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1、人民教育出版社选修4-1畅言教育用心用情服务教育人民教育出版社选修4-1畅言教育《圆的切线的性质及判定定理》同步练习◆选择题1.已知圆的半径为6.5cm,圆心到直线l的距离为4.5cm,则这条直线和这个圆的公共点的个数是( )A.2B.1C.0D.不能确定2.如图,AB与☉O切于点B,AO=6cm,AB=4cm,则☉O的半径r等于( )A.4cmB.2cmC.2cmD.cm3.如图,☉O是正三角形ABC的内切圆,切点分别为E,F,G,P是劣弧上任意一点,则∠EPF的度数等于( )A.120°B.90°C.60°D.30°4如图,CB为☉O的直径,P是CB的延长线上的一点,且
2、OB=BP,∠AOC=120°,则PA与☉O的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.不确定5.如图,已知☉O的直径AB与弦AC的夹角为30°,过C点的切线PC与AB的延长线交于P,PC=,则☉O的半径为( )A.B.3C.D.1解析:连接OC,则∠COP=60°,OC⊥PC,可求得OC==1.◆填空题◆6.如图,AB是☉O的直径,点C在AB的延长线上,CD切☉O于点D,连接AD.若∠A=25°,则∠C= . 用心用情服务教育人民教育出版社选修4-1畅言教育7.如图,已知EB是半圆O的直径,A是BE延长线上一点,AC是半圆O的切线,切点为D,BC⊥AC于C.若BC
3、=6,AC=8,则AE= . 8.如图,正方形ABCD内接于☉O,☉O的半径为4cm,则过AB,BC中点的弦EF的长是 cm. ◆解答题◆9.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交BC于点D,过点D作☉O的切线交AC于点E.求证:DE⊥AC.10.如图,△ABC内接于☉O,点D在OC的延长线上,sinB=,∠D=30°.(1)求证:AD是☉O的切线;[来源:学科网ZXXK](2)若AC=6,求AD的长.◆选择题答案和解析1.已知圆的半径为6.5cm,圆心到直线l的距离为4.5cm,则这条直线和这个圆的公共点的个数是( )A.2B.1C.0D.不能确
4、定解析:圆心到l的距离是4.5cm,小于圆的半径6.5cm,故圆与l相交,有两个公共点.答案:A2.如图,AB与☉O切于点B,AO=6cm,AB=4cm,则☉O的半径r等于( )A.4cmB.2cmC.2cmD.cm解析:如图,连接OB,则OB=r,且OB⊥AB,故OB=r=2(cm).答案:B3.用心用情服务教育人民教育出版社选修4-1畅言教育如图,☉O是正三角形ABC的内切圆,切点分别为E,F,G,P是劣弧上任意一点,则∠EPF的度数等于( )A.120°B.90°C.60°D.30°解析:连接OE,OF,则OE⊥AB,OF⊥BC,于是∠EOF=180°-∠B=120°,
5、从而∠EPF=∠EOF=60°.答案:C4.如图,CB为☉O的直径,P是CB的延长线上的一点,且OB=BP,∠AOC=120°,则PA与☉O的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.不确定解析:如图,连接AB.∵∠AOC=120°,∴∠AOB=60°.又OA=OB,∴△AOB是等边三角形,∴OB=AB.又OB=BP,∴AB=OP,∴∠OAP=90°.即OA⊥AP,则PA与☉O相切.答案:B5.如图,已知☉O的直径AB与弦AC的夹角为30°,过C点的切线PC与AB的延长线交于用心用情服务教育人民教育出版社选修4-1畅言教育P,PC=,则☉O的半径为( )A.B.3C.D.1
6、解析:连接OC,则∠COP=60°,OC⊥PC,可求得OC==1.答案:D◆填空题◆6.如图,AB是☉O的直径,点C在AB的延长线上,CD切☉O于点D,连接AD.若∠A=25°,则∠C= . 解析:如图,连接OD.∵CD与☉O相切∴OD⊥DC.∵OA=OD,∴∠A=∠ODA=25°.∵∠COD为△AOD的外角,∴∠COD=50°,∴∠C=40°.答案:40°7.如图,已知EB是半圆O的直径,A是BE延长线上一点,AC是半圆O的切线,切点为D,BC⊥AC于C.若BC=6,AC=8,则AE= . 解析:连接OD,则OD⊥AC.又BC⊥AC,可得△AOD∽△ABC,而A
7、B==10,于是,解得OD=,故AE=AB-2OD=10-2×.答案:8.如图,正方形ABCD内接于☉O,☉O的半径为4cm,则过AB,BC中点的弦EF的长是 cm. 用心用情服务教育人民教育出版社选修4-1畅言教育解析:如图,连接OB交EF于H,连接OE,则OH=2cm,HE==2(cm),故EF=4cm.答案:4◆解答题◆9.如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的☉O交BC于点D,过点D作☉O的切线交AC于点E.求证:DE⊥AC.证明:如图,连接OD,AD.∵
