.28300Y0-0.201505.30780-96.99504.283000Z-0.10540-0.7601095.288300-0.82560L0-0.00700-0.00200-0.0319000M0.08140-0.21140-1.64260000N00.00510-0.09150-1.4619000φ000100000θ000010000ψ000001000B阵θ0AtBtδaδeδrX2.1240-0.00370.00740.01400Y000000Z0.015-0.01260.0071-0.1849-0.18730L000000M-0.02240.0036-0.00590.0184-0.22200N000000φ000000θ000000ψ000000表3.5GTRS模型定翼机模式um=100/s的A阵A阵uvwpqrφθψX-0.413800.07290-6.528600-32.16210Y0-0.374406.31580-328.382332.162100Z-0.17090-1.20730325.168300-0.71240L0-0.01310-0.80730-0.065000M0.02150-0.03270-2.19130000N00.00960-0.18810-1.0034000φ000100000θ000010000ψ00000100038 南京航空航天大学硕士学位论文3.2.2.2特征根分析定翼机纵横向耦合性不如直升机严重，下面对定翼机模式前飞速度um=100/s线性模型的特征根进行对比分析。表3.6为定翼机模式um=100/s模型特征根比较。表3.6定翼机模式um=100/s模型特征根比较定翼机模式本文模型GTRS模型JANRAD模型(um=100/s)-0.0329+0.2531i-0.2115+0.1576i-0.1951+0.1703i-0.0329–0.2531i-0.2115-0.1576i-0.1951-0.1703i纵向-1.2139+4.5159i-1.6948+3.4555i-1.2941+3.5888i-1.2139-4.5159i-1.6948-3.4555i-1.2941-3.5888i-0.7998+0.1504i-0.4989+1.7702i-0.3958+2.3767i-0.7998-0.1504i-0.4989-1.7702i-0.3958-2.3767i横侧向-0.8986-1.0649-0.6645-0.0102-0.1226-0.0058000图3.9直观给出三种模型分别对应的纵向及横侧向特征根分布。定翼机模式的特征根比较相对于直升机模式的要好点，纵向运动模态主要有长短周期运动模态，长周期运动模态主要对应于速度变化，短周期运动模态主要对应于迎角变化，俯仰姿态[1][33]角是随从运动参数，其长短周期运动模态都很明显。本文模型的长周期时间与GTRS模型及JANRAD模型相比较而言，本文模型的速度变化周期与GTRS模型及JANRAD模型相近，而本文模型迎角变化的周期要比GTRS模型及JANRAD模型短。横侧向运动有三种模态：大负根代表的滚转快速阻尼模态、小负根代表的缓慢螺旋运动模[1][33]态以及一对共轭复根代表的震荡运动模态。本文模型横侧向的大负根介于GTRS模型及JANRAD模型之间，说明本文模型机翼受到的阻尼力矩介于这二者之间；本文模型小负根对应的缓慢螺旋运动模态与GTRS模型及JANRAD模型一样都是稳定的；对于一对共轭复根代表的震荡模态，本文模型横侧向震荡模态的衰减周期比GTRS模型及JANRAD模型短。39 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究定翼机模式u=100m/s纵向特征根比较图定翼机模式u=100m/s横向特征根比较图52.5本文模型4GTRS模型2本文模型JANRAD模型GTRS模型31.5JANRAD模型2110.500虚部虚部-1-0.5-2-1-3-1.5-4-2-5-2.5-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.20实部实部图3.9定翼机模式um=100/s纵横向特征根比较3.2.2.3频域响应在定翼机模式时，短舱倾转到与机翼同一水平面，此时旋翼的拉力作为飞机的前推力。因而在总距的频域响应中主要给出总距对前飞速度u的频域响应图，并和GTRS模型及JANRAD[12]模型相应的频域响应图进行比较。图3.10和图3.11分别给出了本文模型定翼机模式总距对前飞速度u的频域响应以及GTRS模型和JANRAD模型定翼机模式总距对前飞速度u的频域响应图。从图3.10和图3.11的比较中可以发现，本文模型定翼机模式时总距对u的频域响应曲线与GTRS模型和JANRAD模型总距对u的频域响应曲线走向基本一致，但在纵轴的数值上有些差距，这里存在差异的原因除了因为本文模型的总距仅仅是单旋翼的总距外，还有数据不准确等客观原因的存在。定翼机模式时，飞行速度比较大，升降舵使用效率较之直升机模式大大提高，而纵向周期[8]变距的控制效果收效甚微，因而在定翼机模式已经退出了纵向周期变距的控制。图3.12和图3.13分别给出了定翼机模式升降舵偏转角对俯仰角速度q的频域响应以及GTRS模型和JANRAD模型纵向杆对俯仰角速度q的频域响应。从两幅图的比较中，可以发现，本文模型得到的频域响应曲线和GTRS及JANRAD模型的响应曲线走势基本一致，且达到峰值时的频率相近。40 南京航空航天大学硕士学位论文定翼机模式总距对u的频域响应100-10-20Magnitude(dB)-30-40180900Phase(deg)-90-4-3-2-101210101010101010Frequency(rad/sec)图3.10定翼机模式总距对u的频域响应图3.11GTRS模型和JANRAD模型定翼机模式总距对u频域响应比较图定翼机模式升降舵偏角对q的频域响应-40-60-80Magnitude(dB)-100-120450360270Phase(deg)18090-4-3-2-101210101010101010Frequency(rad/sec)图3.12定翼机模式升降舵偏角对q频域响应41 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究图3.13GTRS模型和JANRAD模型定翼机模式纵向杆对q频域响应图3.10至图3.13给出的是定翼机模式控制输入对纵向状态量的频域响应图，从图形的比较中可以看出本文模型所隐含的纵向运动规律与作为参考的GTRS模型和JANRAD模型的纵向运动规律基本一致。3.2.2.4时域响应和直升机模式分析方法一样，在本小节给出定翼机模式的时域响应分析。分别对总距、纵向周期变距以及升降舵加上阶跃输入，分析其阶跃响应。图3.14到图3.16分别给出了总距、纵向周期变距以及升降舵的阶跃响应曲线图。定翼机模式时，对总距加单位阶跃输入后，前飞速度迅速增加到一定值后基本保持稳定，俯仰角速度和垂向速度也在很短时间内达到稳定，而俯仰角在10s内有小幅度的增加。在定翼机模式的配平中，主要依靠升降舵的配平实现飞行器的稳定平飞。因而在图3.15和图3.16中可以看出，纵向周期变距加上阶跃输入后的俯仰角变化很小，而在升降舵上加上阶跃输入后，俯仰角的变化比较大。