2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第四章第1课时

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1、第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入2015高考导航内容知识要求了解(A)理解(B)掌握(C)平面向量平面向量平面向量的相关概念√向量的线性运算平面向量的线性运算及其几何意义√平面向量的线性运算的性质及其几何意义√平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理√平面向量的正交分解及其坐标表示√用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算√用坐标表示平面向量共线的条件√内容知识要求了解(A)理解(B)掌握(C)平面向量平面向量的数量积平面向量数量积的概念√数量积与向量投影的关系√数量积的坐标表示√用数量积表示两个向量

2、的夹角√用数量积判断两个平面向量的垂直关系√向量的应用用向量方法解决简单问题√内容知识要求了解(A)理解(B)掌握(C)数系的扩充与复数的引入复数的概念与运算复数的基本概念，复数相等的条件√复数的代数表示法及几何意义√复数代数形式的四则运算√复数代数形式加、减法的几何意义√第1课时　平面向量的概念及线性运算第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入1．向量的有关概念(1)向量是如何定义的？提示：_________________________________(2)零向量：长度为0的向量，其方向是________的．

3、(3)单位向量：长度等于____________的向量．(4)平行向量：方向____________的非零向量．(5)相等向量：长度________且方向________的向量．(6)相反向量：长度________且方向________的向量．任意1个单位长度相同或相反相等相同相等相反既有大小又有方向的量温馨提醒：零向量和单位向量，它们的模是确定的，但是方向不确定，因此在解题时要注意它们的特殊性．2．向量的加法与减法(1)加法①向量的加法服从哪两种运算法则？提示：_________________________

4、___________②向量的加法满足哪两种运算律？提示：_____________________________________________(2)减法：减法与加法互为逆运算，服从三角形法则．温馨提醒：(1)利用三角形法则进行加法运算时,两向量要首尾相连,和向量由第一个向量的起点指向第二个向量的终点.(2)利用三角形法则进行减法运算时，两个向量要有相同的起点,然后连接两向量的终点,并指向被减向量即为差向量.服从三角形法则和平行四边形法则a＋b＝b＋a(交换律);(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)(结合律)3．实

5、数与向量的积(1)

6、λa

7、＝

8、λ

9、

10、a

11、.(2)当________时，λa与a的方向相同；当_______时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0.(3)运算律：设λ，μ∈R，则：①λ(μa)＝__________；②(λ＋μ)a＝_____________；③λ(a＋b)＝_____________．λ＞0λ＜0(λμ)aλa＋μaλa＋λb4．两个向量共线定理向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数λ，使得________．温馨提醒：向量的平行与直线的平行不同，向量的平行包括两向量所在直线平行和

12、重合两种情形．b＝λaCAC2平面向量的基本概念D解决平面向量概念辨析题的方法：解决与向量概念有关题目的关键是突出向量的核心—方向和长度，如共线向量的核心是方向相同或相反，长度没有限制；相等向量的核心是方向相同且长度相等；单位向量的核心是方向没有限制，但长度都是一个单位长度；零向量的核心是方向没有限制，长度是0；规定零向量与任意向量共线．只有紧紧抓住概念的核心才能顺利解决与向量概念有关的问题．1．设a0为单位向量，①若a为平面内的某个向量，则a＝

13、a

14、a0；②若a与a0平行，则a＝

15、a

16、a0；③若a与a0平行且

17、

18、a

19、＝1，则a＝a0.上述命题中，假命题的个数是()A．0B．1C．2D．3解析：向量是既有大小又有方向的量，a与

20、a

21、a0的模相同，但方向不一定相同，故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向时a＝－

22、a

23、a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.D平面向量的线性运算A平面向量共线定理的应用3．已知向量a＝2e1－3e2，b＝2e1＋3e2，其中e1、e2不共线，向量c＝2e1－9e2.问是否存在这样的实数λ、μ，使向量d＝λa＋μb与c共线？因平面向量概念理解

24、不清致误(2014·河南郑州模拟)已知向量a，b不共线，且c＝λa＋b，d＝a＋(2λ－1)b，若c与d同向，则实数λ的值为________．1两个向量共线，是指两个向量的方向相同或相反，因此共线包含两种情况：同向共线或反向共线．在求解相关问题时要注意区分三者．一般地，若a＝λb，那么a与b共线；当λ>0时，a与b同向；当λ<0时，a与b反向．B本部分内容讲解结束按ESC