双相介质波动方程组的有限差分解法研究

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1、分类号：密级：UDC：编号：理学硕士学位论文双相介质波动方程组的有限差分解法研究硕士研究生：刘冬指导教师：冯国峰学科、专业：应用数学论文主审人：杨丽宏哈尔滨工程大学2018年3月分类号：密级：UDC：编号：理学硕士学位论文双相介质波动方程组的有限差分解法研究硕士研究生：刘冬指导教师：冯国峰学位级别：理学硕士学科、专业：应用数学所在单位：理学院论文提交日期：2018年1月论文答辩日期：2018年3月学位授予单位：哈尔滨工程大学哈尔滨工程大学硕士学位论文ClassifiedIndex:U.D.C:ADissertationf

2、ortheDegreeofM.SciTheResearchonFinite-DifferenceMethodofWaveEquationsSysteminaTwo-PhaseMediumCandidate:LiuDongSupervisor:FengGuofengAcademicDegreeAppliedfor:MasterofScienceSpecialty:AppliedMathematicsDateofSubmission:Jan.2018DateofOralExamination:Mar.2018Universi

3、ty:HarbinEngineeringUniversityIV双相介质波动方程组的有限差分解法研究哈尔滨工程大学学位论文原创性声明本人郑重声明：本论文的所有工作，是在导师的指导下，由作者本人独立完成的。有关观点、方法、数据和文献的引用已在文中指出，并与参考文献相对应。除文中已注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经公开发表的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。作者（签字）：日期：年月日哈尔滨工程大学学位论文授权使用声明本人完全了

4、解学校保护知识产权的有关规定，即研究生在校攻读学位期间论文工作的知识产权属于哈尔滨工程大学。哈尔滨工程大学有权保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件。本人允许哈尔滨工程大学将论文的部分或全部内容编入有关数据库进行检索，可采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文，可以公布论文的全部内容。同时本人保证毕业后结合学位论文研究课题再撰写的论文一律注明作者第一署名单位为哈尔滨工程大学。涉密学位论文待解密后适用本声明。本论文（□在授予学位后即可□在授予学位12个月后□解密后）由哈尔滨工程大学送交有关部门进行保存、汇编等

5、。作者（签字）：导师（签字）：日期：年月日年月日V哈尔滨工程大学硕士学位论文摘要在现代生产生活之中，人类的生活、社会的发展都离不开能源的支持，而这些能源大多数都埋藏在地球的岩石圈之中。由于时代变迁等历史原因，岩石圈的构造和属性都极其复杂，若构造简单的模型对含油气地层进行研究，对实际情况的描述并不准确。因此，研究更符合实际的波动方程具有深远意义。首先，本文选取了双相介质波动方程组的数学模型。基于Biot理论的双相介质理论具有更多的地层介质信息。其次，本文基于双相介质波动方程组的模型，给出了当方程的系数是多元函数时的离散形式

6、，并从理论上证明了计算格式的稳定性。在方程求解过程中，利用传统的有限差分方法，在进行离散时会由于步长过大而导致巨大的近似误差。本文就这一问题，对网格区域进行了单位化处理，运用这种方法不但因为保证步长足够小而保证有限差分近似的合理性，而且能够将一般的矩形区域进行单位化处理，增加算法的使用范围。最后，本文在给定三层模型参数的情况下进行数值模拟，给出水平分量和竖直分量在固体和液体中的位移模拟，从而验证了正演模拟的准确性。从得到的结果中可以看出本文给出的差分方法能够很好地正演出固相介质和液相介质中横波和纵波的传播速度，进而在实际

7、应用中运用这种方法可以反映出地下波在地层中的传播规律，对地震勘探具有实际意义。关键词：双相介质；有限差分；稳定性分析；数值模拟VI双相介质波动方程组的有限差分解法研究AbstractInmodernproductionandlife，humanlifeandsocialdevelopmentcannotdowithoutthesupportoftheenergy.Mostoftheenergyisburiedinthelithosphereoftheearth.Duetohistoricalreasonssuchasth

8、echangesofthetimes,itdoesnotaccuratelyreflecttheactualsituationandcannotgrasptheaccurateinformationifasimplemodelisconstructedtostudyfortheformationofoilandgas