纵向周期变距和升降舵对俯仰角速度的阶跃响应都在短时间内达到了稳定。42 南京航空航天大学硕士学位论文定翼机模式总距对u的阶跃响应定翼机模式总距对w的阶跃响应2.50.70.620.50.41.5u(m/s)w(m/s)0.31前飞速度垂向速度0.20.10.500-0.1012345678910012345678910时间t(sec)时间t(sec)-3定翼机模式总距对q的阶跃响应定翼机模式总距对俯仰角的阶跃响应x10124.54103.5832.56q(rad/s)(°)24俯仰角1.5俯仰角速度120.500-2-0.5012345678910012345678910时间t(sec)时间t(sec)图3.14定翼机模式总距纵向阶跃响应-3定翼机模式纵向周期变距对u的阶跃响应定翼机模式纵向周期变距对w的阶跃响应x1080.005706-0.0055-0.014-0.015u(m/s)w(m/s)3-0.022前飞速度垂向速度-0.0251-0.030-1-0.035-2-0.04012345678910012345678910时间t(sec)时间t(sec)图3.15定翼机模式纵向周期变距纵向阶跃响应43 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究-4定翼机模式纵向周期变距对q的阶跃响应定翼机模式纵向周期变距对俯仰角的阶跃响应x1020-0.020-0.04-2-0.06-4-0.08q(rad/s)(°)-0.1-6俯仰角俯仰角速度-0.12-8-0.14-10-0.16-12-0.18012345678910012345678910时间t(sec)时间t(sec)图3.15(续)定翼机模式纵向周期变距纵向阶跃响应定翼机模式升降舵对u的阶跃响应定翼机模式升降舵对w的阶跃响应0.2500.2-0.50.15u(m/s)w(m/s)0.1前飞速度垂向速度-10.050-1.5012345678910012345678910时间t(sec)时间t(sec)定翼机模式升降舵对q的阶跃响应定翼机模式升降舵对俯仰角的阶跃响应0.0100.005-0.50-1-0.005-1.5-0.01q(rad/s)(°)-0.015-2俯仰角-0.02-2.5俯仰角速度-0.025-3-0.03-3.5-0.035-0.04-4012345678910012345678910时间t(sec)时间t(sec)图3.16定翼机模式升降舵纵向阶跃响应上面对直升机模式和定翼机模式的线性分析以及与GTRS模型及JANRAD模型的比较除了44 南京航空航天大学硕士学位论文可以验证本文模型的可靠性，还可以分析出倾转旋翼飞行器直升机模式和定翼机模式的区别。在纵向运动中，直升机模式时，飞机受扰后，迎角和俯仰角发生变化，而由于旋翼具有大的气动阻尼，使迎角和俯仰角的变化迅速衰减，此时速度还来不及变化。直升机模式受扰时出[16]现的角运动和线运动构成了飞机的悬停震荡模态，表现为速度和俯仰角的耦合；定翼机模式在扰动初期短时间内短周期运动基本结束，迎角恢复到稳定状态。长周期运动表现为速度和爬升角的震荡，周期长且衰减缓慢；在横侧向运动中，直升机模式时，滚转收敛但螺旋模态不稳定。定翼机模式时，飞机受扰后，滚转阻尼运动很快结束，震荡运动逐渐显露，螺旋模态稳定。直升机模式时，旋翼拉力作为飞机的升力，对垂向速度影响较大。由于飞行速度较小，升降舵使用效率较低，主要靠纵向周期变距和总距实现飞机的配平；定翼机模式时，旋翼拉力作为飞机的前推力，对前飞速度影响较大。飞行速度增大，升降舵使用效率提高，纵向周期变距退出，主要依靠升降舵和总距实现飞机的配平。综上所述，直升机模式和定翼机模式不论是气动特性还是控制方式上都存在很大区别，如何安全稳定地实现直升机模式和定翼机模式的过渡以及有效实现控制方式的切换，是倾转旋翼飞行器过渡段必须要研究的内容。45 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究第四章倾转旋翼飞行器模式过渡分析上一章已经分析了倾转旋翼飞行器的两种工作模式：直升机模式和定翼机模式，本章主要对这两种工作模式间的过渡进行分析。在这两种工作模式进行过渡切换时，最重要的是要确定一条安全过渡走廊，即在不同短舱倾转角时所能达到的飞行速度范围。本章主要研究了过渡走廊的确定方法，以XV-15为原型进行了过渡走廊的确定分析及其操纵特性分析，为倾转旋翼飞行器过渡段控制设计以及倾转旋翼航模的仿真研究奠定了理论基础。4.1过渡走廊的理论研究4.1.1过渡走廊概述倾转旋翼飞行器既有直升机模式，又有定翼机模式。介于直升机模式和定翼机模式之间不[7]同倾转角时的速度限制范围由过渡走廊表示。直升机模式时，飞行器可以处于悬停状态，因而没有最小飞行速度的限制，而飞行器的最大飞行速度受到限制，主要原因有可用功率的限制以及后行桨叶的气流分离和前行桨叶的激波[17]限制。在不同飞行高度时，需要功率不同，飞行速度范围也受到功率的限制。旋翼上不同半径不同方位角的相对气流速度是不同的，在不同位置上桨叶剖面的升力系数或迎角也是不同的。当前飞速度增加时，这种不均匀性增大，当前进速度或前进比达到某一数o值时，旋翼上某一部分开始发生分离。气流分离一般最先发生在方位角ψ=270处叶尖附近，然后随着飞行速度的继续增大，气流分离区逐渐扩展。桨叶在旋转过程中进入和转出该区域时，其俯仰力矩产生剧烈变化，从而加给操纵系统相当大的交变载荷，有可能造成结构过早的疲劳破坏。同时，旋翼锥度变得紊乱，引起振动。当气流分离区足够大时，会使直升机模式时的倾转旋翼飞行器的操稳特性变坏。若要进行失速计算，首先须建立逼真的数学模型以反映桨叶的非定常气动环境、动态失速及其与桨叶弹性的相互作用，这是相当困难的。因此，一般依赖于[17]飞行试验或风洞试验来确定飞行速度的失速限制。激波是前行桨叶的桨尖对空气的压缩，前行桨叶的力矩突变，以致直升机模式时的倾转旋[17]翼飞行器的操纵性变坏，并有较大振动。在直升机模式和定翼机模式之间进行过渡时，飞机一方面会受到机翼失速引起的升力骤小而导致的飞机受到的升力无法支撑整架飞机的重量，另一方面也会因为旋翼后行桨叶的失速和前行桨叶产生的激波而使旋翼产生的推力受到限制，从而导致旋翼和机翼以及其他升力面产生的z负向力无法支撑整架飞机的重量。因此，在过渡段，既有最小飞行速度限制，又有最大飞行速度限制。46 南京航空航天大学硕士学位论文[33]定翼机模式时，飞行速度过小时会发生机翼失速，因而限制了倾转旋翼飞行器的最小飞行速度。4.1.2过渡走廊理论研究参考相关文献，倾转旋翼机XV-15的过渡走廊下界由机翼载荷限制定义：机翼失速。过渡[7]走廊的上界由桨叶载荷限制定义：后行桨叶失速和前行桨叶的激波。在过渡走廊的速度范围内，倾转旋翼飞行器在任何倾转角任何速度下都是可以实现稳定飞行的。从飞行力学的角度分析，要实现稳定飞行，则需要飞行器的升力大于等于飞行器的重力。倾转旋翼飞行器的提供升力的主要部件为机翼和旋翼，因而要确定过渡走廊需要从这两部分着手。根据定翼机的相关力学知识，机翼的升力与机翼的面积以及气流的动压成正比。在未达到失速时，机翼迎角越大，机翼受到的升力越大。