相似三角形复习导学案 (1)

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1、相似三角形复习导学案姓名_______班级________一、复习目标①回忆两个三角形相似的概念，巩固两个三角形相似的性质与判定。②归纳总结一般几何证明题的思路与相似三角形的基本模型.③通过学生动手画,动脑想,动笔写,进一步加深对三角形相似与理解.二、概念1.相似三角形的定义：对应角________、对应边_________的三角形叫做相似三角形。2.相似比相似三角形的_________的比，叫做相似三角形的相似比。△ABC∽△A′B′C′,如果BC=3，B′C′=1.5，那么△A′B′C′与△ABC的相似比为________.二、三角形的识别、性质和应用1、识别

2、①如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似．②如果一个三角形的两条边分别与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．∽③如果一个三角形的三条边分别与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似．2、性质：两个三角形相似，则：①它们的对应边成比例，对应角相等；②它们的对应高、对应中线、对应角平分线的比等于相似比；③它们的周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方．三、应用举例例1、判断①所有的等腰三角形都相似．()②所有的直角三角形都相似．()③所有的等边三角形都相似．()④所有的等腰直角三角形都相似

3、．()你能行!（1）如图1，当时，△ABC∽△ADE（2）如图2，当时，△ABC∽△AED。（3）如图3，当时，△ABC∽△ACD。小结：以上三类归为基本图形：母子型或A型你能行！（3）如图4，如图1，当AB∥ED时，则△∽△。（4）如图5，当时，则△∽△。小结：此类图开为基本图开：兄弟型或X型4、特殊图形（双垂直模型）写出图中相似的三角形（要求对应字母写在对应位置上________________例2、已知,如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=900,对角线BD⊥CD求证：(1)△ABD∽△DCB;(2)BD2=AD·BC例3、动手画一画；如图,在△ABC和

4、△DEF中,∠A=∠D=70°，∠B=50°，∠E=30°，画直线a,把△ABC分成两个三角形，画直线b，把△DEF分成两个三角形，使△ABC分成的两个三角形和△DEF分成的两个三角形分别相似.(要求标注数据)例4、.△ABC的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC相似的△A′B′C′的最长边为15．求△A′B′C′最短边的长．变化：△ABC的三条边的长分别为3、4、5，与△ABC相似的△A′B′C′的一边长为15．求△A′B′C′的周长．例5、如图，小正方形的边长均为l，则下列图中的三角形(阴影部分)与△ABC相似的是()例6、如图，在四边形ABCD中，E是AD

5、边上的一点，EC∥AB，EB∥DC．（1）△ABE与△ECD相似吗？为什么？（2）若△ABE的面积为3，△CDE的面积为1，求△BCE的面积．例7、.在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，现将它折叠，使B点与C点重合，如图，则折痕DE的长是多少？【当堂检测】1、若，则．2、已知三个数1，2，，请你再添上一个数，使它们能构成一个比例式，则这个数是________.3、已知数3、6，请再写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，则这个数是．第4题4、如图，D是△ABC的边AB上的点，请你添加一个条件，使△ACD与△ABC相似．你添加的条件是____

6、_．5、在比例尺为1：8000的南京市城区地图上，太平南路的长度约为25cm，它的实际长度约为（）A、320cmB、320mC、2000cmD、2000m6、下列命题中，正确的是（）A、所有的等腰三角形都相似B、所有的直角三角形都相似C、所有的等边三角形都相似D、所有的矩形都相似7、如图，在□ABCD中，E是AB延长线上一点，连结DE，交AC于点G，交BC于点F，那么图中相似的三角形(不含全等三角形)共有()A、6对B、5对C、4对D、3对8、如图，在正方形网格上，若使△ABC∽△PBD，则点P应在（）A、P1处B、P2处C、P3处D、P4处9、在△ABC中，AB

7、=12，AC=10，BC=9，AD是BC边上的高.将△ABC按如图所示的方式折叠，使点A与点D重合，折痕为EF，则△DEF的周长为（）A、9.5B、10.5C、11D、15.5第8题第9题第7题挑战自我：如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边长BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？