2.1函数2（映射）

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1、2.1映射学习目标：1.了解映射的概念及表示方法。2.了解象与原象的概念。3.了解一一映射的概念。学习重点难点：映射的概念回顾初中学过的一些对应：1.对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应；2.对于坐标平面内的任何一个点A，都有唯一的一个有序实数对（x，y）和它对应；3.对于任何一个三角形，都有唯一的一个确定的面积和它对应。一、对应是原始概念。常常被解释为两个集合中元素之间的一种关系叫做对应。设两个集合A、B，如果从集合A到集合B是一个对应，则这个对应有下面几种形式的可能：a1a2a3Ab1b2b3

2、b4Ba1a2a3Ab1b2b3b4Ba4a1a2a3Ab1b2b3Ba1a2a3Ab1b2b3b4Ba1a2a3Ab1b2b3Ba1a2a3Ab1b2b3b4Ba1a2a3Ab1b2b3b4Ba4a1a2a3Ab1b2b3Ba1a2a3Ab1b2b3b4Ba1a2a3Ab1b2b3B1.多多对应2.多一对应3.一多对应4.一一对应a1a2a3Ab1b2b3b4Ba1a2a3Ab1b2b3b4Ba4a1a2a3Ab1b2b3Ba1a2a3Ab1b2b3b4Ba1a2a3Ab1b2b3B二、映射a1a2a3Ab

3、1b2b3b4Ba1a2a3Ab1b2b3b4Ba4a1a2a3Ab1b2b3Ba1a2a3Ab1b2b3b4Ba1a2a3Ab1b2b3B这三个对应有一个共同的特点：对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应。1、映射：再看几个例子：9413－32－21－1开平方30。45。60。90。求正弦1-12-23-3149求平方123123456乘以230。45。60。90。9413－32－21－1开平方求正弦1、可以是一对一的2、可以是多对一的4、集合A中的元素必须有对应5、集合B中的元素可以

4、没有对应3、不可以是一对多的2、映射是什么样的？3、对映射的简单理解从集合A到集合B的多对一对应、一对一对应且集合A中没有剩余元素的对应叫映射。映射的三要素：集合A，集合B，对应法则f构成一个确定的系统。记为f：A→B注：对应法则有方向性。4、象与原象若f是从A到B的映射，那么，与A中元素a对应的B中的元素b叫a的象，a叫b的原象。这一关系记作b＝f（a）注：A中任何元素在B中都有象，B中元素不一定有原象，象集合是B的子集，记为{f（a）

5、a∈A}B三、一一映射观察：abcdmnpq123413579第一个图

6、有什么特点？1、对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象；2、集合B中的每一个元素都是集合A中的某个元素的象，即集合B中每个元素都有原象。一一映射的定义：一般的，设A、B是两个集合，f：A→B是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于集合A中的不同元素，在集合B中有不同的象，而且B中每一个元素都有原象，那么这个映射叫做A到B上一一映射。理解：一对一的，都没有剩余。两个集合元素一样多。既是单射又是满射