而当机翼迎角大于临界迎角（使机翼升力系数达到最大的迎角）时，机翼上表面的气流分离，形成大的漩涡，气流绕机翼流态的完美性遭到[33]破坏，于是升力下降。机翼迎角大于临界迎角时的气流形态如下图4.1所示。图4.1机翼发生失速时的气流对倾转旋翼机XV-15，定义机翼失速发生在机翼滑流区迎角为13°的时候。或者可以通过[13]如下表达式确定：+oαδ=+14(0.000122i−0.058)0≤≤δ122stallNo=+9.420.0150iδ>122（4.1）N−α=−21stall其中，δ=+δδ。Wf+−根据公式(4.1)，如果机翼自由流区或者滑流区的迎角大于α或者小于α时，机翼发stallstall生失速。在飞行速度比较小时，机翼容易失速，产生的升力加上旋翼能够提供的升力无法承担整架飞机的总重，因而使机翼失速的飞行速度便是过渡走廊的下界，即在0~90°不同倾转角时的最小飞行速度。[17]对旋翼后行桨叶的失速计算可采用一种粗略但很简单的估算办法，其基本思想是：容许47 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究o桨盘上的失速区域扩大到ψ=270的rR/0=.7处，由此可以规定，气流分离所限制的最大速度按下式条件确定：CC(0.7,270)≤（4.2）zzmax71+μ6根据涡流理论，有CC(0.7,270)≈（4.3）zz711−μ0.7结合(4.2)和(4.3)，可得到气流分离限制的最大升力系数为11−μ0.7()CC=（4.4）zz7maxmax71+μ6其中，C可根据该剖面的雷诺数(Re)由翼型资料查得。zmax7,270根据不同倾转角时的旋翼最大拉力系数()C值，根据公式(4.4)可以得到相应μ值，从z7max而确定最大飞行速度V。o关于激波限制，也可采用同样的办法，认定在ψ==90,/rR0.7处剖面上出现激波是飞行速度的极限。根据参考文献[17]中的公式推导，可以得到激波限制的临界升力系数为11+μ0.7(CC)=(0.7,90)（4.5）zl7jz71−μ6结合由后行桨叶失速以及前行桨叶激波限制的飞行速度，从而可以确定过渡走廊的上界，即0~90°不同倾转角时的最大飞行速度。在本文模型中，依照参考文献[13]的方法，将旋翼的前行桨叶的激波限制以及后行桨叶的失速用旋翼最大拉力系数C与前进比μ的关系来近似表示，如图4.2所示。Tmax图4.2中的*表示通过风洞测试得到的具体的某前进比对应的最大拉力系数，虚曲线是用曲线拟合方法得到的最接近各个风洞测试数据的曲线，00<μ<.5之间的前进比所对应的最大拉力系数可以通过该曲线的函数关系求得。如果旋翼在前进比为μ时的实际拉力系数大于在该前进比μ对应的最大拉力系数，则令此时的拉力系数为最大拉力系数值。从图4.2可以看出，随着飞行速度的提高，即前进比的增大，旋翼最大拉力系数减小，旋翼所能提供的Z负向力也相应减小，过渡走廊的上界被定义为旋翼拉力和机翼升力以及其他升力面产生的Z负向力无法承担飞机的总重时的最大飞行速度。48 南京航空航天大学硕士学位论文旋翼最大拉力系数和前进比的关系曲线0.0150.01450.0140.0135最大拉力系数0.013CTmax-0.01250.01200.050.10.150.20.250.30.350.40.450.5miu-前进比图4.2旋翼最大拉力系数和前进比的关系曲线4.2过渡段仿真研究过渡走廊的仿真研究的重点在于对倾转旋翼飞行器进行配平仿真研究。本节通过对XV-15倾转旋翼飞行器的配平仿真分析，对直升机模式、定翼机模式以及过渡段的操纵特性进行分析，并对过渡段的操纵量进行仿真分析，给出何时退出旋翼操纵量的建议。此外，还利用配平仿真结果，对过渡段进行特征根分析以及时域响应分析。4.2.1XV-15配平操纵特性分析ooooo在本小节主要分析直升机模式、定翼机模式以及短舱倾转角在15,30,45,60,75的配[34][35][36]平操纵特性。在给出特性分析之前需要说明一点，在本文数学模型中，总距角θ是包0o含了桨叶根部扭度40的。4.2.1.1直升机模式在短舱倾角β=0的直升机模式下，对XV-15进行配平。下图4.3给出了在直升机模式时M对XV-15进行姿态配平时控制输入(总距角、纵向周期变距角以及升降舵偏转角)随着速度增加的变化趋势。49 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究直升机模式配平操纵输入变化趋势4540总距角35纵向周期变距角升降舵偏转角30(°)252015操纵输入角度1050-505101520253035404550速度V(m/s)图4.3直升机模式配平操纵输入变化趋势[4]下面对直升机模式的配平操纵特性进行分析：直升机模式悬停状态时，旋翼尾流对机翼产生的气动干扰比较严重，机翼表面的滑流区面积在整个过渡过程中达到最大。此时飞机的整个升力主要由旋翼提供，而机翼由于旋翼尾流的影响甚至产生向下的力，这就要求旋翼产生更大的推力来承担整架飞机的重量，因而在悬停状态时飞机的总距控制输入量最大。而升降舵虽然在整个飞行过程中都有效，但是在直升机模式时由于速度很小，其利用效率很低，因此在悬停状态，升降舵偏转角为0。随着飞行速度的增大，旋翼尾流对机翼的气动干扰逐渐减小，机翼逐渐产生向上的升力，辅助旋翼承担整架飞机的重量，因此旋翼总距角开始逐渐变小。但是在飞行速度达到一定的数值时（约35m/s），飞机受到的阻力增加，因而需要逐渐增大总距来保持机身平衡。随着飞行速度的增大，纵向周期变距也需要不断增大来保持机身的平衡。在整个直升机模式中，升降舵偏转角的配平角度一直都很小，因此在直升机模式中可以考虑不用升降舵偏转角来配平。4.2.1.2过渡段ooooo在过渡段分别取短舱倾转角为15,30,45,60,75对飞机进行配平。下图4.4给出了过渡段配平总距随着随度增大的变化趋势。50 南京航空航天大学硕士学位论文过渡段配平总距随速度变化趋势65conv15conv3060conv45conv60conv7555(°)50总距角4540350102030405060708090速度V(m/s)（注：图中注释conv表示过渡段，后面的数字表示短舱倾转角，以度为单位。如conv15表示倾转角为15度）图4.4过渡段配平总距随速度变化趋势o从图4.4可以看出，随着速度的增大，短舱角的增大，总距越来越大。在短舱倾角为15时，o总距角随速度的变化趋势与直升机模式类似，总距角先减小后增大。这主要是因为在短舱角15时，主要的升力还是由旋翼提供，随着前飞速度的增大，旋翼尾流对机翼的气动干扰逐渐减小，机翼提供的升力逐渐增大，因此旋翼所需的总距可以略微减小。而随着速度越来越大，飞机受到的阻力增大，因此又需要增大总距来保持机身平衡。o[23]在短舱角为30时，旋翼尾流对机翼干扰产生的机翼滑流区面积达到最小，几乎为0，此时机翼的提供的升力大大增强。此时旋翼产生的力除了提供升力还需要提供克服飞机阻力的o前推力。因而在短舱角大于等于30时，总距随速度的变化趋势逐渐一致，都是随着速度的增大而增大。倾转旋翼飞行器过渡段的纵向配平操纵量有纵向周期变距和升降舵。升降舵在整个飞行过程中都有效，但是在直升机模式飞行速度较小时使用效率低。而旋翼纵向周期变距随着倾转角的增大而逐渐退出。