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时间:2019-05-10
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1、八年级(上册)初中数学2.5等腰三角形的轴对称性(2)ABC1.等边对等角.复习:等腰三角形有哪些性质呢?2.顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高三线合一.2.5等腰三角形的轴对称性(2)已知:等腰三角形ABC,BC为底边可得:AB=AC,∠A+∠B+∠C=180°△ABC中,有一角的度数为30°,则底角的度数为()2.在△ABC中,∠A=30度,当∠B=时,△ABC为等腰三角形;当∠B=时,△ABC为直角三角形.3.填空:在等腰△ABC中,(1)若两边长分别为6cm和3cm,则该等腰三角形的周长是(2)若两边长分别是4cm和5cm,则该等腰三角形的周长是(3
2、)若该三角形的周长为15,一边长是6,则另两边的长是如图,AD是等腰三角形的中线,∠B是60度,E是AD上一点,且AD=AE,则∠EDC=问题:如右图所示△ABC是等腰三角形,AB=AC,倘若一不留心,它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边BC和一个底角∠C.同学们想一想,有没有办法把原来的等腰三角形ABC重新画出来?大家试试看.BC方法一:用角的相等来画.BCA方法二:用过一边中点作垂线的方法来画.BCA情境引入2.5等腰三角形的轴对称性(2)手推门探索发现一请同学们分别拿出一张半透明纸,做一个实验,按以下方法进行操作:1.在半透明纸上画一条长为6cm的线段BC
3、.2.以BC为始边,分别以点B和点C为顶点,用量角器画两个相等的锐角,两角终边的交点为A.3.用刻度尺找出BC的中点D,连接AD,然后沿AD对折.问题1:AB与AC是否重合?问题2:本实验的条件与结论如何用文字语言加以叙述?BCAD.2.5等腰三角形的轴对称性(2)在△BAT和△CAT中,∠1=∠2(角平分线定义),∠B=∠C(已知),AT=AT(公共边),∴△BAT≌△CAT(AAS),∴AB=AC(全等三角形对应边相等).已知:在△ABC中,∠B=∠C求证:AB=AC.证明:(1)作∠A的平分线交BC于T.ABCT(2)过A点作AD⊥BC,垂足为D.ABCD∵
4、AD⊥BC,∴∠ADB=∠ADC,在△ADB和△ADC中,∠ADB=∠ADC,∠B=∠C,AD=AD,∴△ADB≌△ADC,∴AB=AC.思考:通过这题的证明你发现了什么结论?122.5等腰三角形的轴对称性(2)符号语言图形如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”).发现∵∠B=∠C∴AB=AC(等角对等边)规范ABC2.5等腰三角形的轴对称性(2)请思考:“等边对等角”与“等角对等边”是否一样?它们的主要区别在哪里?(它们的条件与结论正好调换了过来,这也叫互逆命题).2.5等腰三角形的轴对称性(2)将一张长方形的纸条上任意画出一
5、条截线AB,所得的∠1与∠2相等吗?为什么?132ABCAB12将右半部分翻折,形成如图所示的图形,你有什么发现吗?说明。探索发现二思考3:一个三角形满足什么条件就是等边三角形?为什么?BAC思考1:什么是等边三角形?它与等腰三角形有什么区别与联系?思考2:等边三角形的性质有哪些?请同学们说一说.2.5等腰三角形的轴对称性(2)回头一看,我想说……学会分享通过本节课的学习:(1)你有哪些收获?(2)你还有什么疑惑?2.5等腰三角形的轴对称性(2)
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