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1、(1)离散型随机变量函数的数学期望若Y=g(X),且则有(2)连续型随机变量函数的数学期望若X是连续型的,它的分布密度为f(x),则2随机变量函数的数学期望3.二维随机变量函数的数学期望数学期望的性质2.方差的定义离散型随机变量的方差连续型随机变量的方差4.随机变量方差的计算(1)利用定义计算(2)利用公式计算方差的性质分 布参数数学期望方差两点分布二项分布泊松分布均匀分布指数分布正态分布6.正态分布则有(1)已知____D(3X--2)=_______EX=____,DE=____设一次实验成功的概率为P,进行1000次独立的重复实验,当P=____时,成功的次
2、数的标准差的值最大,其最大值为____1.问题的提出一、协方差与相关系数的概念及性质协方差2.定义4.协方差的计算公式证明5.性质定义不相关的充要条件不相关与相互独立的关系3.注意相互独立不相关特殊:4.相关系数的性质证明由方差性质知例4.4.3解:1对概念的理解:描述随机变量X波动大小的量()(A)数学期望EX(B)方差DX(C)X的分布函数F(x)(D)X的密度函数f(x)设,在下列哪种情况下的概率密度曲线比较平缓()(A)较小(B)较大(C)较小(D)较大2利用期望和方差的性质:X和Y的关系为Y=2X+2,如果DX=2,则DY=()(A)4(B)6(C)8(D
3、)10X和Y的关系为Y=2X+2,如果EX=2,则EY=()(A)4(B)6(C)8(D)10X与Y相互独立,且D(X)=4,D(Y)=2,则Z=3X-2Y的方差为()(A)44(B)28(C)16(D)83利用常见分布的期望与方差公式X~B(n,p),其方差与期望之比为3:4,则该分布的参数p=()(A)0.25(B)0.5(C)0.75(D)不能确定已知X~B(n,p),且EX=8,DX=4.8则n=()(A)10(B)15(C)20(D)25已知X~B(n,p),且EX=0.5,DX=0.45则n,p分别为()(A)5,0.9(B)10,0.05(C)5,0.
4、1(D)1,0.5已知X的概率密度函数为则E(X)=____,D(X)=____1,1/24独立与相关之间的关系X与Y满足DX>0.DY>0,E(XY)=EXEY则()(A)X与Y不相关(B)X与Y相关(C)X与Y相互独立(D)X与Y不独立设(X,Y)为2维随机变量,则()(A)若X与Y独立,X与Y必定不相关(B)若X与Y不独立,X与Y必定相关(C)若X与Y独立,X与Y必定相关(D)若X与Y不独立,X与Y必定不相关A,AX和Y都服从正态分布,则()(A)若,则X和Y独立(B)若X和Y独立,则(X,Y)不一定是二维正态分布(C)若X和Y不独立则(X,Y)有可能二维正态
5、分布(D)若不等于0,则X和Y有可能独立X和Y满足D(X+Y)=D(X-Y)则必有()(A)X与Y独立(B)X与Y不相关(C)DY=0(D)DX=0X和Y满足D(X+Y)=DX+DY则必有()(A)X与Y独立(B)X与Y不相关(C)DY=0(D)DX=0ABB设(X,Y)服从二维正态分布,则X+Y与X-Y不相关的充要条件为()(A)EX=EY(B)(C)(D)计算题1求期望和方差离散型的注意求二项分布和泊松分布期望和方差时的方法连续型的2.二项分布则有设随机变量X服从参数为n,p二项分布,其分布律为3.泊松分布则有所以随机变量X与Y相互独立,其密度函数分别为,求E(
6、XY)