为了确定在短舱倾角到什么角度时可以退出旋翼操纵量，下面做两个配平实验，一个是在配平过程中仅使用旋翼纵向周期变距操纵量，另一个是配平过程中仅使用升降舵偏转角。图4.5和图4.6分别给出了过渡段仅使用旋翼纵向周期变距操纵量或升降舵偏转角配平时它们分别需要的配平操纵角度。通过对两者的使用效率的比较来确定何时可以退出旋翼操纵量。51 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究过渡段配平纵向周期变距随速度变化趋势过渡段配平升降舵偏角随速度变化趋势165conv15conv1514conv30conv30conv450conv4512conv60conv60conv75conv7510(°)(°)-586-10纵向周期变距角4升降舵偏转角2-150-2-200102030405060708090505560657075808590速度V(m/s)速度V(m/s)图4.5过渡段纵向周期变距配平角度变化图4.6过渡段升降舵配平角度变化o比较图4.5和图4.6可以发现，在短舱倾转角为15时仅用升降舵和总距进行配平时，速度o小于50ms/所需的升降舵配平角超出升降舵能够偏转的±20范围，而仅使用纵向周期变距对o飞行器进行配平时，速度小于50ms/时所需的纵向周期变距配平角小于12；在短舱倾角为o30，速度大于60ms/时，才能在升降舵有效偏转范围内仅使用升降舵来对飞行器进行配平，而在速度小于60ms/，仅使用纵向周期变距对飞行器进行配平操纵时，纵向周期变距的配平角度在有效使用范围内。o短舱角大于30，飞行速度达到60ms/时才能在升降舵有效使用范围内对飞行器进行配oo平。而对于纵向周期变距，短舱角在30到45，飞行速度小于70ms/时，仅使用纵向周期变距对飞行器进行配平操纵所需的纵向周期变距角在有效使用范围内。o短舱角在60，速度大于60ms/后，仅使用纵向周期变距对飞行器进行配平时所需的纵向周期变距角超出其有效使用范围，而仅适用升降舵对飞行器配平所需的偏转角在有效使用范围oo内。短舱角在75时的规律与短舱角为60的类似。oo综上所述，建议在短舱角45到60时，随着飞行速度的提高，逐渐退出旋翼纵向周期变距操纵量。4.2.1.3定翼机模式图4.7给出了定翼机模式配平操纵输入(总距和升降舵偏转角)随速度变化趋势图。定翼机模式时，短舱倾转到与机翼水平的位置，此时的旋翼推力作为飞机的前推力，随着飞行速度的增大，飞机所受到的阻力也逐渐增大，因此需要增大趋势的总距角来提供逐渐增大[4]的飞机前飞的推进力。52 南京航空航天大学硕士学位论文在定翼机模式下，旋翼周期变距完全退出。此时的俯仰姿态配平主要靠升降舵实现。升降舵偏转角负向不断减小来使飞机保持平衡。定翼机模式配平操纵输入变化趋势100总距升降舵偏转角8060(°)40操纵输入角度200-20708090100110120130速度V（m/s）图4.7定翼机模式配平操纵输入变化趋势4.2.2过渡段线性分析与第三章类似，为节省篇幅，在本节主要对过渡段的特征根和时域响应进行分析。4.2.2.1特征根分析在过渡段，XV-15线性模型的特征根变化趋势随着速度的增加越来越往左移动，这说明在过渡段，随着飞行速度的增加，倾转旋翼飞行器越来越稳定。下面分别给出短舱倾角为oooo15,30,45,60时的纵横向特征根变化趋势。图4.8中的箭头方向是指速度增大方向。倾转角为15°的特征根变化趋势图倾转角为30°的特征根变化趋势图0.440.330.220.1100虚部虚部-0.1-1-0.2-2-0.3-3-0.4-4-1.8-1.6-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.200.2-1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.4实部实部oooo图4.8过渡段(短舱角为15,30,45,60)特征根随速度变化趋势图53 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究倾转角为45°的特征根变化趋势图倾转角为60°的特征根变化趋势图2.54231.52110.500虚部虚部-0.5-1-1-2-1.5-3-2-2.5-4-1.4-1.2-1-0.8-0.6-0.4-0.200.2-2-1.5-1-0.500.5实部实部oooo图4.8(续)过渡段(短舱角为15,30,45,60)特征根随速度变化趋势图4.2.2.2时域响应分析oo对过渡段的时域响应分析与第三章相似，在本小节为了节省篇幅，仅取短舱角为15和60时相应输入的阶跃响应。oo图4.9到图4.14分别给出了短舱角为15和60时在总距、纵向周期变距以及升降舵加上阶跃输入后对状态量uwq,,,θ产生的阶跃响应。对总距加上单位阶跃输入后，水平前飞速度u开始慢慢增大。对纵向周期变距和升降舵分o别加上阶跃输入后通过比较可以发现，在短舱角为15时，纵向周期变距的使用效率要高于升降舵，纵向周期变距对俯仰角速度q和俯仰角θ的阶跃响应比升降舵相应的阶跃响应效果显著。o短舱角在60时，在总距上加阶跃输入后，水平前飞速度u先增大，达到一定速度后，飞机阻力增大，前飞速度有所减小。升降舵偏转角对俯仰角的阶跃响应要比纵向周期变距对俯仰o角的阶跃响应大。由此也可以说明，在短舱角为60时，升降舵的使用效率越来越大。短舱角15°总距对u阶跃响应短舱角15°总距对w响应35030-125-220(m/s)(m/s)15-310垂向速度水平前飞速度-45-50-5-6012345678910012345678910时间t(sec)时间t(sec)o图4.9短舱角15总距阶跃响应54 南京航空航天大学硕士学位论文短舱角15°纵向周期变距B1对q阶跃响应短舱角15°纵向周期变距B1对俯仰角阶跃响应0.800.7-50.6-100.5-150.4-20(rad/s)(°)0.3-25俯仰角0.2-30俯仰角速度0.1-350-40-0.1-45-0.2-50012345678910012345678910时间t(sec)时间t(sec)o图4.10短舱角15纵向周期变距阶跃响应-3短舱角15°升降舵偏角对q阶跃响应短舱角15°升降舵偏角对俯仰角阶跃响应x1014012-0.2108-0.46-0.6(rad/s)(°)4俯仰角-0.82俯仰角速度0-1-2-1.2-4-6-1.4012345678910012345678910时间t(sec)时间t(sec)o图4.11短舱角15升降舵阶跃响应短舱角60°总距对u阶跃响应短舱角60°总距对w阶跃响应1200-50100-10080-150u(m/s)w(m/s)60-200垂向速度-250水平前飞速度40-30020-3500-400012345678910012345678910时间t(sec)时间t(sec)o图4.12短舱角60总距阶跃响应55 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究短舱角60°纵向周期变距对q阶跃响应短舱角60°纵向周期变距对俯仰角阶跃响应0.20.20.1500.1-0.20.05-0.40q(rad/s)(°)-0.6-0.05俯仰角-0.8俯仰角速度-0.1-1-0.15-1.2-0.2-0.25-1.4012345678910012345678910时间t(sec)时间t(sec)o图4.13短舱角60纵向周期变距阶跃响应短舱角60°升降舵对q阶跃响应短舱角60°升降舵对俯仰角阶跃响应00-0.5-0.2-1-0.4-1.5-0.6-2q(rad/s)(°)-0.8-2.5俯仰角-3-1俯仰角速度-3.5-1.2-4-1.4-4.5-1.6-5012345678910012345678910时间t(sec)时间t(sec)o图4.14短舱角60升降舵阶跃响应4.3过渡走廊仿真研究在对过渡走廊进行仿真研究之前，需要对XV-15配平过程进行分析。