(理科）高三数学模拟能力考考答案（2）

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1、高三试题二理科数学参考答案第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.题号12345678910答案DCABCADBDD1．提示：选D由茎叶图可知，．2．提示：选C，虚部为3．提示：选A由题意得,.4．提示：选B　由三视图可知该几何体为底面是斜边为6的等腰直角三角形，高为3的三棱锥，其体积为××6×3×3＝9.5．提示：选C①正确6．提示：选A当＝10时，是常数，反之不行，如是常数，此时＝15.7．提示：选D本题的程序框图的功能是判断函数是否是奇函数且是否在上是递增函数，恒成立且是奇函数选D．8．提示：选B法一：数形结合易知有4个零点。法二：由，得。若，则

2、，所以或，解得或。若，则，所以或，解得或成立，所以函数的零点个数是4个，选B.9．提示：选D函数的导数为，函数在处有极值，则有，即，所以，即，当且仅当时取等号.10.提示：，选D设，则，，概率为.第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.1；12.12；13.10；14.；15.①②③.11．提示：等轴双曲线，。12．提示：。13.提示：法一：枚举共10种；法二：从“3横2竖”选择三个“横”的选法即走法，共种；法三：先把相同元素视为不同元素全排列，共种。14.提示：设,则，又对任意，有，即函数在上单调递增，则的解集为，即的解集为.15.提示：①②

3、③，当时有，所以④错误。三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．解：（Ⅰ）∵，∴.……4分∴.………………6分（Ⅱ）∵,∵,∴.……8分即，∴.…………………10分...为等边三角形.………………………12分17．解：（Ⅰ）由题.当，;当时，.……………………………………4分∴.∴是等比数列，公比为2，首项∴.……………………6分（Ⅱ）.……………………8分∴.由，得.∴，∴或．……………12分18．解：（Ⅰ）设得满分为事件10道题必须全做对．在其余的3道题中，有1道题答对的概率为，有1道题答对的概率为，还有1道答对的概率为，得满分的概率为.………………………5分（Ⅱ）依题意，该考生

4、得分的取值为35，40，45，50.………………6分得分为35分表示只做对了9道题，其余各题都做错，概率为.得分为40分的概率为;得分为45分的概率为;得分为50分的概率为.………………10分得分的分布列为35404550.………………12分19.解：（Ⅰ）∵为的中点，∴四边形为平行四边形.∴．∵∴即．又∵平面⊥平面且平面∩平面，∴⊥平面．∵平面，∴平面⊥平面．……………………5分（Ⅱ）∵为的中点，∴．∵平面⊥平面，且平面∩平面，∴⊥平面．如图，以为原点建立空间直角坐标系．则平面的法向量为；，，，．……………………6分设，则，，APBCDMQXyz∵，∴∴.在平面中，，，∴平面法向量为．

5、……………………………10分∵二面角为30°,，∴．…………………………………12分20.解：（Ⅰ）由，∴直线的斜率为故的方程为，∴点A坐标为（1，0）.………………………2分设则，由得整理，得∴动点的轨迹为以原点为中心，焦点在轴上，长轴长为，短轴长为2的椭圆.……………………………………6分（Ⅱ）如图，由题意知直线的斜率存在且不为零，设方程为①将①代入，整理，得.由△>0得0

6、在上单增，又,当时，，当时，，.………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时，恒成立（时成立等号），恒成立（时成立等号），恒成立.……………5分令有，即对恒成立.……………6分.即对恒成立.…………………8分(Ⅲ）设若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.（Ⅲ）,.,在上为增函数，，存在，使不等式成立对恒成立…………………………………10分设（），且.①若，则在递减，此时不符合；②时，，在递减，此时不符合；③时，，若，则在区间）上递减，此时不符合；综合得.即实数的取值范围为.………………………14分