2019年春八年级数学下册 第19章 矩形、菱形与正方形 19.3 正方形课堂练习 （新版）华东师大版

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1、第19章　矩形、菱形与正方形19.3正方形1．在四边形ABCD中，点O是对角线AC、BD的交点，能判定这个四边形为正方形的是(　　)A．AD∥BC，∠B＝∠DB．AC＝BD，AB＝CD，AD＝BCC．OA＝OC，OB＝OD，AB＝BCD．OA＝OB＝OC＝OD，AC⊥BD2．如图，点E是正方形ABCD的对角线BD上的一点，DE≠EB，则图中的全等三角形的对数共有(　　)A．1对　　B．2对　　C．3对　　D．4对3．如图，四边形ABCD是正方形，延长BC至点E，使CE＝CA，连结AE，交CD于点F，则∠AFC的度数是(　　)A．150°B．125°C．135°D

2、．112.5°4．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED的度数为____．5．[兰州]在平行四边形ABCD中，对角线AC与DB相交于点O.要使四边形ABCD是正方形，还需添加一组条件．下面给出了四组条件：①AB⊥AD，且AB＝AD；②AB＝BD，且AB⊥BD；③OB＝OC，且OB⊥OC；④AB＝AD，且AC＝BD.其中正确的序号是________．6．[xx·广安]如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上的点，连结AM，延长AD至点E，使得AE＝AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F.求证：AB＝EF.7．[xx·洛宁县期末]如图，在正方形AB

3、CD中，E为对角线AC上一点，连结EB、ED.(1)写出图中所有的全等三角形；(2)延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，求∠AFE的度数．8．[xx·灵石县期末]如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD是∠ABC的平分线，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E，过点E作EF⊥BC交其延长线于点F.求证：四边形ABFE是正方形．9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F.求证：四边形CEDF是正方形．10．[xx·肥城市期末]如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB＝3，E为OC

4、上一点，OE＝1，连结BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G.(1)BE与AG相等吗？若相等，请证明；若不相等，请说明理由；(2)求AF的长．11．[xx·吉林改编]如图1，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、DC上的点，且AF⊥BE，垂足为G.(1)求证：AF＝BE；(2)如图2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且MP⊥NQ.MP与NQ是否相等？请说明理由．图1　　图212．[xx·惠城区期末]如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的角平分线，点O为AB的中点，过点A作直线AE交DO的延长线于点E，使

5、∠EAB＝∠C，连结BE.(1)求证：BC∥AE；(2)求证：四边形AEBD是矩形；(3)当△ABC满足什么条件时，四边形AEBD是正方形，并说明理由．13．[xx·成都期末]如图，正方形ABCD中，AB＝4，点E是对角线AC上的一点，连结DE.过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连结AG.(1)求证：矩形DEFG是正方形；(2)求AG＋AE的值．14．[宿迁]如图，正方形ABCD的边长为3，点E在边AB上，且BE＝1，若点P在对角线BD上移动，则PA＋PE的最小值是________．参考答案1．D2．C3．D4．45°5．①③④

6、6．证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠B＝90°，AD∥BC，∴∠EAF＝∠BMA.∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°＝∠B，在△ABM和△EFA中，∴△ABM≌△EFA(AAS)，∴AB＝EF.7．解：(1)根据正方形的对称性，正方形ABCD关于直线AC成轴对称，所以全等的三角形有：△ADC≌△ABC，△ADE≌△ABE，△DCE≌△BCE.(2)∵四边形ABCD是正方形，∴DC＝CB，∠DCE＝∠BCE＝45°，且CE＝CE，∴△DCE≌△BCE，∴∠DEC＝∠BEC.∵∠DEB＝140°，∴∠DEC＝∠BEC＝70°，∴∠EBC＝65°，∵AD∥BC，∴∠

7、AFE＝∠CBE＝65°.8．证明：∵AE∥BC，∠ABC＝90°，∴∠ABC＋∠BAE＝180°，∴∠BAE＝90°.∵EF⊥BC于点F，∴∠F＝90°，∵∠F＝∠ABC＝∠BAE＝90°，∴四边形ABFE是矩形，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝45°，∴∠AEB＝∠EBF＝45°，∴∠ABE＝∠AEB＝45°，∴AB＝AE，∴四边形ABFE是正方形．9．证明：∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC，∴DE＝DF，∠DFC＝90°，∠DEC＝90°.又∵∠ACB＝90°，∴四边形CEDF是矩形．∵DE＝DF，∴矩形CEDF是正方形．10．解：(1

8、)BE＝AG.证明：∵A