XV-15配平方程总共有6个，6个方程可以确定6个未知数，在利用trim函数进行配平时，要求状态量vpqr,,,,,φψ必须为0，而配平指令可以成功完成的标志是状态导数dx为0或者无限接近0，因此9个状态量导数dudvdwdpdqdrdd,,,,,,,,φθψd都能够无限接近于0。因此配平方程式(2.83)在成功执行trim指令后的方程变为式(4.6)。56 南京航空航天大学硕士学位论文X−mgsinθ=0Y=0Zm+gcosθ=0（4.6）M=0xM=0yM=0z在式(4.6)中，飞机重力是恒定的，因而X,,Zθ这三个量是相互关联的，尤其是Z向力和俯仰角θ，如果飞机所有升力面产生的Z负向力太小，那必然需要俯仰角θ很大才可以完成配oo平。因此，在本文中，对过渡走廊的要求是假设配平以后的俯仰角的范围是−≤≤20θ20。在以后对倾转旋翼航模的过渡走廊研究中可以根据要求来确定配平俯仰角的范围，在这里先假设一个范围。图4.15给出了在不同短舱倾角不同飞行速度时XV-15的配平俯仰姿态角变化规律。XV-15配平俯仰角40直升机模式conv1530conv30conv45conv6020conv75(°)定翼机模式100配平俯仰姿态角-10-20-300102030405060708090100速度(m/s)（注：图中注释conv表示过渡段，后面的数字表示短舱倾转角，以度为单位。如conv15表示倾转角为15度）图4.15XV-15配平俯仰角从上图4.15可以看出XV-15的配平姿态角在不同倾转角时的变化规律是类似的，都是负向o增大。在倾转角小于30时，飞机没有最小速度限制；在定翼机模式时，XV-15仅有飞行速度下限，从配平姿态角也可以看出，在定翼机模式，配平姿态角在速度增大到90m/s后基本保持稳定。另外，分析配平俯仰角的变化趋势，建议倾转旋翼飞行器过渡飞行时应该在倾转短舱的过程中逐渐加速，以保持飞机俯仰姿态角基本保持不变。oo根据转换走廊的要求，取出配平俯仰角在−≤≤20θ20内的速度上限和下限，从而可以57 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究得到XV-15过渡走廊，如图4.16所示。确定了XV-15过渡走廊后，下面给出飞机配平俯仰姿态角最小的飞行路线，如图4.17所示。XV-15过渡走廊XV-15建议过渡路线9090808070706060(°)(°)50504040短舱倾转角短舱倾转角3030202010100045505560657075808590951000102030405060708090速度(m/s)速度(m/s)图4.16XV-15过渡走廊图4.17XV-15建议过渡路线本文给出的建议过渡路线是在直升机模式加速到5m/s左右后，慢慢倾转短舱，同时飞机加速，整个过程始终保持配平俯仰姿态角最小。从上面的过渡走廊仿真研究可以看出，过渡走廊的确定与配平姿态角相关性很大，而且过渡路线的确定也是根据配平姿态角来确定。因此，在倾转旋翼飞行器过渡走廊的仿真研究中，配平是一个非常重要的研究方法。在过渡走廊内，倾转旋翼飞行器可以实现其工作模式间的平稳地切换。此外，所有对于过渡段的控制研究都应该是在过渡走廊内实现。因此，过渡走廊的仿真研究不仅是倾转旋翼飞行器工作模式切换的技术要点，也是过渡段高度、姿态等控制研究的前提条件及验证基础。本章对于过渡路线的仿真研究仅仅处于初级阶段，并未对其进行验证，只是给出了一条建议的过渡路线，在以后的倾转旋翼飞行器研究过程中可以对其加以验证分析。58 南京航空航天大学硕士学位论文第五章倾转旋翼航模理论建模本章在以XV-15为原型对倾转旋翼飞行器进行动力学模型分析以及过渡走廊仿真研究的基础上，对校航模队设计完成的倾转旋翼航模进行动力学理论模型的建立，采用分体法，分别对倾转旋翼航模的旋翼、机翼、机身、平尾和垂尾进行动力学建模，在机翼中加入旋翼尾流的气动干扰。利用MATLAB仿真软件简单搭建倾转旋翼航模的仿真模型，验证理论模型的可行性，为下一步航模参数辨识奠定基础。5.1航模概述南京航空航天大学航模队根据倾转旋翼机的概念设计完成了倾转旋翼机的航模模型。如图5.1所示。图5.1航模模型航模主要部件有旋翼、机翼（短舱）、平尾、垂尾和机身。在模型内部有两块增稳电路板，分别控制短舱的倾转和旋翼的转速。航模可以实现短舱从垂直于机翼倾转到平行于机翼，即可以实现倾转旋翼的倾转功能。然而，与XV-15不同的是，航模的旋翼只可以调节旋翼转速，没有总距、横向周期变距以及纵向周期变距。另外，在旋翼轴垂直于机翼时，旋翼产生的尾流对机翼的干扰面积也很小。在降落时，航模可以以定翼机模式降落，而XV-15由于旋翼半径太大不可以以定翼机模式降落。XV-15采用的是H型垂尾，而航模是单垂尾。航模的主要控制量有短舱请倾转角、旋翼转速、副翼、升降舵以及方向舵。旋翼的转速通过增稳电路板控制电机来调节旋翼转速，从而使旋翼产生可控拉力。航模的短舱可以倾转120°，向前倾转90°以及向后倾转30°。航模以短舱垂直于机翼的模态起飞，通过旋翼转速来控制航模的拉力，此时航模的滚转由差动旋翼转速控制，偏航由差动短舱倾转控制，俯仰由短舱倾转控制。此外，航模还有三个气动舵面：副翼、升降舵和方向舵。在航模短舱平行于机翼飞行时，航模的滚转操纵由副翼提供，偏航操纵由方向舵提供，俯仰操59 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究纵由升降舵提供。5.2理论模型对航模进行动力学模型建立时，仍然采用分体法，分别对旋翼、机翼、机身、平尾和垂尾进行建模，在计算求得这五部分气动力和力矩在机体轴上的分解以后，合成作为运动方程的源输入，输出得到航模的状态量。[37]在建立航模模型之前，需要对航模进行一些假设：(1)假设航模是刚性的；(2)假设航模质心是不随电机倾转而变化的；(3)将短舱和旋翼视为一体，统一为旋翼模型。简化短舱和旋翼的模型，将电机驱动的旋翼转速作为输入控制量；(4)由于旋翼半径相比旋翼与机体部件的距离较小，因而忽略旋翼尾流对机身的干扰及旋翼之间的气动干扰；(5)假设航模飞行时远离地面，忽略地面效应；5.2.1坐标系航模主要产生的力有旋翼产生的拉力以及各个气动舵面产生的升力，旋翼拉力通过短舱转换到机体上，气动舵面的升力通过相应的转换关系转换到机体上。因此在航模动力学模型中，用到的坐标系主要有：活动地面轴系、桨轴坐标系、短舱轴系、机体轴系以及当地风轴系。(1)活动地面轴系OxyzDDDD活动地面轴系是相对于飞机和地面定义的，用于确定飞机的姿态和航向。