2.5等腰三角形的轴对称性（2）

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1、八年级(上册)初中数学2.5等腰三角形的轴对称性（2）ABC1．等边对等角．复习：等腰三角形有哪些性质呢？2．顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一．2.5等腰三角形的轴对称性（2）已知：等腰三角形ABC,BC为底边可得：AB=AC,∠A+∠B+∠C=180°△ABC中，有一角的度数为30°，则底角的度数为（）2.在△ABC中,∠A=30度,当∠B=时,△ABC为等腰三角形;当∠B=时,△ABC为直角三角形.3.填空：在等腰△ABC中，（1）若两边长分别为6cm和3cm，则该等腰三角形的周长是（2）若两边长分别是4cm和5cm，则该等腰三角形的周长是（3

2、）若该三角形的周长为15，一边长是6，则另两边的长是如图，AD是等腰三角形的中线，∠B是60度，E是AD上一点，且AD=AE，则∠EDC=问题：如右图所示△ABC是等腰三角形，AB＝AC，倘若一不留心，它的一部分被墨水涂没了，只留下一条底边BC和一个底角∠C．同学们想一想，有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来？大家试试看．BC方法一：用角的相等来画.BCA方法二：用过一边中点作垂线的方法来画.BCA情境引入2.5等腰三角形的轴对称性（2）手推门探索发现一请同学们分别拿出一张半透明纸，做一个实验，按以下方法进行操作：1．在半透明纸上画一条长为6cm的线段BC

3、．2．以BC为始边，分别以点B和点C为顶点，用量角器画两个相等的锐角，两角终边的交点为A．3．用刻度尺找出BC的中点D，连接AD，然后沿AD对折．问题1：AB与AC是否重合？问题2：本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述？BCAD.2.5等腰三角形的轴对称性（2）在△BAT和△CAT中，∠1＝∠2(角平分线定义)，∠B＝∠C(已知)，AT＝AT(公共边)，∴△BAT≌△CAT(AAS)，∴AB＝AC(全等三角形对应边相等)．已知：在△ABC中，∠B＝∠C求证：AB＝AC．证明：（1）作∠A的平分线交BC于T．ABCT（2）过A点作AD⊥BC，垂足为D．ABCD∵

4、AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC，在△ADB和△ADC中，∠ADB＝∠ADC，∠B＝∠C，AD＝AD，∴△ADB≌△ADC，∴AB＝AC．思考：通过这题的证明你发现了什么结论？122.5等腰三角形的轴对称性（2）符号语言图形如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)．发现∵∠B＝∠C∴AB＝AC(等角对等边)规范ABC2.5等腰三角形的轴对称性（2）请思考：“等边对等角”与“等角对等边”是否一样？它们的主要区别在哪里？（它们的条件与结论正好调换了过来，这也叫互逆命题）．2.5等腰三角形的轴对称性（2）将一张长方形的纸条上任意画出一

5、条截线AB，所得的∠1与∠2相等吗？为什么？132ABCAB12将右半部分翻折，形成如图所示的图形，你有什么发现吗？说明。探索发现二思考3：一个三角形满足什么条件就是等边三角形？为什么？BAC思考1：什么是等边三角形？它与等腰三角形有什么区别与联系？思考2：等边三角形的性质有哪些？请同学们说一说．2.5等腰三角形的轴对称性（2）回头一看，我想说……学会分享通过本节课的学习：（1）你有哪些收获？（2）你还有什么疑惑？2.5等腰三角形的轴对称性（2）