高考预测数学试卷（理工类）

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1、上海市浦东新区高考预测数学试卷（理工类）.4（完卷时间1满分150分）题号1-12171819202122总分得分一、填空题（本大题满分48分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．设集合，则A∩B=___________________．2．=_________________．3．已知向量平行，则实数=_________________．4．在二项式的展开式中，含项的系数为．5．已知圆关于直线对称，则实数的值为________．6．中，分别为角A,B,C的对边，若，，，则边．7．在极坐标系中，点，则中点的极坐标为．8

2、．任取且,则点落在方程表示的曲线所围成的区域内的概率是____________．9．据有关资料统计，通过环境整治，某湖泊污染区域与时间（年）可近似看作指数函数关系，已知近2年污染区域由降至，则污染区域降至还_AO·需要年．10．如图，小正三角形沿着大正三角形的边，按逆时针方向无滑动地滚动．小正三角形的边长是大正三角形边长的一半，如果小正三角形沿着大正三角形的边滚动一周后返回出发时的位置，在这个过程中向量围绕着点旋转了角，其中为小正三角形的中心，则．11．对于函数，以下列四个命题中的两个为条件，余下的两个为结论，写出你认为正确的一个命题．①函数f(x)图像关于直

3、线对称；②函数f(x)在区间上是增函数；③函数f(x)图像关于点对称；④函数f(x)周期为.B12．高中数学教材上有一道习题：已知平面四边形一组对边的平方和等于另一组对边的平方和，求证：它的对角线互相垂直．下面利用向量方法进行证明：CA设有四边形ABCD，由条件得知则D∴反思上面的证明过程，对该命题进行推广，写出你的结论：二、选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在括号内），一律得零分.13

4、．，“”是“”的…………………………………………………（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．既充分也必要条件D．既不必要也不充分条件14．函数的大致图象是………………………………………………（）A．B．C．D．15．设是非空集合，且，定义在上的函数的值域为…（）A．B．C．D．以上都不对16．如图，已知点P在焦点为的椭圆上运动，则与的边相切，且与边的延长线相切的圆的圆心M一定在…………………………………………………（）A．一条直线上B．一个圆上C．一个椭圆上D．一条抛物线上三、解答题（本大题满分86分）本大题共有6题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17

5、．（本题满分12分）已知复数，若，且，求角的值．[解]18．（本题满分12分，第（1）题5分，第（2）题7分）据预测，某旅游景区游客人数在至人之间，游客人数（人）与游客的消费总额（元）之间近似地满足关系式：．（1）若该景区游客消费总额不低于元时，求景区游客人数的范围．（2）当景区游客的人数为多少人时，游客的人均消费最高？并求游客的人均最高消费额．[解]19．（本题满分14分，第（1）题6分，第（2）题8分）等差数列中，前项和为，首项，．（1）若，求；（2）设，求使不等式b1+b2+…+bn>的最小正整数的值．[解]本题满分14分，第（1）题7分，第（2）题7分

6、）两个相同的正四棱锥底面重合组成一个八面体，可放于棱长为的正方体中，重合的底面与正方体的某一个面平行，各顶点均在正方体的表面上，把满足上述条件的八面体称为正方体的“正子体”．（1）若正子体的六个顶点分别是正方体各面的中心，求异面直线与所成的角；（2）问此正子体的体积V是否为定值？若是，求出该定值；若不是，求出体积大小的取值范围．[解]ABEDFCABEDFC······21．（本题满分16分，第（1）题4分，第（2）题7分，第（3）题5分）记函数，,它们定义域的交集为,若对任意的,，则称是集合的元素.（1）判断函数是否是的元素；（2）设函数，求的反函数，并判断

7、是否是的元素；（3）若，写出的条件，并写出两个不同于（1）、（2）中的函数．（将根据写出的函数类型酌情给分）[解]22．（本题满分18分．第（1）题4分，第（2）题14分，分别为4、4、6分）已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为．（1）求抛物线的方程．（2）设直线与抛物线交于两点，且，是弦的中点，过作平行于轴的直线交抛物线于点，得到；再分别过弦、的中点作平行于轴的直线依次交抛物线于点，得到和；按此方法继续下去．解决下列问题：求证：；计算的面积；根据的面积的计算结果，写出的面积；请设计一种求抛物线与线段所围成封闭图形面积的方法，并求出此封闭图形的面积．[解]上

8、海市浦东新区高考预测数学试卷（文史类）