第五章离散系统时域分析ppt课件.ppt

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1、第五章离散系统时域分析§5–1离散时间信号——序列一、离散时间信号1．定义:仅在一些离散时刻k(0,1,2,…)上有定义(值)的信号，用f(k)表示2．序列：f(k)的函数值构成一个有序的排列，记为{f(k)}。f(k)既代表一个序列，又代表序列中第k个元素的值（称为样值）。01234-1-2k1e-1e-2e-301234-1-2k11f1(k)+f2(k)01234-1-2k21+e-1e-1e-2e-31二、常用的离散时间信号(即典型序列)1．单位序列(k)0123-1-2k1抽样性质2．单位阶跃序列(k)

2、0123-1-2k1111与(k)的关系:23．单位门序列GN(k)012N-1-1-2k1111NN+1门宽为NGN(k)=(k)-(k-N)4．单边实指数序列(a为实数)f(k)=ak(k)0123-1-2k1

3、a

4、>1发散f(k)=ak(k)0123-1-2k1

5、a

6、<1收敛35．正弦序列0序列依次重复出现的频率。为有理数，正弦序列为周期序列。4例:求序列的周期T解:5三、离散时间信号的时域运算与变换1．相加(减)：f(k)=f1(k)+f2(k)：同序号的值相加(减)。仍用加法器实现。2．相乘：f

7、(k)=f1(k)•f2(k)：同序号的值相乘。仍用乘法器实现。3．数乘：y(k)=af(k)：取每一样值乘以常数a。用数乘器、比例器实现。4．累加和：y(k)=f(i)：(单边信号从i=0开始累加)用累加器实现。ki=065．移位：y(k)=f(k±m)：(m>0的整数，+时左移，-时右移)76．折叠：y(k)=f(-k)：(将f(k)图形沿纵轴翻转)7．倒相：y(k)=-f(k)：(将f(k)图形沿横轴翻转)88．展缩：y(k)=f(ak)：(a>0的实数）注意：（1）展缩时要舍去产生的非整数离散点。（2）离散

8、信号展缩后再缩展不能恢复原序列！其中：01时，时间上压缩为原来的1/a倍；99．差分(即特定形式的移位与加减运算)：后向差分：2f(k)=f(k)-f(k-1)=f(k)-2f(k-1)+f(k-2)（二阶)前向差分：2f(k)=f(k+1)-f(k)=f(k+2)-2f(k+1)+f(k)(二阶)f(k)=f(k+1)-f(k)(一阶)f(k)=f(k)-f(k-1)(一阶)10§5–2离散时间系统的数学模型一、线性时不变离散时间系统离散时间系统f(k)y

9、(k)1．离散系统：激励和响应都是离散信号的系统2．分类：亦可分为线性与非线性；时不变与时变；因果与非因果等。时不变：f(k)→y(k)f(k-m)→y(k-m)因果系统：响应总是出现在激励之后。即：当k0；解：满足线性特性12时变的因果的13二、离散时间系

10、统的数学模型——差分方程连续时间系统中的激励与响应是连续信号，描述它们之间的关系的是微分方程—数学模型。离散时间系统中的激励与响应是离散信号，描述它们之间关系的方程称为差分方程—数学模型。差分方程可以由连续系统数学模型离散化后得到，也可以直接从离散系统自身规律中得到。14例：R+f(t)-+y(t)-C试列写图示一阶电路离散化后的差分方程。解：不难得到连续系统的微分方程：y(t)等间隔离散化，T很小时，y(t)的导数近似为15用离散时间变量kT代替连续时间变量t一阶差分方程16例：某储户每月月初定期在银行存款。设第k

11、个月存款额为f(k)，银行支付的月息为，每月利息按复利结算，计算第k月初的本息总额y(k)解：每月本息总额包括：本月存款、上一月本息总额和上一月本息总额产生利息。差分方程中离散自变量k不仅局限于时间，对于不同的系统含义不同可为温度、长度等。所称的离散时间系统中“时间”是一个广义概念。17any(k)+an-1y(k-1)+…+a1y(k-n+1)+a0y(k-n)=bmf(k)+bm-1f(k-1)+…+b1f(k-m+1)+b0f(k-m)n阶差分方程一般可表示为差分方程由激励序列项（右边）和响应序列项（左边）组

12、成。响应序列的变量最高序号和最低序号的差数称为差分方程的阶数。变量序号以递减方式排列称为后向差分方程，变量序号以递增方式排列称为前向差分方程。18三、离散时间系统的传输算子在离散时间系统中引入差分算子E有E也称为位移算子，是将序列向前移动一个时间单位的运算。传输算子19四、离散时间系统的模拟：1．基本运算单元加法器f1(k)f2(k)fn(k