《探索三角形相似的条件（3）》课件2

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1、6.4探索三角形相似的条件（3）初中数学九年级(下册)回顾复习三角形相似的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.三角形相似的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.我们学过哪些三角形相似定理？自主探究在△ABC和△中当k=1时，△ABC与△有怎样的关系？当k≠1时，△ABC与△有怎样的关系？符号语言：归纳总结判定两个三角形相似的方法3：三边成比例的两个三角形相似.△∽△例题5如图6-25，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且.（1）∠1与∠2相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△A

2、CD是否相似，并说明理由.典例分析解：（1）∠1与∠2相等.在△ABC和△AED中，∵∴△ABC∽△AED（三边成比例的两个三角形相似）.∴∠BAC=∠EAD（相似三角形的对应角相等）.∴∠1=∠2.（2）△ABE与△ACD相似.由，得.在△ABE和△ACD中，∵，∠1=∠2，∴△ABE∽△ACD（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.1.根据下列条件，判断△ABC与△A'B'C'是否相似，并说明理由：AB=8，BC=9，AC=15；A'B'=16，B'C'=18，A'C'=30.当堂检测ADCEB∴ΔABC∽ΔA

3、DE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC．即∠BAD＝∠CAE．2.如图已知试说明∠BAD=∠CAE.当堂检测在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是△ABC的角平分线．（1）△ABC与△BDC相似吗？为什么？（2）判断点D是否是AC的黄金分割点，并说明理由．DCAB例题6☆顶角为36º的等腰三角形是黄金三角形；☆点D是线段AC的黄金分割点．☆再作∠C的平分线，交BD于E，△CDE也是黄金三角形．如何证明三角形的三条中线相交于一点？CBAFGECBAEDF问题探究三角形的重心与顶点的

4、距离等于它与对边中点距离的两倍．三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心．ABCGDEF总结归纳1.△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．△ABC与△DEF相似吗？为什么？尝试ABCFED还有其他方法吗？巩固练习∴∵∴△ABC∽△A′B′C′解：2.根据下列条件，判断△ABC△A′B′C′是否相似，并说明理由．AB＝3，BC＝5，AC＝6；A′B′＝6，B′C′＝10，A′C′=12．小结：判定两个三角形相似的方法：（1）平行于三角形一边的直线与其它两边相交，所得的三角形与与原三角形相似.（2）两角分

5、别相等的两个三角形相似.（3）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似.（4）三边成比例的两个三角形相似.三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心．1.必做题：课本61页练习第2、3题；课本习题6.4第11、13题．2.选做题：课本习题6.4第15、17题．课后巩固谢谢