圆的切线的性质及判定定理 课件（人教A选修41）.ppt

《圆的切线的性质及判定定理 课件（人教A选修41）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、[读教材·填要点]1．直线与圆的位置关系直线与圆有公共点，称直线与圆相交；直线与圆只有公共点，称直线与圆相切；直线与圆公共点，称直线与圆相离．两个一个没有2．切线的性质定理圆的切线经过切点的半径．推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过．推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过．3．切线的判定定理经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的．垂直于切点圆心切线[小问题·大思维]1．下列关于切线的说法中，正确的有哪些？①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；③与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；④过直径的端点，垂直于此直径的直线是圆的切线．提示：由切线的定义及性质可

2、知，只有③④正确．2．圆的切线的判定方法有哪些？提示：圆的切线的判定方法有：(1)定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)几何法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线．(3)判定定理：过半径外端点且与这条半径垂直的直线是圆的切线．[研一题][例1]如图所示，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，切点为B，OC平行于弦AD.求证：DC是⊙O的切线．分析：本题考查圆的切线的判定方法．解决本题只要证明OD⊥CD即可．证明：如图，连接OD.∵OC∥AD，∴∠3＝∠1，∠4＝∠2.∵OD＝OA，∴∠1＝∠2，∴∠4＝∠3.∵OD＝OB，OC＝OC，∴△DOC≌△BOC.∴∠CDO＝∠CBO.

3、∵AB是直径，BC是切线，∴∠CBO＝90°，∴∠CDO＝90°，∴DC是⊙O的切线．[悟一法]证明某条直线是圆的切线，有以下规律：(1)若已知直线经过圆上的某一点，则需作出经过这一点的半径，证明直线垂直于这条半径，简记为“连半径，证垂直”；(2)若直线与圆的公共点没确定，应过圆心作直线的垂线，得到垂线段，再证明这条垂线段的长等于半径，简记为“作垂直，证半径”．[通一类]1．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，以腰CD为直径的圆O1恰与腰AB相切．求证：以腰AB为直径的圆O2也与腰CD相切．证明：连接O1O2，作O2E⊥O1D于E，DF⊥O1O2于F.∵O1C＝O1D，O2B＝O2A，∴O1O

4、2∥AD∥BC.∴AB⊥O1O2，DF＝O2A.∵AB与⊙O1相切，∴O1O2＝O1D.∴△O1O2E≌△O1DF.∴O2E＝DF.∴O2E＝O2A.即⊙O2与CD相切．[研一题][例2]如图，OA和OB是⊙O的半径，并且OA⊥OB，P是OA上任意一点，BP的延长线交⊙O于Q，过Q作⊙O的切线交OA的延长线于R，求证：△PQR为等腰三角形．分析：本题考查切线的性质的应用．解答本题需要证明△PQR中的两个角相等，因为QR为切线，故可考虑连接OQ，得到垂直关系，然后再证明．证明：连接OQ.因为QR是⊙O的切线，所以OQ⊥QR.因为OB＝OQ，所以∠B＝∠OQB.因为BO⊥OA，所以∠BPO＝90

5、°－∠B＝∠RPQ，∠PQR＝90°－∠OQP.所以∠RPQ＝∠PQR.所以RP＝RQ，所以PQR为等腰三角形．[悟一法](1)圆的切线的性质定理及它的两个推论，概括起来讲就是三点：①经过圆心；②经过切点；③垂直于切线．用其中的某两点作条件，便能推出第三点．(2)若题目条件中有圆的切线，可考虑连接圆心和切点，则得垂直关系．[通一类]2.如图，AB是⊙O直径，弦CD∥AB，连接AD，并延长交⊙O过B点的切线于E点，作EG⊥AC交AC的延长线于G点．求证：AC＝CG.证明：如图，连接BC交AE于F点．∵AB∥CD，∴∠1＝∠3.又∵∠2＝∠3，∴∠1＝∠2，即AF＝BF.①AB为⊙O的直径，BE

6、为⊙O的切线，分析：本题考查圆的切线的求法及三角形内切圆的有关性质的应用．解答本题需要搞清直线与圆相切的条件以及从“变”中找到“不变”，从而找到解决问题的突破口．[悟一法]解决动点问题要善于抓住问题的特征——动圆的特殊位置，分析动点变化规律，从“变”中找出“不变”，使问题简单化．[通一类]3.如图，AD是⊙O的直径，BC切⊙O于点D，AB、AC与圆相交于点E、F.则AE·AB与AF·AC有何关系？请给予证明．解：AE·AB＝AF·AC.证明如下：连接DE.∵AD为⊙O的直径，∴∠DEA＝90°.又∵BC与⊙O相切于点D，∴AD⊥BC，即∠ADB＝90°.由射影定理知，AD2＝AB·AE.同理

7、AD2＝AF·AC.∴AE·AB＝AF·AC.圆的切线的判定常与圆周角定理以及三角形相似结合命题.2012年广东高考(理)以填空题的形式考查了圆的切线的性质，是高考命题的一个新考向．[考题印证](2012·广东高考)如图，圆O的半径为1，A、B、C是圆周上的三点，满足∠ABC＝30°，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA＝________.[命题立意]本题主要考查圆的切线的性质、圆周角定理及推理能