材料力学 第三章ppt课件.ppt

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1、2.等直圆杆扭转时的应力直径为d1的实心圆轴Ⅰ(图a)和内、外直径分别为d2和D2，a＝d2/D2=0.8的空心圆轴Ⅱ(图b),两轴的长度、材料、扭矩分别相同。试求两种圆轴在横截面上最大切应力相等的情况下，D2与d1之比以及两轴的重量比。例题3-2(讲清思路，提问关键步骤，略讲）1.分别求两轴的最大切应力2.求D2/d1和二轴重量之比。由t1,max=t2,max，并将a＝0.8代入得因为两轴的长度l和材料密度r分别相同，所以两轴的重量比即为其横截面面积之比切应力的分布规律如图c、d所示，当tmax＝[t]

2、时，实心轴圆心附近的切应力还很小，这部分材料没有充分发挥作用，空心轴可以提高材料的利用率。所以空心轴的重量比实心轴轻。但应注意过薄的圆筒受扭时容易发生皱折，还要注意加上成本和构造上的要求等因素。zmaxd1(c)tmaxD2d2(d)Ⅴ.强度条件此处[t]为材料的许用切应力。对于等直圆轴亦即同样可以解决三类强度问题（？？？）。图示阶梯状圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm。扭转力偶矩MA=22kN·m，MB=36kN·m，MC=14kN·m，材料的许用切应力[t]=80MPa。试校核

3、该轴的强度。例题3-3思路：扭矩和截面积均不同。1.绘扭矩图解：AB段内2.分别求每段轴横截面上的最大切应力BC段内2.求每段轴的横截面上的最大切应力3.校核强度t2,max>t1,max'且有t2,max<[t]=80MPa，故该轴满足强度条件。注意：阶梯状圆轴在两段连接处有应力集中现象，在以上计算中对此并未考虑。[练习]功率为P=150kW，转速为n=924r/min的电动机转子轴如图，许用切应力[]=30MPa,试校核其强度。解：①求扭矩及扭矩图②计算并校核切应力强度③此轴满足强度要求。T1.55k

4、N·mxD3=135D2=75D1=70ABCMeMe1.取点M的应力单元体（无限小正六面体）(a)M´2.由力偶平衡上下表面必有如图切应力3.设坐标系和单元体尺寸如图即单元体的两个相互垂直的面上，与该两个面的交线垂直的切应力t和t数值相等，且均指向(或背离)该两个面的交线——切应力互等定理。纯剪切应力状态思考：对于图示单元体，切应力t、t'、t、t是否互等？现分析单元体内垂直于前、后两平面的任一斜截面ef(如图)上的应力。Ⅳ.斜截面上的应力分离体上作用力的平衡方程为利用t=t'，经整理得由此可知：

5、(1)单元体的四个侧面(a=0°和a=90°)上切应力的绝对值最大；(2)a=-45°和a=+45°截面上切应力为零，而正应力的绝对值最大；思考：低碳钢和铸铁的圆截面试件其扭转破坏的断口分别如图a及图b所示，试问为什么它们的断口形式不同？§3-5等直圆杆扭转时的变形·刚度条件Ⅰ.扭转时的变形等直圆杆的扭转变形可用两个横截面的相对扭转角(相对角位移)j来度量。MeADBCMejg当等直圆杆相距l的两横截面之间，扭矩T及材料的切变模量G为常量时有由前已得到的扭转角沿杆长的变化率(亦称单位长度扭转角)为可知，杆的

6、相距l的两横截面之间的相对扭转角j为图示钢制实心圆截面轴，已知：M1=1592N·m，M2=955N·m，M3=637N·m，lAB=300mm，lAC=500mm，d=70mm，钢的切变模量G=80GPa。试求横截面C相对于B的扭转角jBC。(a)例题3-51.用截面法求出I、II两段轴内的扭矩分别为(a)解：(a)2.分别计算A、C截面相对于B、A截面的扭转jBA、jAC，设A截面固定不动：(a)3.C截面相对于B截面的扭转角为设B固定不动，jBC的转向与C端负扭矩相同。Ⅱ.刚度条件式中的许可单位长度扭

7、转角[j']的常用单位是(°)/m。此时，等直圆杆在扭转时的刚度条件表示为：对于精密机器的轴[j']≈0.15~0.30(°)/m；对于一般的传动轴[j']≈2(°)/m。(°)(°)由45号钢制成的某空心圆截面轴，内、外直径之比a=0.5。已知材料的许用切应力[t]=40MPa，切变模量G=80GPa。轴的最大扭矩Tmax=9.56kN·m，许可单位长度扭转角[j']=0.3(°)/m。试选择轴的直径。例题3-61.按强度条件求所需外直径D解：2.按刚度条件求所需外直径D3.空心圆截面轴所需外直径为D≥1

8、25.5mm(由刚度条件控制)，内直径则根据a=d/D=0.5知§3-6等直圆杆扭转时的应变能纯剪切应力状态下的应变能密度设左侧面不动，外力tdydz在相应的位移gdx上作功。线弹性范围内工作时(t≤tp，见图b)，有由剪切胡克定律t=Gg，该应变能密度的表达式可写为单元体内蓄积的应变能dVe数值上等于单元体上外力所作功dW，即dVe=dW。单元体单位体积内的应变能，亦即纯剪切应力状态下的应变能密度为在扭矩T为常