概率论第四章.ppt

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1、第四章统计量及其分布§4.1总体与样本§4.2统计量与抽样分布§4.3次序统计量及其分布数理统计的任务:观察现象,收集资料,创建方法,分析推断。统计推断:伴随着一定概率的推测。其特点是:由“部分”推断“整体”。§4.1总体与样本1.总体：研究对象的全体。通常指研究对象的某项数量指标。组成总体的元素称为个体。从本质上讲，总体就是所研究的随机变量或随机变量的分布。4.1.1总体与个体总体(母体)：i)研究对象的全体。个体:每一个研究对象。ii)总体是一个随机变量。研究某批灯泡的质量总体…考察国产轿车的质

2、量总体然而在统计研究中，人们仅仅关心总体中每个个体的一项(或几项)数量指标和该数量指标在总体中的分布情况.这时，每个个体具有的数量指标的全体就是总体.该批灯泡寿命的全体就是总体灯泡的寿命国产轿车每公里的耗油量所有国产轿车每公里耗油量的全体就是总体考察某大学学生年龄这所大学全体学生年龄构成问题的总体总体可以用一个随机变量来表示设该大学学生年龄分布如下：年龄1819202122比例0.50.30.10.070.03若从该大学学生中任意抽查一个学生年龄，所得结果为一随机变量，记作X.X表示学生年龄，则其概

3、率分布是：可见，X的概率分布反映了总体中各个值的分布情况.很自然地，我们就用随机变量X来表示所考察的总体．考察某大学学生年龄这所大学全体学生年龄构成问题的总体注：总体可以用一个随机变量及其分布来描述.从另一方面看,由于我们关心的是总体中的个体的某项指标(如人的身高、体重，灯泡的寿命,汽车的耗油量…)，所谓总体的性质，无非就是这些指标值的整体性质.概率分布正是刻划这种整体性质的适当工具.因此,在理论上可以把总体与概率分布等同起来.例1.研究某批灯泡的寿命时，关心的数量指标就是寿命，那么，此总体就可以用

4、随机变量X或其分布函数F(x)表示.某批灯泡的寿命总体F(x)x例2.在研究某地区中学生的营养状况时，若关心的数量指标是身高和体重，用X和Y分别表示身高和体重，那么此总体就可用二维随机变量(X,Y)或其联合分布函数F(x,y)来表示.统计中，总体这个概念的要旨是：总体就是一个概率分布.4.1.2样本：来自总体的部分个体X1，…，Xn如果满足：(1)同分布性：Xi，i=1,…,n与总体同分布.代表性(2)独立性：X1，…，Xn相互独立；X1，…，Xn:容量为n的简单随机样本，简称样本。而称X1,…,X

5、n的一次实现x1,…,xn为样本观察值。从国产轿车中抽5辆进行耗油量试验样本容量为5样本是随机变量抽到哪5辆是随机的容量为n的样本可以看作一个n维随机变量,记为(X1,X2,…,Xn).一旦取定一组样本，得到的是n个具体的数(x1,x2,…,xn)，称为样本的一次观察值，简称样本值.样本具有二重性：一方面，由于样本是从总体中随机抽取的，抽取前无法预知它们的数值，因此，样本是随机变量，用大写字母X1,X2,…Xn表示；另一方面，样本在抽取以后经观测就有确定的观测值，因此，样本又是一组数值。此时用小写字

6、母x1,x2,…,xn表示是恰当的。样本的联合分布设总体X的分布函数为F(x)，则样本X1,X2,……,Xn的联合分布为：总体、样本、样本观察值的关系总体样本样本观察值理论分布统计是从手中已有的资料——样本观察值，去推断总体的情况——总体分布。总体分布决定了样本取值的概率规律，也就是取到样本观察值的规律，因而可以用样本观察值去推断总体经验分布函数0当xx(1)Fn(x)=k/n当x(k)xx(k+1),k=1,2,…,n-11当xx(n)设x1,x2,…,xn是取自总体分布函数为F(x)的样

7、本，若将样本观测值由小到大进行排列,为x(1),x(2),…,x(n)，则称x(1),x(2),…,x(n)为有序样本，用有序样本定义如下函数则Fn(x)是一非减右连续函数，且满足Fn()=0和Fn()=1由此可见，Fn(x)是一个分布函数，并称Fn(x)为经验分布函数。§4.2统计量与抽样分布当人们需要从样本获得对总体各种参数的认识时，最好的方法是构造样本的函数，不同的函数反映总体的不同特征。统计量设x1,x2,…,xn为取自某总体的样本，若样本函数T=T(x1,x2,…,xn)中不含有任

8、何未知参数。则称T为统计量。统计量的分布称为抽样分布。按照这一定义，若x1,x2,…,xn为样本则都是统计量。而当,2未知时，x1-,x1/等均不是统计量。尽管统计量不依赖于未知参数，但是它的分布一般是依赖于未知参数的。课堂练习(1)设X1,X2,…,Xn是来自总体N(,2)的一个样本,其中已知，2未知,以下哪些是统计量几个常用的统计量：3.样本k阶矩原点矩中心矩一、2—分布数理统计中常用到如下三个分布：2—分布、t—分布、F—分布2.2—分布的