三圆的切线的性质及判定定理.docx

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1、[对应学生用书P27]一、选择题1．下列说法：①与圆有公共点的直线是圆的切线；②垂直于圆的半径的直线是圆的切线；③与圆心的距离等于半径的直线是圆的切线；④过直径的端点，垂直于此直径的直线是圆的切线．其中正确的有(　　)A．①②　　　　　　　　B．②③C．③④D．①④答案：C2．如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，AC交⊙O于D.AB＝6，BC＝8，则BD等于(　　)A．4B．4.8C．5.2D．6解析：∵AB是⊙O的直径，∴BD⊥AC.∵BC是⊙O的切线，∴AB⊥BC.∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝10.∴BD＝＝4.8.答案：B3.

2、如图，CD切⊙O于B，CO的延长线交⊙O于A，若∠C＝36°，则∠ABD的度数是(　　)A．72°B．63°C．54°D．36°解析：连接OB.∵CD为⊙O的切线，∴∠OBC＝90°.∵∠C＝36°，∴∠BOC＝54°.又∵∠BOC＝2∠A，∴∠A＝27°，∴∠ABD＝∠A＋∠C＝27°＋36°＝63°.答案：B4．如图，在⊙O中，AB为直径，AD为弦，过B点的切线与AD的延长线交于C，若AD＝DC，则sin∠ACO等于(　　)A.B.C.D.解析：连接BD，则BD⊥AC.∵AD＝DC，∴BA＝BC，∴∠BCA＝45°.∵BC是⊙O的切线，

3、切点为B，∴∠OBC＝90°.∴sin∠BCO＝＝＝，cos∠BCO＝＝＝.∴sin∠ACO＝sin(45°－∠BCO)＝sin45°cos∠BCO－cos45°sin∠BCO＝×－×＝.答案：A二、填空题5．如图，已知∠AOB＝30°，M为OB边上一点，以M为圆心、2为半径作⊙M.若点M在OB边上运动，则当OM＝________时，⊙M与OA相切．解析：若⊙M与OA相切，则圆心M到直线OA的距离等于圆的半径2.过M作MN⊥OA于点N，则MN＝2.在Rt△MON中，∵∠MON＝30°，∴OM＝2MN＝2×2＝4.答案：46．已知PA是圆O的

4、切线，切点为A，PA＝2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于B点，PB＝1.则圆O的半径R＝________.解析：AB＝＝.由AB2＝PB·BC，∴BC＝3，Rt△ABC中，AC＝＝2.∴R＝.答案：7．圆O的直径AB＝6，C为圆周上一点，BC＝3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E，则∠DAC＝________，DC＝________.解析：连接OC，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠OBC.又∠DCA＋∠ACO＝90°，∠ACO＋∠OCB＝90°，∴∠DCA＝∠OCB，∵OC＝3，BC＝3，∴△OCB是正三

5、角形．∴∠OBC＝60°，即∠DCA＝60°.∴∠DAC＝30°.在Rt△ACB中，AC＝＝3，DC＝ACsin30°＝.答案：30°　三、解答题8.如图所示，D是⊙O的直径AB的延长线上一点，PD是⊙O的切线，P是切点，∠D＝30°.求证：PA＝PD.证明：如图，连接OP，∵PD是⊙O的切线，P为切点．∴PO⊥PD.∵∠D＝30°，∴∠POD＝60°.又∵OA＝OP，∴∠A＝∠APO＝30°.∴∠A＝∠D.∴PA＝PD.9.如图，已知在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于D，过D点作⊙O的切线交AC于E.求证：(1)DE⊥A

6、C；(2)BD2＝CE·CA.证明：(1)连接OD，AD.∵DE是⊙O的切线，D为切点，∴OD⊥DE.∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC.又AB＝AC，∴BD＝DC.∴OD∥AC.∴DE⊥AC.(2)∵AD⊥BC，DE⊥AC，∴△CDE∽△CAD.∴＝.∴CD2＝CE·CA.∴BD＝DC.∴BD2＝CE·CA.10.如图，四边形ABCD内接于⊙O，BD是⊙O的直径，AE⊥CD，垂足为E，DA平分∠BDE.(1)求证：AE是⊙O的切线；(2)若∠DBC＝30°，DE＝1cm，求BD的长．解：(1)证明：连接OA.∵DA平分∠BDE，∴∠BDA＝

7、∠EDA.∵OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD.∴∠OAD＝∠EDA.∴OA∥CE.∵AE⊥DE，∴∠AED＝90°，∴∠OAE＝∠DEA＝90°.∴AE⊥OA.∴AE是⊙O的切线．(2)∵BD是直径，∴∠BCD＝∠BAD＝90°.∵∠DBC＝30°，∴∠BDC＝60°.∴∠BDE＝120°.∵DA平分∠BDE，∴∠BDA＝∠EDA＝60°.∴∠ABD＝∠EAD＝30°.在Rt△AED中，∠AED＝90°，∠EAD＝30°，∴AD＝2DE.在Rt△ABD中，∠BAD＝90°，∠ABD＝30°，∴BD＝2AD＝4DE.∵DE的长是1cm，∴BD

8、的长是4cm.