《材料力学I第三章》PPT课件

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1、第3章扭转§3-1概述§3-2薄壁圆筒的扭转§3-3传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图§3-4等直圆杆扭转时的应力·强度条件§3-5等直圆杆扭转时的变形·刚度条件§3-6等直圆杆扭转时的应变能§3-7等直非圆杆自由扭转时的应力和变形*§3-8开口和闭口薄壁截面杆自由扭转时的应力与变形1§3-1概述变形特点:Ⅰ.相邻横截面绕杆的轴线相对转动；Ⅱ.杆表面的纵向线变成螺旋线；Ⅲ.实际构件在工作时除发生扭转变形外，还伴随有弯曲或拉、压等变形。受力特点：圆截面直杆在与杆的轴线垂直平面内的外力偶Me作用下发生扭转。2

2、圆轴扭转变形动画3本章研究杆件发生除扭转变形外，其它变形可忽略的情况，并且以圆截面(实心或空心圆截面)杆为主要研究对象。此外，所研究的问题限于杆在线弹性范围内工作的情况。4§3-2薄壁圆筒的扭转薄壁圆筒——通常指的圆筒当其两端面上作用有外力偶矩时，任一横截面上的内力偶矩——扭矩(torque)5薄壁圆筒的扭转动画6Ⅰ.薄壁圆筒横截面上各点处切应力的变化规律表面变形情况：(1)圆周线只是绕圆筒轴线转动,形状及尺寸不变；(2)纵向直线在小变形情况下保持为直线,但发生倾斜;(3)圆周线之间的距离保持不变。7

3、推论：(1)横截面保持为形状、大小未改变的平面，即横截面如同刚性平面一样；(2)相邻横截面只是绕圆筒轴线相对转动，横截面之间的距离未变。8横截面上的应力：(1)只有与圆周相切的切应力(shearingstress)，且圆周上所有点处的切应力相同；(2)对于薄壁圆筒，可认为切应力沿壁厚均匀分布；(3)横截面上无正应力。9引进　　　　，上式亦可写作Ⅱ.薄壁圆筒横截面上切应力的计算公式：由根据应力分布可知，于是有10Ⅲ.剪切胡克定律(Hooke’slawinshear)(1)上述薄壁圆筒表面上每个格子的直角

4、均改变了g，这种直角改变量称为切应变(shearingstrain)。(2)该圆筒两个端面之间绕圆筒轴线相对转动了j角，这种角位移称为相对扭转角。(3)在认为切应力沿壁厚均匀分布的情况下，切应变也是不沿壁厚变化的，故有g=jr0/l，此处r0为薄壁圆筒的平均半径。11薄壁圆筒的扭转实验表明：当横截面上切应力t不超过材料的剪切比例极限tp时，外力偶矩Me(数值上等于扭矩T)与相对扭转角j成线性正比例关系，从而可知t与g亦成线性关系：这就是材料的剪切胡克定律，式中的比例系数G称为材料的切变模量(shear

5、modulus)。钢材的切变模量的约值为：G=80GPa12§3-3传动轴的外力偶矩·扭矩及扭矩图Ⅰ.传动轴的外力偶矩当传动轴稳定转动时，作用于某一轮上的外力偶在t秒钟内所作功等于外力偶之矩Me乘以轮在t秒钟内的转角a。13因此，外力偶Me每秒钟所作功，即该轮所传递的功率为因此，在已知传动轴的转速n(亦即传动轴上每个轮的转速)和主动轮或从动轮所传递的功率P之后，即可由下式计算作用于每一轮上的外力偶矩：14主动轮上的外力偶其转向与传动轴的转动方向相同，而从动轮上的外力偶则转向与传动轴的转动方向相反。15

6、Ⅱ.扭矩及扭矩图传动轴横截面上的扭矩T可利用截面法来计算。16扭矩的正负规定可按右手螺旋法则表示：扭矩矢量离开截面为正，指向截面为负。17一传动轴如图，转速n=300r/min，转向如图所示。主动轮A输入的功率P1=500kW，三个从动B、C、D轮输出的功率分别为：P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW。试作轴的扭矩图。例题3-1181.计算作用在各轮上的外力偶矩主动轮上M1的转向和轴的转向相同，从动轮上的M2、M3、M4的转向和轴的转向相反。例题3-1192.计算各段的扭矩BC段内：A

7、D段内：CA段内：(负)注意这个扭矩是假定为负的例题3-1203.作扭矩图由扭矩图可见，传动轴的最大扭矩Tmax在CA段内，其值为9.56kN·m。例题3-121思考：如果将从动轮D与C的位置对调，试作该传动轴的扭矩图。这样的布置是否合理？22§3-4等直圆杆扭转时的应力·强度条件Ⅰ.横截面上的应力表面变形情况推断横截面的变形情况(问题的几何方面)横截面上应变的变化规律应力-应变关系横截面上应力变化规律(问题的物理方面)内力与应力的关系横截面上应力的计算公式(问题的静力学方面)231.表面变形情况：

8、(a)相邻圆周线绕杆的轴线相对转动，但它们的大小和形状未变，小变形情况下它们的间距也未变；(b)纵向线倾斜了一个角度g。平面假设——等直圆杆受扭转时横截面如同刚性平面绕杆的轴线转动，小变形情况下相邻横截面的间距不变。推知：杆的横截面上只有切应力，且垂直于半径。(1)几何方面242.横截面上一点处的切应变随点的位置的变化规律即bbTTO1O2djGG'DD'aadxAEggrrEAO1DdjD'G'GO2d/2dxgrgr25式中——相对扭转角j沿杆长的变