活动地面坐标系的z轴垂直向下指向地心，x轴指向北，y轴指向东，原点O为飞机重心。D下面给出活动地面轴系到机体轴系的转换矩阵T：D→B⎡⎤coscosθψcossinθψ−sinθT=−⎢⎥sinsincosφθψφψcossinsinsinsinφθψφψ+coscossincosφθ（5.1）DB→⎢⎥⎢⎥⎣⎦cossincosφθψφψ+−sinsincossinsinφθψφψsincoscoscosφθ其中，下标B,D分别为机体轴系和活动地面轴系，ijk,,分别为定义的x,,yz轴单位向量，φ,,θψ分别为机体滚转角、俯仰角和偏航角。(2)机体轴系OxyzBBBB机体轴系的原点O为飞机重心，x轴沿着飞机纵轴指向飞机头部，、z轴位于飞机纵向对B称面内，垂直于x轴指向下方，y轴以右手定则确定，指向机翼右方。机体轴系相对于飞机固定，随着飞机的转动而转动。下面给出机体轴系到桨轴系的转换矩阵T：BH→60 南京航空航天大学硕士学位论文⎡⎤cosββmm0sin⎢⎥T=010（5.2）BH→⎢⎥⎢⎥−sinβ0cosβ⎣⎦mm其中，下标H表示桨轴系，β为短舱倾转角，定义β=0为直升机模式，β=π/2为定翼mmm机模式。(3)桨轴系OxyzHubHHH桨轴系的原点O定义在桨毂中心，在直升机模式，桨轴系平行于机体轴系，x轴平行于机体hub轴系的x轴，y轴指向右机翼，z轴垂直于x,y轴指向下方。在任何模式下，桨轴系和短舱轴系的转换矩阵均为单位阵，即桨轴系和短舱轴系平行，且桨轴系也随着短舱的倾转而倾转。(4)短舱轴系OxyzNACNACNACNAC短舱轴系的原点O定义在短舱支点，在直升机模式，桨轴系平行于机体轴系，x轴平行NAC于机体轴系的x轴，y轴指向右机翼，z轴垂直于x,y轴指向下方。下面给出短舱轴系到机体轴系的转换矩阵T：NAC→B⎡cosβ0−sinβ⎤mm⎢⎥T=010（5.3）NAC→B⎢⎥⎢sinββ0cos⎥⎣mm⎦(5)当地风轴系Oxyzwww机翼、机身、垂尾、平尾的升力和阻力都是在当地风轴系下计算求得的。当地风轴系的原点在平均气动弦长的1/4点处，升力垂直于相对风向，阻力沿着风向。在求得各部件升力及阻力后，需要将力转换到机体轴系进行进一步计算，下面给出当地风[14]轴系到机体轴系的转换矩阵T。wB→⎡⎤coscosαβ−−cossinαβsinα⎡i⎤⎢⎥⎢⎥Tj=sinββcos0（5.4）wB→⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦sinαβcos−sinsinαβcosα⎢⎣k⎥⎦w其中，下标w代表当地风轴系，α,β分别是相应机体部件气动中心的迎角和侧滑角。5.2.2旋翼模型旋翼没有自动倾斜器来控制旋翼的桨距角，没有横向周期变距和纵向周期变距，只能通过调节旋翼转速来改变旋翼拉力大小。因而在旋翼建模过程中，仅将旋翼转速作为控制输入量，忽略旋翼侧向力及后向力，仅考虑旋翼拉力。对于旋翼气动中心的位置，采用粗略估计的方法，通过具体数据的测量来估算气动中心的位置。对航模的初始模型来说，具体的数据要求不是很高，只需能够具有物理上的意义，且能61 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究够在MATLAB/Simulink中运行整个模型，在接下来对航模更高要求的研究中，可以修改相应的数值。在本文中的数据取值都是通过对航模模型的测量再粗略确定。[14]旋翼气动中心在桨轴系中的速度为：⎡⎤uz⎡⎤up⎡0−y⎤⎡⎤HHH⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥vvz=+−0xq（5.5）⎢⎥HH⎢⎥⎢H⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦wyHH⎢⎥⎣⎦wr⎢⎣−xH0⎥⎦⎢⎥⎣⎦[15]旋翼前进比μ和入流比λ分别为：22uv+HHμ=（5.6）ΩRwCHTλ=−（5.7）ΩR2μ22+λ根据式(5.7)可以利用牛顿迭代法求出拉力系数C以及入流比λ，并可求得旋翼诱导速度T[15]v为：i⎛⎞wHvR=⎜⎟−Ωλ（5.8）i⎝⎠ΩR其中，Ω是旋翼角速度，R是旋翼半径。由拉力系数C可以求得旋翼拉力：T122TR=Ωρπ()RCT（5.9）2旋翼的主要气动力为旋翼拉力，通过短舱转换到机体轴系上。根据式(5.3)的转换矩阵将旋翼拉力转换到机体轴系上，再进一步使用机体轴系中的力和力矩到运动方程中。具体转换关系如公式(5.10)和(5.11)所示。⎡⎤X⎡⎤cosββ0−sin⎡0⎤Rmm⎢⎥⎢⎥⎢⎥Y0100=（5.10）⎢⎥R⎢⎥⎢⎥⎢⎥Z⎢⎥sinββ0cos⎢−T⎥⎣⎦R⎣⎦mm⎣⎦⎡⎤MX⎡⎤0−zyhh⎡X⎤⎢⎥R⎢⎥⎢R⎥⎢⎥M=−zx0Y（5.11）YhR⎢⎥h⎢R⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥M⎣⎦−yx0⎣Z⎦⎣⎦ZhhRR5.2.3机翼模型航模的机翼与旋翼垂直距离很近，约4cm,旋翼半径约11cm,旋翼中心距离机翼翼尖的水平62 南京航空航天大学硕士学位论文距离有5cm左右，机翼弦长17cm,展长64cm，因而机翼会受到旋翼比较严重的气动干扰，因此在机翼模型中需要加入旋翼对机翼的气动干扰。航模机翼的动力学模型分析与XV-15机翼的动力学模型分析思路类似，将机翼分为两部分，[14]受到旋翼气动干扰的滑流区和未受到旋翼气动干扰的自由流区。从航模的实际模型中可以看出，旋翼的半径相对于机翼的展长很小，因而机翼滑流区面积比较小。由于缺少相应的气动数据，在这里只粗略估算机翼滑流区面积S，由此可计算出机wss翼自由流区面积SSS=−。wfswwss左右机翼对称，求解方法类似。在这里仅列出右机翼在滑流区和自由流区的气动力和力矩的计算。5.2.3.1右机翼滑流区的气动力右机翼滑流区受到旋翼的气动干扰，因此在计算右机翼滑流区气动中心的速度时需要叠加[14]旋翼产生的诱导速度和远处来流。右旋翼滑流区气动中心的速度为：⎡⎤uz⎡⎤up⎡0s−y⎤⎡⎡⎤vinβ⎤rwssrwssrwssim⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎢⎥⎥vvz=+−00xq+（5.12）⎢⎥rwss⎢⎥⎢rwssrwss⎥⎢⎢⎥⎥⎢⎥wy⎢⎥wr⎢−x0⎥⎢⎢⎥−vcosβ⎥⎣⎦rwss⎣⎦⎣rwssrwss⎦⎣⎣⎦im⎦其中，()uvw,,是航模飞行速度在机体轴系中的分解，(p,,qr)是航模角速度在机体轴系中的分解，()xyz,,分别是右机翼滑流区气动中心在机体轴系中的坐标位置，v是旋翼产rwssrwssrwssi生的诱导速度，β是倾转角。m在求解出右机翼滑流区气动中心的速度后可以求出右机翼滑流区气动中心的动压q以rwss[14]及迎角α和侧滑角β。