实际问题与一元一次方程-配套与工程(1).

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1、3.4实际问题与一元一次方程(1)一、学习任务二、学习过程1．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”；2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤；3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想．活动2.成果展示学生讲解活动3.答案演示师生答疑活动4.小组竞赛展示风采活动1.自主学习难点强调活动5.轻松一刻你我共享1.目标2.重点建立模型解决实际问题的一般方法．3.难点列方程解决“配套问题”和“工程问题”问题情境例1某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多

2、少名？活动1.自主学习难点强调思考&分析（1）设适当的未知数，将上述信息在下列表格中表示出来：(22－x)1200x2000(22－x)“每人每天的工作效率×人数=每天的工作量（产品数量）”知识源于悟☞产品类型生产人数单人产量总产量螺钉x1200螺母2000活动1.自主学习难点强调思考&分析(2)要使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，则它们个数之间存在着怎样的数量关系？“1个螺钉要配2个螺母”知识源于悟☞“螺母的数量是螺钉数量的2倍”活动1.自主学习难点强调☞例题解析解：设应安排x名工人生产螺钉，________名工人生产螺母,由题意得2×1200x=2000(22

3、-x).去括号，得2400x=44000–2000x.移项，合并同类项，得4400x=44000.x=10.生产螺母的人数为22–x=12.答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.（22–x)活动1.自主学习难点强调解题后的反思议一议（1）用方程解实际问题的基本过程：审（借助表格，图表等提炼数学信息，理解问题中的基本数学关系）;设（用代数式表示实际问题中的文字语言，文字语言符号化）;列（找到所列代数式中的基本等量关系，列出方程）;解（数学方程的解）;验（数学方程的解，实际问题有意义）;答（实际问题的答案）.活动1.自主学习难点强调实际问题设安排x名工人生

4、产螺钉解方程一元一次方程的解（x=a)双检验实际问题的答案规划分工使两种产品数量上成为配套的问题设未知数、列方程一元一次方程代入方程成立符合实际意义2000(22－x)=2×1200xx=1022－x=12解一元一次方程应该安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母（2）实际问题到数学问题再到实际问题的解的模型.活动1.自主学习难点强调开启智慧工程问题中的量及其关系：1.工作效率：单位时间完成的工作量2.工程问题中的基本关系：工作量=工作效率×工作时间3.总工作量可看做“1”4.合效率：各效率之和;各部分工作量之和=工作总量活动1.自主学习难点强调知识回顾工程问题中

5、的等量关系：工作总量=工作效率×工作时间一件工作，甲单独做x小时完成，乙单独做y小时完成，那么甲、乙的工作效率分别为、；甲、乙合作m天可以完成的工作量为或。引例：活动1.自主学习难点强调开启智慧请同学们模仿例1的分析思路，完成例2的题目分析解答.例2整理一批图书，由一个人做要40h完成．现在计划由一部分人先做4h，再增加2人和他们一起做8h，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应安排多少人工作？活动1.自主学习难点强调思考&分析（1）请你一边阅读题目，一边画出文段中的关键信息，并用自己的语言概括出来.（2）设适当的未知数，将上述问题在表格中表示出来.知识源

6、于悟☞x+24(3)总的工作量如何表示呢？8两批人完成的工作量之和人均效率人数时间工作量前一部分工作x后一部分工作×＝×××＝活动1.自主学习难点强调解：设安排x人先做4h，根据题意可得知识源于悟☞例题解析解方程得x=2.答：应安排２人先做4h.活动1.自主学习难点强调活动2.成果展示学生讲解讲解展示内容:导学案要求:大方自然语调适中面向同学条理清晰1：一套仪器由一个A部件和三个B部件构成.用1m3钢材可以做40个A部件或240个B部件.现要用6m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？解：设应用xm3钢材做A部件，(6－

7、x)m3钢材做B部件.依题意得：3×40x＝240(6－x).解方程，得：x＝4.答：应用4m3钢材做A部件，2m3钢材做B部件,配成这种仪器160套.活动3.答案演示师生答疑巩固练习巩固练习2、某管道由甲、乙两工程队单独施工分别需要30天、20天。（1）如果两队从两端同时相向施工，需要多少天铺好？（2）又知甲队单独施工每天需付200元的施工费，乙队单独施工每天需付280元施工费，那么是由甲队单独施工，还是乙队单独施工，还是两队同时施工，请你按照少花钱多办事的原则，设计一个方案，并说明理由。巩固练习解：（1）设需要x天铺好，依题意，得：解得：x=12∴需要12天