2015优化方案(高考总复习)新课标 湖北理科第四章第3课时.ppt

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1、第3课时　平面向量的数量积及应用举例第四章平面向量、数系的扩充与复数的引入1．两个向量的夹角(1)定义什么是两平面向量的夹角？提示：__________________________________________________________________________________________温馨提醒：向量夹角〈a，b〉的范围是[0，π]，且〈a，b〉＝〈b，a〉．已知两个非零向量a和b，作则∠AOB称作向量a与向量b的夹角，记作〈a，b〉(2)向量垂直向量的垂直是如何定义的？提示：__________________________

2、___________2．平面向量的数量积(1)平面向量的数量积的定义________________叫做向量a和b的数量积(或内积)，记作a·b＝________________．可见，a·b是实数，可以等于正数、负数、零．其中

3、a

4、cosθ(

5、b

6、cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影．(2)向量数量积的运算律平面向量的数量积的运算律是什么？提示：___________________________________________________________________________________________

7、a

8、

9、

10、b

11、cos〈a，b〉

12、a

13、

14、b

15、cos〈a，b〉(1)a·b＝b·a(交换律)；(2)(a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律)；(3)(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(数乘结合律)温馨提醒：(1)若a，b，c是实数，则ab＝ac⇒b＝c(a≠0)；但对于向量就没有这样的性质，即向量a，b，c若满足a·b＝a·c(a≠0)，则不一定有b＝c，即等式两边不能同时约去一个向量，但可以同时乘以一个向量．(2)数量积运算不适合结合律，即(a·b)·c≠a·(b·c)，这是由于(a·b)·c表示一个与c共线的向量,a·(b·c)表示一个与a共线的向量，而a

16、与c不一定共线,因此(a·b)·c与a·(b·c)不一定相等.3．平面向量数量积的性质已知非零向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)性质几何表示坐标表示定义a·b＝

17、a

18、

19、b

20、·cos〈a，b〉a·b＝x1x2＋y1y2模

21、a

22、＝________

23、a

24、＝____________夹角cosθ＝__________cosθ＝______________性质几何表示坐标表示a⊥b的充要条件a·b＝0x1x2＋y1y2＝0

25、a·b

26、与

27、a

28、

29、b

30、的关系

31、a·b

32、≤________

33、x1x2＋y1y2

34、≤________________BDA12平面向量数量

35、积的运算A(1)向量数量积的两种运算方法：①当已知向量的模和夹角时，可利用定义法求解，即a·b＝

36、a

37、

38、b

39、cos〈a，b〉．②当已知向量的坐标时，可利用坐标法求解，即若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，则a·b＝x1x2＋y1y2.(2)对于向量a，b，向量a在向量b方向上的投影为

40、a

41、cosθ，而不是

42、b

43、cosθ或

44、a

45、sinθ，容易记错．运用两向量的数量积可解决长度、夹角、垂直等问题，解题时应灵活选择相应公式求解．平面向量的垂直与夹角D平面向量的模DA平面向量与三角函数平面向量的数量积与函数的交汇25．已知平面向量α、β(α≠0，α≠β)

46、满足

47、β

48、＝1，且α与β－α的夹角为120°，则

49、α

50、的取值范围是________．本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放