《常用概率分布》PPT课件

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1、常用概率分布掌握：三个常用概率分布的概念；二项分布及Poisson分布的概率函数与累计概率、正态分布的分布函数的计算方法；医学参考值的计算熟悉：三个常用概率分布的特征了解：质量控制的意义、原理及方法教学要求一、二项分布二、Poisson分布三、正态分布常见随机变量的分布：连续型变量离散型变量第一节二项分布及其应用1.1二项分布的概念和函数1.2二项分布的特征1.3二项分布的应用一、二项分布的概念和概率函数摸球模型一个袋子里有5个乒乓球，其中2个黄球、3个白球，我们进行摸球游戏，每次摸1球，放回

2、后再摸。先后摸100次，请问：⑴摸到0次黄球的概率是多大？解：①每次摸到白球的概率=0.6②第1次摸到白球的概率=0.6第2次摸到白球的概率=0.6第100次摸到白球的概率=0.6③100次摸到0次黄球的概率=0.6×0.6×…×0.6=0.6100…⑵先后摸100次，摸到3次黄球的概率是多大？解：①每次摸到黄球的概率=0.4黄白黄白黄白白…白概率=(0.4)3(0.6)97③100次摸到3次黄球的概率=(0.4)3(0.6)97+(0.4)3(0.6)97+(0.4)3(0.6)97+…=C100

3、3(0.4)3(0.6)97…每次摸到白球的概率=0.6②黄黄黄白白白白…白黄白黄黄白白白…白概率=(0.4)3(0.6)97概率=(0.4)3(0.6)97⑶先后摸100次，摸到x次黄球的概率是多大？解：100次摸到x次黄球的概率=C100x(0.4)x(0.6)100-x100次摸到3次黄球的概率=C1003(0.4)3(0.6)97⑷先后摸n次，摸到x次黄球的概率是多大？n次摸到x次黄球的概率=Cnx(0.4)x(0.6)n-x解：⑷如果摸到黄球的概率不是0.4，而是π，先后摸n次，摸到x次黄

4、球的概率是多大？n次摸到x次黄球的概率=Cnx(π)x(1-π)n-x解：小结：摸球模型二分类：每次摸球都有两种可能的结果（黄球或白球）独立：每次摸球都是彼此独立的重复：每次摸到黄球的概率都是π、摸到白球的概率都是1-π所以，先后摸n次，摸到x次黄球的概率为：n次摸到x次黄球的概率=Cnx(π)x(1-π)n-x在医学研究中，许多观察或试验的可能结果可以归结为二个相互排斥的结果。如检查的结果为“阳性”或”阴性”，治疗结果可分为“有效”或“无效”，也可为“生存”或“死亡”等。二项分布的概念：如果每个观

5、察对象阳性结果的发生概率均为π，阴性结果的发生概率均为（1-π）；而且每个观察对象的结果是相互独立的，那么，重复观察n个人，发生阳性结果的人数X的概率分布为二项分布，记作：B(n,)。P(x)=Cnx(π)x(1-π)n-xCnx=n!x！(n-x)!其中：一般地，若随机变量取值x的概率为：（x取值0、1、2、…、n）二项分布的密度函数：举例：临床上用针炙治疗某型头痛，有效的概率为60%；现以该法治疗患者3例，其中0例、1例、2例、3例有效的概率各是多大？解：有效人数（x）C3xx（1-）n-

6、x出现该结果概率P(x)010.600.430.064130.610.420.288230.620.410.432310.630.400.216P(x)=Cnx(π)x(1-π)n-x二、二项分布的特征P(x)=Cnx(π)x(1-π)n-x1.二项分布的图形特征:独立、重复实验的次数某研究事件发生的概率π和n是二项分布的两个参数，n决定x的取值范围，n和π决定了x的概率分布。π=0.5时，不同n值对应的二项分布n=30，π=0.3n=20，π=0.5n=10，π=0.3n=5，π=0.3π=0.3

7、时，不同n值对应的二项分布二项分布图的形态取决于π和n，高峰在µ=πn处当π=0.5，图形是对称的；当π≠0.5，图形不对称；π离0.5愈远，对称性愈差，但随着n的增大，分布趋向于对称。当n→∞时，只要π不太靠近0或1（特别是nπ和n(1-π)都大于5时），二项分布接近于正态分布。对于二分类情况，进行n次试验，每次试验出现阳性结果的概率均为π，出现阳性结果的次数为x，则X的总体均数µ、方差σ2及标准差σ分别为：总体方差：σ2=nπ（1-π）2.二项分布的均数和标准差：总体均数：µ=nπ总体标准差：σ

8、=nπ（1-π）对于二分类情况，进行n次随机试验，每次试验出现阳性结果的概率为π，则出现阳性结果x的概率P、概率P的均数µP，概率P的方差σP2及概率P的标准差σP为：概率P的均数：µP=π概率：P=xn概率P的方差：σP2=π（1-π）n概率P的标准差：σp=π（1-π）n三、二项分布的应用二项分布的应用：㈠概率估计：举例：如果某地钩虫感染率是13%，随机观察当地150人，其中10人感染钩虫的概率有多大？解析：二分类（感染、不感染）独立（假定互不影响）重复（n=