rwssrwss1222qurwss=+ρ()rwssvrwss+wrwss（5.13）2−1⎛⎞wrwssα=tan⎜⎟（5.14）rwssu⎝⎠rwss⎛⎞v=−1⎜⎟rwssβsin（5.15）rwss⎜⎟uvw222++⎝⎠rwssrwssrwss[33]右机翼滑流区升力系数C和阻力系数C是迎角α和侧滑角β的函数，由此LrwssDrwssrwssrwss可得到右机翼滑流区在当地风轴系中的升力和阻力分别为：Lq=SC（5.16）rwssrwssrwssLrwssDq=SC（5.17）rwssrwssrwssDrwss63 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究在得到右机翼滑流区在当地风轴系下的升力和阻力后，应用式(5.4)的转换矩阵可以求得机翼右滑流区在机体轴系中的力和力矩。⎡⎤XD⎡cosαβcos−−cosαβsinsinα⎤⎡⎤−rwssrwssrwssrwssrwssrwssrwss⎢⎥⎢⎥⎢⎥Y=sinββcos00（5.18）⎢⎥rwss⎢rwssrwss⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥Zrwss⎣⎢sinαβrwsscosrwss−sinαβrwsssinrwsscosαrwss⎦⎥⎣⎦⎢⎥−Lrwss⎡⎤MXrwss⎡⎤0−zyXrwssrwss⎡rwss⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥Mz=−0xY（5.19）Yrwss⎢⎥rwssrwss⎢rwss⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥M⎣⎦−yx0⎣Z⎦⎢⎥⎣⎦Zrwssrwssrwssrwss5.2.3.2右机翼自由流区的气动力[14]右机翼自由流区不受旋翼诱导速度的气动干扰，其气动中心的速度为：⎡⎤uz⎡⎤up⎡0−y⎤⎡⎤rwfsrwfsrwfs⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥vvz=+⎢−0xq⎥（5.20）rwfs⎢⎥rwfsrwfs⎢⎥⎢⎥wy⎢⎥⎣⎦wr⎢−x0⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦rwfs⎣rwfsrwfs⎦[4]右机翼自由流区气动中心的动压q、迎角α和侧滑角β分别为：rwfsrwfsrwfs1222qurwfs=+ρ()rwfsvrwfs+wrwfs（5.21）2⎛⎞w−1rwfsα=tan⎜⎟（5.22）rwfs⎜⎟u⎝⎠rwfs⎛⎞v=−1⎜⎟rwfsβsin（5.23）rwfs⎜⎟uvw222++⎝⎠rwfsrwfsrwfs[33]右机翼自由流区升力系数C和阻力系数C是迎角α和侧滑角β的函数，由LrwfsDrwfsrwfsrwfs此可得到右机翼自由流区在当地风轴系中的升力和阻力分别为：Lq=SC（5.24）rwfsrwfsrwfsLrwfsDq=SC（5.25）rwfsrwfsrwfsDrwfs在得到右机翼滑流区在当地风轴系下的升力和阻力后，应用式(5.4)的转换矩阵可以求得机[14]翼右滑流区在机体轴系中的力和力矩。64 南京航空航天大学硕士学位论文⎡⎤⎡XDcosαβcos−−cosαβsinsinα⎤⎡⎤−rwfsrwfsrwfsrwfsrwfsrwfsrwfs⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢Y=sinββcos0⎥0（5.26）rwfsrwfsrwfs⎢⎥⎢⎥⎢Zsinαβcos−sinαβsincosα⎥⎣⎦⎢⎥−L⎣⎦⎣rwfsrwfsrwfsrwfsrwfsrwfs⎦rwfs⎡⎤MXrwfs⎡⎤0−zyXrwfsrwfs⎡rwfs⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥Mz=−⎢⎥0x⎢Y⎥（5.27）Yrwfsrwfsrwfsrwfs⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥M−yx0Z⎣⎦Zrwfs⎣⎦rwfsrwfs⎣rwfs⎦在分别求得右机翼滑流区和自由流区在机体轴系中的力和力矩后，将它们相应相加别可求得右机翼在机体轴系中的力和力矩。左机翼气动力和力矩的求解方法与右机翼的类似，唯一不同的地方便在于左右机翼滑流区和自由流区的气动中心的y轴坐标位置相反。5.2.4平尾模型考虑旋翼尾流对平尾的气动干扰，首先求出平尾气动中心的速度：⎡⎤uz⎡⎤up⎡0s−y⎤⎡⎤⎡vinβ⎤hshshsim⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥vvz=+−00xq+（5.28）⎢⎥hs⎢⎥⎢hshs⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥wy⎢⎥wr⎢−x0⎥⎢⎥⎢−vcosβ⎥⎣⎦hs⎣⎦⎣hshs⎦⎣⎦⎣im⎦其中，()x,,yz是平尾气动中心在机体轴系中的坐标位置。hshshs然后可以求得平尾气动中心的动压以及迎角α和侧滑角β：hshs1222quhs=+ρ()hsvhs+whs（5.29）2−1⎛⎞whsα=tan⎜⎟（5.30）hsu⎝⎠hs⎛⎞v=−1⎜⎟hsβsin（5.31）hs⎜⎟uvw222++⎝⎠hshshs[33]由迎角α和侧滑角β可以求出平尾升力系数C和阻力系数C，由此可以进一步hshsLhsDhs求得平尾在当地风轴系中的升力和阻力：Lq=SC（5.32）hshshsLhsDq=SC（5.33）hshshsDhs在平尾当地风轴系中求得气动力和力矩之后，通过当地风轴系到机体轴系的转换矩阵，将[14]力和力矩转换到机体轴系中，以便进一步使用，主要转换过程如下公式(5.34)和(5.35)所示。65 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究⎡⎤⎡Xcosαβcos−−cosαβsinsinα⎤⎡⎤−Dhshshshshshshs⎢⎥⎢⎥⎢⎥Y=sinββcos00（5.34）⎢⎥⎢hshshs⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎢⎥⎢Zhssinαβhscoshs−sinαβhssinhscosαhs⎦⎥⎣⎦⎢⎥−Lhs⎡⎤MXhs⎡⎤0−zyXhshs⎡hs⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥Mz=−0xY（5.35）Yhhs⎢⎥shs⎢hs⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥M⎣⎦−yx0⎣Z⎦⎢⎥⎣⎦Zhshshshs5.2.5垂尾模型[6]航模的垂尾与XV-15的H垂尾不同，航模只有一个垂尾。垂尾的动力学模型建模思路与平尾类似，先求解出垂尾当地风轴系下的升力和阻力，再将其转换到机体轴系中。考虑旋翼诱导速度对垂尾的气动干扰，垂尾气动中心的速度为：⎡⎤uz⎡⎤up⎡0s−y⎤⎡⎤⎡vinβ⎤vtvtvtim⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥vvz=+−00xq+（5.36）⎢⎥vt⎢⎥⎢vtvt⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥wy⎢⎥wr⎢−x0⎥⎢⎥⎢−vcosβ⎥⎣⎦vt⎣⎦⎣vtvt⎦⎣⎦⎣im⎦其中，()uvw,,分别为垂尾气动中心在机体轴系中的坐标位置。