指数函数和对数函数1

《指数函数和对数函数1》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、基本初等函数1.根式的运算性质：①当n为任意正整数时，(na)n=a②当n为奇数时，nan=a；当n为偶数时，nan=

2、a

3、=a(aa(a0)0)maanman(m,nQ)2.分数指数幂的运算性质：(am)namn(m,nQ)n(ab)annb(nQ)b3.指数式与对数式的互化：aNlogNbalogN4.重要公式：loga10，logaa1对数恒等式aNa5.对数的运算法则：如果a0,a1,N0,M0有Mloga(MN)logaMlogaN；logloglogMNaaaNn；logaMnlogaM6.对数换底公式：logNmlogN(a>0,a1，m>0,m1,N>0)al

4、ogamx7.指数函数ya(a0,a1)与对数函数ylogx(a0,a1)a的图象与性质函数y=axy=logaxa01 01yyyy图x=1x=11a1y=1y=1aaO11xOax象OO1x1x定义域(0,+)(-,+)值域(0,+)(-,+)过定点(0,1)，即x=0时，y=1. (1,0)，即x=1时，y=0.y值区域x<0时，y>1;x>0时，00时，y>1.00;x>1时，y<0.01时，y>0.单调性在(-,+)内是减函数在(-,+)内是增函数在(0,+)内是减函

5、数在(0,+)内是增函数x与对数函数ylogx(a0,a1)8.同底的指数函数ya(a0,a1)a互为反函数，其图象关于直线yx对称111.幂函数yx的概念、图像和性质：结合函数y=x,y=x2,y=x3,y=yx1,yx2,y=2x的图像，了解它们的变化情况.①＞0时，图像都过（0,0）、（1,1）点，在区间（0，+∞）上是增函数；注意＞1与0<＜1的图像与性质的区别.②＜0时，图像都过（1,1）点，在区间（0，+∞）上是减函数；在第一象限内，图像向上无限接近y轴，向右无限接近x轴.③当x>1时，指数大的图像在上方.题型1：指数运算与对数运算例1.化简下列各式:（1）55(

6、2)(2)44(10)(3)44(ab)练习：求下列各式的值。（1）2233(a1)(1a)(1a)（2）642642例2.（1）已知2n21a，求3n3naannaa的值.（2）已知blog9a,185，求log36451811223xx，求22xx332练习：（1）已知的值22xx3abc，且（2）已知3511ab2，求c的值1132例3.求值：（1）1(124223)22761642(83)；（2）2(lg2)lg2lg50lg25；（3）(log32log92)(log43log83)2题型2：比较值的大小例4（1）21.，131.1（2）log2,log1233（3

7、）11133(),(3)2练习：比较值的大小（1）1550.244(),()88（2）1(),1（3）12520.8,()3（4）60.70.7,6,log60.7y②③题型3：基本初等函数图像及应用④①例5（1）如图，指出函数①y=ax;②y=bx;③y=cx;②y=bx;③y=cx;④y=dx的图象，则a,b,c,d的大小关系是Aa

8、图像，可以把函数31xy()的图像向3（）平移（）个单位长度；x（4）若函数f(x)21的图象与直线ya有一个公共点，则a的取值范围是_______x练习:（1）函数y2的图像可以经过怎样的变化得到yx121（3）若函数与ylogx1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是___________2例6:函数f(x)1logx与2x1g(x)2在同一坐标下的图像大致是（）yyyy22 221 11 1O12O12xABCDO12xO12xx练习：（1）若函数f(x)log(2b1)(a0,a1)如图，则a，b满足的关系是（）aA.10ab1B.10ba1yC.10ba1D.110

9、ab1Ox-3x（2）函数y=1+a(0