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1、高考试题数学(理工类)第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．＝()(A)2(B)4(C)(D)0解：,选(C)2．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是()(A)(B)(C)(D)解：点(1,-1)到直线x-y+1=0的距离d=,选(D)3．设f(x)＝，则f[f()]＝()(A)(B)(C)－(D)解：f[f()]=f[
2、-1
3、-2]=f[-]=,选(B)4．在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点位于()(A)第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象
4、限解：+(1＋i)2=-2+2i=+2i,故在复平面内，复数＋(1＋i)2对应的点为(,2i),故选(B)5．在(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8的展开式中，含x3的项的系数是()(A)74(B)121(C)－74(D)－121解：(1－x)5＋(1－x)6＋(1－x)7＋(1－x)8=,(1-x)5中x4的系数为,-(1-x)9中x4的系数为-,-126+5=-121,故选(D)6．设、为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么(A)①是真命题，②是假命题(B)①是假
5、命题，②是真命题(C)①②都是真命题(D)①②都是假命题解：命题②有反例,如图中平面α∩平面β=直线n,l且l∥n,m⊥n,则m⊥l,显然平面α不垂直平面β故②是假命题；命题①显然也是假命题,因此本题选(D)7．设集合A＝{(x，y)
6、x，y，1－x－y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是()解：由题意可知得由此可知A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是(A)8．已知k＜－4，则函数y＝cos2x＋k(cosx－1)的最小值是()(A)1(B)－1(C)2k＋1(D)－2k＋1解：y＝cos2x＋k(cosx－1)=2cos
7、2x+k(cosx－1)-1,当cosx=1时,y=1,当cosx≠1时,cosx-1<0,则y>2cos2x-4(cosx－1)-1=2(cosx-1)2+1≥1,故y的最小值为1,选(A)9．设f(n)＝2n＋1(n∈N)，P＝{1，2，3，4，5}，Q＝{3，4，5，6，7}，记＝{n∈N
8、f(n)∈P}，＝{n∈N
9、f(n)∈Q}，则(∩)∪(∩)＝()(A){0，3}(B){1，2}(C)(3，4，5)(D){1，2，6，7}解：={0,1,2},={n∈N
10、n≥2},={1,2,3},={n∈N
11、n=0或n≥4},故∩={0},∩={3},得(
12、∩)∪(∩)＝{0,3},选(A)10．已知向量≠，
13、
14、＝1，对任意t∈R，恒有
15、－t
16、≥
17、－
18、，则(A)⊥(B)⊥(－)(C)⊥(－)(D)(＋)⊥(－)解：由
19、－t
20、≥
21、－
22、得
23、－t
24、2≥
25、－
26、2展开并整理得,得,即,选(C)第Ⅱ卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡的相应位置。 11．函数y＝(x∈R，且x≠－2)的反函数是_________．解：由y＝(x∈R，且x≠－2),得x=(y∈R,y≠1),所以函数y＝(x∈R，且x≠－2)的反函数是f-1=(x∈R,x≠1).12．设M、N是直角梯形A
27、BCD两腰的中点，DE⊥AB于E(如图)．现将△ADE沿DE折起，使二面角A－DE－B为45°，此时点A在平面BCDE内的射影恰为点B，则M、N的连线与AE所成角的大小等于_________．解：如左图,在平面AED内作MQ∥AE交ED于Q,则MQ⊥ED,且Q为ED的中点,连结QN,则NQ⊥ED且QN∥EB,QN=EB,∠MQN为二面角A－DE－B的平面角,∴∠MQN=45°∵AB⊥平面BCDE,又∠AEB=∠MQN=45°,MQ=AE=EB,在平面MQN内作MP⊥BQ,得QP=MP=EB,故PB=QP=EB,故QMN是以∠QMN为直角的等腰三角形,即MN
28、⊥QM,也即MN子AE所成角大小等于90°13．过双曲线(a＞0，b＞0)的左焦点且垂直于x轴的直线与双曲线相交于M、N两点，以MN为直径的圆恰好过双曲线的右顶点，则双曲线的离心率等于_________．解：由题意可得,即c2-a2=a2+ac,化成关于e的方程e2-e-2=0,解得e=212．从集合{O，P，Q，R，S}与{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}中各任取2个元素排成一排(字母和数字均不能重复)．每排中字母O，Q和数字0至多只能出现一个的不同排法种数是_________．(用数字作答)．解：分三种情况：情况1.不含O、Q、0的排列：；情况
29、2.O、Q中只含一个元素的排列：；情况3.只含元素0的排列：.综上
