奥数第10讲[1].竞赛123班.教师版

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1、人的天职在勇于探索真理。——哥白尼数字谜、数阵、数表第十讲教学目标数字谜问题被称作思维锻炼的体操，这一部分问题可以很好的培养学生的观察力、判断及推理能力。数字谜也是一类非常有趣的数学问题，在小学数学竞赛中经常出现。和数字谜问题类似的，数阵、数表问题由于其本身的数学美感，受出题者青睐，解这类问题必须认真审题，根据题目的特点，找出突破口，从而逐步简化题目直至问题完全解决。1．回顾常用的数字谜的解题技巧。2．精讲经典数字谜、及数阵数表。经典精讲数字谜（一）解题的突破口多在于竖式或横式中的特殊之处，例如首位、个位以及位数的差异。（二）要根据不同的情况逐

2、步缩小范围，并进行恰当的估算。（三）当题目中涉及多个字母或汉字时，要注意利用不同符号代表不同数字这一条件来排除若干可能性。（四）注意结合进位及退位来考虑。（五）有时可运用到数论中的分解质因数等方法。【例1】在右边的算式中，相同的符号代表相同的数字，不同的符号代表不同的数字，根据这个算式，可以推算出：△□□〇+〇□□△□□☆☆那么：口+○+△+☆=_________。【分析】比较竖式中百位与十位的加法，十位上“□+□”肯定进位，（否则由百位可知□＝0），且有“□+□＋1＝10+□”，从而□=9，☆=8。再由个位加法，推知○+△=8．从而口+○+△

3、+☆=9+8+8=25。学而思教育五升六竞赛123班第十讲教师版Page108人的天职在勇于探索真理。——哥白尼【拓展】（年迎春杯初赛）在右边的竖式中，相同字母代表相同数字，不同字母代表不同数字，则四位数=______。【分析】首先可以判断，所以，，可解得，又因为所以，。【例1】电子数字如图所示，右图是由电子数字组成的乘法算式，但有一些模糊不清，请将右图的电子数字恢复，并将它写成横式形式：。【分析】⑴显然乘积的百位只能是，⑵被乘数的十位和乘数只能是、、、，才有可能形如，首先排除⑶如果被乘数十位是或，那么乘数无论是、或，都不可能乘出百位是的三位数

4、。所以被乘数十位是，相应得乘数是。⑷被乘数大于，通过尝试得到符合条件的答案：。【例2】在下面的乘法算式中，“”、“”、“”各代表一个互不相同的数字，求这个算式。【分析】这是集数字谜和填空格于一体的数字问题，从题面上看，提供的信息较少，“”所在的位置较多，紧紧抓住“”所在的位置特点，逐一突破。可以判断“”，由“”可知，，因此“”=或。⑴若“”，“”的乘数的百位数字必须大于且小于等于，所以“”，由于“”，可知“”，字是单数且小于，故“字”或，当“字”=时，，不符合条件，当“字”=时，，符合题意。学而思教育五升六竞赛123班第十讲教师版Page108

5、人的天职在勇于探索真理。——哥白尼⑵若“”，同理，“”的乘积的百位数字必须大于且小于等于，所以“”=，由，可知“”=，但，不符合条件。所以满足条件的算式是：【拓展】在算式：的六个方框中，分别填入，，，，，这六个数字，使算式成立，并且算式的积能被整除，那么这个乘积是_____。【分析】先从个位数考虑，有，，，，再考虑乘数的百位只能是或，因此只有三种可能的填法：，，，其中只有能被整除，所以这个积是。【例1】在下图中的除法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么被除数是多少？【分析】显然的，由可知，不会超过，否则得到的乘积应该

6、是位数，如果，那么也不能超过，所以只能是，这样的与矛盾，所以，所以，根据，可以尝试出时，等式成立，得到这些条件既可依次求得：，，，，所以被除数是。【例2】（2008年迎春杯初赛）在右图的每个方框中填入一个数字，使得除法算式成立。则被除数应是___________。808888WwGDGD80ABDAEFCHXYVCH8888【分析】如下图，我们将空格标上字母，以便分析。由,得。因为,所以，我们可以得知或者，我们现来看看可以不可以。学而思教育五升六竞赛123班第十讲教师版Page108人的天职在勇于探索真理。——哥白尼假设，则没有进位，所得个位必

7、是偶数，必是,因为,所以，必进位。所以，必是奇数。因为，所以，可能是,,,,,。通过试值，逐个排除。这里应用到倒除法，例：说明：,再结合算式中其它部分，例如继续计算：,在算式中，出现矛盾。所以，不成立。假设，分别将至代入进行计算，我们会发现，A）若、、、、、，会发现第一次除法后的余数都大于除数，所以可以排除；B）若，得，，进而得到，，，因为的结果是一个两位数，所以或者，当的时候，，而没有借位，所以结果最大为，产生矛盾，故，进而推出，，，符合题目要求，被除数为；C）若，由第一次除法可以推出，或者，但是无论还是，都无法满足的结果为位数，所以排除；D

8、）若，则，，因为，找不到满足这个等式的整数，所以可以排除；综上所述，，的时候满足题目中的式子，被除数为。【例1】（2008年迎春杯决赛）将数字至分别填