vtvtvt[4]垂尾气动中心的动压q以及迎角α和侧滑角β分别为：vtvtvt1222qu=+ρ()v+w（5.37）vtvtvtvt2−1⎛⎞wvtα=tan⎜⎟（5.38）vtu⎝⎠vt⎛⎞v=−1⎜⎟vtβsin（5.39）vt⎜⎟uvw222++⎝⎠vtvtvt[33]由迎角αvt和侧滑角βvt可以求出垂尾侧向力系数CYvt′和阻力系数CDvt，由此可以进一步求得垂尾在当地风轴系中的升力和阻力：YqS′=C（5.40）vtvtvtYvt′Dq=SC（5.41）vtvtvtDvt再由当地风轴系到机体轴系的转换矩阵(5.4)可以求得垂尾在机体轴系中的气动力和力矩。[14]主要转换过程如式(5.42)和(5.43)所示。66 南京航空航天大学硕士学位论文⎡⎤⎡Xcosαβcos−−cosαβsinsinα⎤⎡⎤−Dvtvtvtvtvtvtvt⎢⎥⎢⎥⎢⎥YY=−sinββcos0′（5.42）⎢⎥⎢vtvtvt⎥⎢⎥vt⎢⎥⎢Zsinαβcos−sinαβsincosα⎥⎢⎥0⎣⎦⎣vtvtvtvtvtvt⎦⎣⎦⎡⎤MXvt⎡⎤0−zyXvtvt⎡vt⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥M=−zx0Y（5.43）Yvvt⎢⎥tvt⎢vt⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥M⎣⎦−yxZ0⎣⎦⎢⎥⎣⎦Zvtvtvtvt5.2.6机身模型航模机身的动力学模型与XV-15的类似，其建模思路与前面的平尾以及垂尾相同。[4]忽略旋翼诱导速度对机身的气动干扰，机身气动中心的速度为：⎡⎤uz⎡⎤up⎡0−y⎤⎡⎤fff⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥vvz=+⎢−0xq⎥（5.44）ff⎢⎥f⎢⎥⎢⎥wy⎣⎦⎢⎥wr⎢−x0⎥⎣⎦⎢⎥⎣⎦ff⎣f⎦其中，()uvw,,分别为机身气动中心在机体轴系中的坐标位置。fff[4]机身气动中心的动压q以及迎角α和侧滑角β分别为：fff1222qu=+ρ()v+w（5.45）ffff2⎛⎞w−1fα=tan⎜⎟（5.46）f⎜⎟u⎝⎠f⎛⎞v=−1⎜⎟fβsin（5.47）f⎜⎟uvw222++⎝⎠fff[33]由迎角α和侧滑角β可以求出机身升力系数C和阻力系数C，由此可以进一步求ffLfDf得机身在当地风轴系中的升力和阻力：Lq=SC（5.48）fffLfDq=SC（5.49）fffDf再由当地风轴系到机体轴系的转换矩阵(5.4)可以求得机身在机体轴系中的气动力和力矩,[14]如下式所示：67 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究⎡⎤⎡Xcosαβcos−−cosαβsinsinα⎤⎡−D⎤fffffff⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢Y=sinββcos0⎥0（5.50）fff⎢⎥⎢⎥⎢Zsinαβcos−sinαβsincosα⎥⎢⎣−L⎥⎦⎣⎦⎣ffffff⎦f⎡⎤MXf⎡⎤0−zyXfff⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥M=−⎢⎥zx0⎢Y⎥（5.51）Yffff⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥M−yx0Z⎣⎦Zf⎣⎦ff⎣f⎦5.2.7运动方程航模的运动方程与XV-15的运动方程推导过程类似，在这里省略。航模的运动方程如公式[7](5.52)所示：X=+−+uqwrvg&sinθmY=+−−vrupwg&sincosφθmZ=+−−wp&vqugcoscosφθmMIpIIqXx=−−−x&()yyzzrIpxzq22MYy=−−IqIIprIpry&()zzxx+xz()−（5.52）MIZz=−−zrIIp&()xxyyqI+xzqr&qrsinsinθφsincosθφφ=+p+cosθθcosθφφ&=−qrcossinqrsinφφcosψ&=+cosθcosθ其中，uvw,,分别为航模飞行速度在机体轴系中的分解，p,,qr分别为航模角速度在机体轴系中的分解，φ,,θψ分别为航模滚转角、俯仰角以及偏航角，m为航模质量，I,,II分别为xxyyzz航模质量对机体轴系各轴的惯性积，I为惯性积。X,,YZ分别为航模所有部件气动力合成在xz机体轴系中的分解，M,,MM分别为航模所有部件力矩合成在机体轴系中的分解。XYZX,,,,,YZMMM的表达式分别如式(5.53)~(5.58)所示。XYZX=+XXXXXXXXR(lwss++++++rwsslwfslwfs)hsvtf（5.53）YYYYYY=+++++++R()lwssrwsslwfslwfsYYYhsvtf（5.54）Z=++++++ZZZZZZZR()lwssrwsslwfslwfshsf（5.55）M=+++++++MMMMMMMM（5.56）XXR(XlwssXXXrwfs)XXXhsvtfrwsslwfs68 南京航空航天大学硕士学位论文MYYY=+++++++MMMMMMMMR(lwssYYYrwfs)YYYhsvtf（5.57）rwsslwfsMZ=+++++++MMMMMMMMZZZZZZZZR(lwssrwfs)hsvtf（5.58）rwsslwfs[16]对航模模型进行配平的基本思路是确定控制输入来保证模型合力及合力矩为零，即∑=∑=FM0,0。5.3仿真模型根据上面建立的航模数学理论模型，在MATLAB/Simulink仿真环境中，利用S函数建立各部件模块的仿真模型。仿真模块之间的关系如下图5.2所示。航模的仿真模块主要分为四部分：控制输入、气动力方程、运动方程以及状态输出。航模模型的控制输入量由旋翼转速rpm和短舱倾转角β以及气动舵面δ,,δδ组成，将控制量输Maer入到气动力方程模块中，气动力方程模块主要分为旋翼气动力方程、机翼气动力方程、平尾气动力方程、垂尾气动力方程和机身气动力方程，通过力的转换关系将各部件的气动力和力矩转换到机体轴系中，得到的力F和力矩M作为运动方程的输入，经过运动方程模块之后，得到九个运动状态量uvwpqr,,,,,,,,φθψ，这些状态量再作为气动力方程模块的输入量。状态量除了反馈到气动力方程模块，还作为输出模块的状态输出量。δe平尾气动力FM,方程rpm,βmvi旋翼+短舱FM,气动力方程viδa机翼气动力FM,ΣFM,Σ运动uvwpqr,,,,,方程方程φ,,θψδ垂尾气动力FM,r方程FM,机身气动力方程气动力方程动力学方程图5.2航模模型框架图清楚各模块之间的关系之后，即可在Simulink中建立航模仿真模型。其模型框架如图5.369 倾转旋翼飞行器过渡段仿真研究所示。stateinputsF,M1
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