奥数第4讲[1][1].竞赛123班.教师版.doc

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1、鼓励自己的最好办法，就是鼓励别人——马克·吐温第四讲巧求周长与面积教学目标1.掌握巧求周长与面积的基本方法；2.理解并掌握割补、平移等数学思想方法。经典精讲巧求周长【例1】（年“希望杯”第一试）右图中的阴影部分是正方形，线段长厘米，线段长厘米，则长方形的周长是__________厘米。【分析】由于图中阴影部分是个正方形，其四条边的边长都相等，且等于长方形的宽。的和应为长方形的长加上正方形的边长，所以等于长方形的长与宽之和。所以长方形的周长为：厘米。【例2】如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三

2、个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和形区域乙和丙。甲的边长为厘米，乙的边长是甲的边长的倍，丙的边长是乙的边长的倍，那么丙的周长为多少厘米？长多少厘米？【分析】乙的周长实际上是正方形的周长（我们可将乙与甲重合的两条线段分别向左、向下平移），同样的，丙的周长也就是正方形的周长。由于，，所以丙的周长为厘米，（厘米）。学而思教育四升五竞赛123班第四讲教师版Page39鼓励自己的最好办法，就是鼓励别人——马克·吐温【例3】用若干个边长都是厘米的平行四边形与三角形（如右图）拼接成一个大的平行

3、四边形，已知大平行四边形的周长是厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？【分析】大平行四边形上、下两边的长为厘米，观察上边，每厘米有两个平行四边形的边，所以共有小平行四边形个，三角形的数量与小平行四边形的数量相等，也是个。[拓展]用若干个边长都是厘米的平行四边形与三角形（如右图）拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？[分析]大平行四边形上、下两边的长为厘米，观察上边，每厘米有两个平行四边形的边，，所以有三角形个，小平行四边形个。【例4】有个小长方形，它们

4、的长和宽分别相等，用这个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是平方厘米，求这个大长方形的周长。【分析】从图上可以知道，小长方形的长的倍等于宽的倍，所以长是宽的倍。每个小长方形的面积为平方厘米，所以宽宽，所以宽为厘米，长为厘米。大长方形的周长为厘米。[拓展]右图的长方形被分割成个正方形，已知原长方形的面积为平方厘米，求原长方形的长与宽。[分析]大正方形边长的倍等于小正方形边长的倍，所以大正方形的边长是小正方形边长的倍，大正方形的面积是小正方形面积的倍，所以小正方形面积为平方厘米，所以小正方形的边长为厘米，大

5、正方形的边长为厘米，原长方形的长为厘米，宽为厘米。【例5】（希望杯培训题）如右图所示，在一个正方形上先截去宽分米的长方形,再截去宽分米的长方形，所得图形的面积比原正方形减少平方分米。原正方形的边长是______分米。学而思教育四升五竞赛123班第四讲教师版Page39鼓励自己的最好办法，就是鼓励别人——马克·吐温【分析】把截去的两个长方形拼在一起，如右下图所示，再补上长分米、宽分米的小长方形，所得长方形的面积是平方分米，这个长方形的长等于原正方形的边长，宽为分米，所以原正方形边长为：分米。巧求面积【例6】

6、如图，一个矩形被分成八个小矩形，其中有五个矩形的面积如图中所示（单位：平方厘米），问大矩形的面积是多少平方厘米？【分析】通过分析题目中的已知条件可以看出，面积为平方厘米和面积为平方厘米的两个长方形的宽相等，即相等，不妨假设厘米，可以算得：厘米，厘米。于是可以算得：厘米，厘米，厘米。于是大长方形的长为厘米，宽为厘米，因此大长方形的面积为平方厘米。【例7】一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它的边长各增加米（如图虚线所示），则面积增加平方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米？【分析】小正方形的面积为

7、：平方米。用增加的面积减去小正方形的面积就得到增加的两个长方形的面积和，为：平方米。而增加的两个长方形的面积相等，于是其中一个长方形的面积为平方米。长方形的宽为米，那么长为：米，这就是原来这块正方形苗圃的边长，原来这块正方形苗圃的面积为（平方米）。学而思教育四升五竞赛123班第四讲教师版Page39鼓励自己的最好办法，就是鼓励别人——马克·吐温【例8】长方形的周长是厘米，以这个长方形的每一条边为边长向外画正方形。已知这四个正方形的面积之和为平方厘米，那么长方形的面积是多少平方厘米？【分析】从图形我们可以看

8、出，的长度恰好为长方形的长与宽之和，即为长方形周长的一半，可以看出若以和为边能构成大正方形（如右图所示），其中包含两个长方形和两个正方形，而且两个长方形的面积是相等的，两个正方形的面积刚好是平方厘米的一半。这样我们容易求出：大正方形的边长为厘米，面积为：平方厘米，正方形与正方形的面积之和为：（平方厘米）。长方形与长方形的面积相等。所以，长方形的面积为：（平方厘米）。[巩固]用两块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形，长方