离散系统的时域分析.ppt

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1、第三章离散系统的时域分析3.1LTI离散系统的响应一、差分与差分方程二、差分方程的经典解三、零输入响应四、零状态响应3.2单位序列和单位序列响应一、单位序列和单位阶跃序列二、单位序列响应和阶跃响应点击目录，进入相关章节3.3卷积和一、卷积和二、卷积的图解三、卷积和的性质*3.4离散系统的算子分析一、E算子及方程二、离散系统的零输入响应三、由H(E)求h(k)四、求解零状态响应第三章离散系统的时域分析3.1LTI离散系统的响应一、差分与差分方程设有序列f(k)，则…，f(k+2)，f(k+1)，…，f(k-1)，f(k-2),…等称为f(k)的移位序列。仿照连续信号的微分运算，定

2、义离散信号的差分运算。1.差分运算离散信号的变化率有两种表示形式：3.1LTI离散系统的响应3.1LTI离散系统的响应（1）一阶前向差分定义：f(k)=f(k+1)–f(k)（2）一阶后向差分定义：f(k)=f(k)–f(k–1)式中，和称为差分算子，无原则区别。本书主要用后向差分，简称为差分。（3）差分的线性性质：[af1(k)+bf2(k)]=af1(k)+bf2(k)（4）二阶差分定义：2f(k)=[f(k)]=[f(k)–f(k-1)]=f(k)–f(k-1)=f(k)–f(k-1)–[f(k-1)–f(k-2)]=f(k)–2f(k-1)+f

3、(k-2)（5）m阶差分:mf(k)=f(k)+b1f(k-1)+…+bmf(k-m)因此，可定义：3.1LTI离散系统的响应2.差分方程包含未知序列y(k)及其各阶差分的方程式称为差分方程。将差分展开为移位序列，得一般形式y(k)+an-1y(k-1)+…+a0y(k-n)=bmf(k)+…+b0f(k-m)差分方程本质上是递推的代数方程，若已知初始条件和激励，利用迭代法可求得其数值解。例1：若描述某系统的差分方程为y(k)+3y(k–1)+2y(k–2)=f(k)已知初始条件y(0)=0,y(1)=2,激励f(k)=2kε(k),求y(k)。解：y(k)=–3y(k–1)

4、–2y(k–2)+f(k)y(2)=–3y(1)–2y(0)+f(2)=–2y(3)=–3y(2)–2y(1)+f(3)=10……注：一般不易得到解析形式的(闭合)解。3.1LTI离散系统的响应二、差分方程的经典解y(k)+an-1y(k-1)+…+a0y(k-n)=bmf(k)+…+b0f(k-m)与微分方程经典解类似，上述差分方程的解由齐次解和特解两部分组成。齐次解用yh(k)表示，特解用yp(k)表示，即y(k)=yh(k)+yp(k)1.齐次解yh(k)齐次解是齐次差分方程y(k)+an-1y(k-1)+…+a0y(k-n)=0的解。yh(k)的函数形式由上述差分方程的

5、特征根确定。（齐次解的函数形式见P87表3-1）3.1LTI离散系统的响应齐次方程y(k)+an-1y(k-1)+…+a0y(k-n)=0其特征方程为1+an-1λ–1+…+a0λ–n=0，即λn+an-1λn–1+…+a0=0其根λi(i=1，2，…，n)称为差分方程的特征根。3.1LTI离散系统的响应2.特解yp(k)特解的函数形式与激励函数的形式有关。P87表3-2列出了几种典型得f(k)所对应的特解yp(k)。例2：若描述某系统的差分方程为y(k)+4y(k–1)+4y(k–2)=f(k)已知初始条件y(0)=0，y(1)=–1；激励f(k)=2k，k≥0。求方程的全解

6、。解：特征方程为λ2+4λ+4=0可解得特征根λ1=λ2=–2，其齐次解yh(k)=(C1k+C2)(–2)k特解为yp(k)=P(2)k,k≥0代入差分方程得P(2)k+4P(2)k–1+4P(2)k–2=f(k)=2k，解得P=1/4所以得特解：yp(k)=2k–2,k≥0故全解为y(k)=yh+yp=(C1k+C2)(–2)k+2k–2,k≥0代入初始条件解得C1=1,C2=–1/43.1LTI离散系统的响应3.1LTI离散系统的响应三、零输入响应和零状态响应系统的全响应y(k)可以分解为零输入响应yx(k)和零状态响应yf(k)。y(k)=yx(k)+yf(k)零输入响

7、应和零状态响应可以分别用经典法求解。已知单输入-单输出LTI离散系统的激励为f(k)，其全响应为y(k)，那么，描述该系统激励f(k)与响应y(k)之间的关系的数学模型是n阶常系数线性差分方程，表示如下：3.1LTI离散系统的响应1.零输入响应系统的激励为零，仅由系统的初始状态引起的响应，称为零输入响应，用yx(k)表示。在零输入条件下，(1)式可化为齐次方程：通常，用y(-1)，y(-2)，…，y(-n)描述系统的初始状态。一般设定激励是在k=0时刻接入系统的，在k<0时，激励尚未接入，因