《探索三角形相似的条件（3）》课件1

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1、6.4探索三角形相似的条件（3）九年级(下册)初中数学回顾复习三角形相似的判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.三角形相似的判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.我们学过哪些三角形相似定理？三组对应边的比相等是否有△∽△?还有没有其他办法判断两个三角形相似?新知6.4探索三角形相似的条件（3）△∽△结论三边成比例的两个三角形相似6.4探索三角形相似的条件（3）例题5新知6.4探索三角形相似的条件（3）如图6-25，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点F，点E在BD上，且.（1）∠1与∠2

2、相等吗？为什么？（2）判断△ABE与△ACD是否相似，并说明理由.解：（1）∠1与∠2相等.在△ABC和△AED中，∵∴△ABC∽△AED（三边成比例的两个三角形相似）.∴∠BAC=∠EAD（相似三角形的对应角相等）.∴∠1=∠2.（2）△ABE与△ACD相似.由，得.在△ABE和△ACD中，∵，∠1=∠2，∴△ABE∽△ACD（两边成比例且夹角相等的两个三角形相似）.如何识别两三角形是否相似?平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似．定义：两三角形对应角相等，对应边的比相等的两

3、个三角形相似．两角分别相等的两个三角形相似．两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．三边成比例的两个三角形相似．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD是△ABC的角平分线．（1）△ABC与△BDC相似吗？为什么？（2）判断点D是否是AC的黄金分割点，并说明理由．DCABE☆顶角为36º的等腰三角形是黄金三角形；☆点D是线段AC的黄金分割点．☆再作∠C的平分线，交BD于E，△CDE也是黄金三角形．新知6.4探索三角形相似的条件（3）例题6如何证明三角形的三条中线相交于一点？CBAFGE还有其他方法吗？思

4、考CBAEDF6.4探索三角形相似的条件（3）三角形的重心与顶点的距离等于它与对边中点距离的两倍．三角形的三条中线的交点叫做三角形的重心．ABCGDEF新知6.4探索三角形相似的条件（3）有一池塘,周围都是空地．如果要测量池塘两端A、B间的距离，你能利用本节所学的知识解决这个问题吗?AB尝试6.4探索三角形相似的条件（3）ADCEB∴ΔABC∽ΔADE，∴∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC．即∠BAD＝∠CAE．尝试6.4探索三角形相似的条件（3）如图已知试说明∠BAD=∠CAE

5、.△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．△ABC与△DEF相似吗？为什么？尝试ABCFED还有其他方法吗？6.4探索三角形相似的条件（3）∴∵∴△ABC∽△A′B′C′解：尝试根据下列条件，判断△ABC△A′B′C′是否相似，并说明理由．AB＝3，BC＝5，AC＝6；A′B′＝6，B′C′＝10，A′C′=12．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4，6，8．另一个三角形框架的一边长为2，它的另外两条边长应当是多少？你有几种答案？提示：三种选法，分别使另一个三

6、角形的长为2的边与长为4，6，8的边对应．2:4＝x:6＝y:8x:4＝2:6＝y:8x:4＝y:6＝2:8尝试45626.4探索三角形相似的条件（3）作业1.必做题：课本61页练习第2、3题；课本习题6.4第11、13题．2.选做题：课本习题6.4第15、17题．6.4探索三角形相似的条件（3）