【课时训练】21.1二次根式

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1、全品中考网zk.canpoint.cn21.1二次根式（一）知识要点：   （1）二次根式的定义   一般地，式子（a≥0）叫做二次根式，a叫被开方数，a可以是数可以是单项式或多项式，如，，判断一个式子是否为二次根式；要看它是否具备两个特征：一是根指数是2，二是被开方数为非负数，二者缺一不可。   （2）二次根式的性质1：   （Ⅰ）文字语言是：非负数的算术平方根是一个非负数。   （Ⅱ）数学语言为：≥0（a≥0），它的用途非常大，例如：若2＋＝0，则a＝0，b＝0，若＋

2、b

3、＝0，则a＝0，b＝0，若＋b2＝0，则a＝0，b＝0   思考：当a<0时，有意义吗?当a≥0时，可能为负

4、数吗?   （3）二次根式的性质2：   （Ⅰ）文字语言叙述为：一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。   （Ⅱ）数学语言为：()2≥0（a≥0）   （Ⅲ）证明：∵(a≥0)是a的算术平方根   ∴()2＝a   （Ⅳ）作用()2＝3，()2＝，（)2＝x（x≥0）   反过来：若a≥0则a＝，如：2＝，＝（)2   （4）二次根式的性质3：   （Ⅰ）文字语言：一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。   （Ⅱ）数学符号：＝

5、a

6、   （Ⅲ）说明： 1.a的取值范围是任意实数。 2.＝a的前提是a≥0，＝－a的前提是a≤0www.canpoint.cn010-58818

7、06758818068全品中考网邮箱：canpointzk@188.com第8页共8页全品中考网zk.canpoint.cn   （5）()2与的异同点：   （Ⅰ）区别：中a必须取非负数即a≥0，而中的a可以取任何实数。   （Ⅱ）相同点：   当被开方数都是非负数，即a≥0时，＝（）2   a<0时，（）2无意义而＝－a 【典型例题】 例1.当a为实数时下列各式中哪些是二次根式。   ，，，，，   解：，，，是二次根式。  例2.x为何实数时，式子在实数范围内有意义？   解：由x－2≥0得x≥2，当x≥２时在实数范围内有意义。  例3.计算：   （1）（）2；（2）（3）2

8、；   （3）（－2）2；（4）（）2   解：（1）（）2＝   （2）（3）2＝32×（）2＝9×2＝18   （3）（－2）2＝（－2）2×（）2＝4×＝   （4）（）2＝x2＋y2  例4.计算：www.canpoint.cn010-5881806758818068全品中考网邮箱：canpointzk@188.com第8页共8页全品中考网zk.canpoint.cn   （1）；                     （2）；   （3）（a<３）；     （4）（x<）   解：（1）＝＝5   （2）＝

9、－1.5

10、＝1.5   （3）＝

11、a－3

12、＝－（a－3）＝3－

13、a（a<3）   （4）＝

14、2x－3

15、＝－（2x－3）＝3－2x（x<）  例5.在实数范围内分解因式：x2＋2x－1   解：x2＋2x－1＝x2＋2x＋1－2＝（x＋1）2－2                ＝（x＋1）2－（）2＝（x＋1＋）（x＋1－）  例6.已知：＋

16、3a－2b

17、＋（a＋b＋c）2＝0，求a、b、c的值   解：因为≥0，

18、3a－2b

19、≥0，（a＋b＋c）2≥0   且＋

20、3a－2b

21、＋（a＋b＋c）2＝0   所以   解得  例7.在△ABC中，a、b、c是三角形的三边，化简－2

22、c－a－b

23、   解：∵a、b、c是△ABC的三边   ∴a－b＋c>0

24、   c－a－b<0www.canpoint.cn010-5881806758818068全品中考网邮箱：canpointzk@188.com第8页共8页全品中考网zk.canpoint.cn   ∴－2

25、c－a－b

26、＝

27、a－b＋c

28、－2

29、c－a－b

30、                          ＝a－b＋c＋2c－2a－2b＝3c－a－3b  例8.已知:a＋b＝，a－b＝。求（）2006的值.   解：∵＝＝                   ＝＝＋   ＝－   ，得   ∴（）2006＝[]2006＝（－1）2006＝＋1  例9.已知：＋＝10化简＋2

31、x－6

32、  

33、 解：由＋＝10   可得＋＝10   即

34、x＋4

35、＋

36、x－6

37、＝10   要

38、x＋4

39、＋

40、x－6

41、＝10成立，则

42、x＋4

43、＝x＋4，

44、x－6

45、＝6－x   所以x＋4≥0，6－x≥0（或x－6≤0）   ∴－4≤x≤6，∴2x＋8≥0，x－6≤0   ∴＋2

46、x－6

47、＝2x＋8＋2（6－x）＝20  例10.已知：x为实数，化简＋2   解：原式＝

48、x－2

49、＋2

50、1＋x

51、   ①当x≥2时，x－2≥0，1＋x>0   ∴原式＝x－2＋2＋2x＝3x