《理论力学动力学》PPT课件

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1、例题1.曲柄连杆机构如图所示.曲柄OA以匀角速度转动,OA=AB=r.滑块B的运动方程为x=2rcos如滑块B的质量为m，摩擦及连杆AB的质量不计.求当=t=0时连杆AB所受的力.OAB1解:取滑块B为研究对象，进行运动分析和受力分析。（由于杆的质量不计,AB为二力杆且受平衡力系作用.）BNmgFx=2rcos=tax=-2r2cosmax=-FcosF=2mr22例题2.滑轮系统如图所示.已知m1=4kg,m2=1kg和m3=2kg.滑轮和绳的质量及摩擦均不计.求三个物体的加速度.(g=10m/s2)OCm1m2m33解:建立图示坐标.x1+xC=c1(x2-

2、xC)+(x3-xC)=c2OCm1m2m3xT1T2T3m1gm2gm3g4解上述方程组得:oT1''TcTccT2'T3'Fo5例题3：细绳长为l,上端固定在O点，下端系一质量为m的小球,在铅垂面内作微幅摆动。初时，绳的偏角为o,小球无初速释放。求：绳微小摆动时的运动规律。解：取小球为研究对象，进行运动受力分析，如图。FVF=ma,-mgsin=mdv/dtmldv/dt=l"sin=•"+mg=0令K=g/l,2"+k=02此方程的通解为:=Acos(kt+)t=0时=o，V=Vo=(l)o'=o=-Aksino=Acos'=0联立求解得：A=

3、o,=0微小摆动的运动方程为：=ocos(kt)olonmgF6例题4.质量为m的质点在力F=acosti+bsintj作用下运动,其中a,b与均为常数,在初瞬时质点位于原点且初速度为零.求在瞬时t,(1)质点的位置;(2)质点的速度.解:Fx=acostFy=bsintmdvx/dt=(acost)mvx=asintmdvx=(acost)dtoyxF7同理可以积得:dx/dt=amsint8例题5.水平面上放一质量为M的三棱柱A其上放一质量为m的物块B,设各接触面都是光滑的.当三棱柱A具有图示的加速度ae时,讨论滑块下滑的加速度及与斜面间的相互作用力.

4、BAae9解:取物块B为研究对象.BaemgNarm(ar+aecos)=mgsin(1)maesin=N-mgcos(2)联立(1)(2)式解得:ar=gsin-aecosN=m(gcos+aesin)讨论:(1)当ae=gtg时ar=0;N=mg/cos(2)当aegtg时ar0.(3)当ae=-gctg时ar=g/sin,N=0;am=g此时m即将与斜面脱离而成为自由体.10例题：质量为1kg的重物M，系于长度为l=0.3m的线上，线的另一端固定于天花板上的O点，重物在水平面内作匀速圆周运动而使悬线成圆锥面的母线，且悬线与铅垂线间的夹角恒为600。试求

5、重物运动的速度和线上张力600lrz11vmgFT600lrbτnz解：选重物M为研究对象M上的力有重力mg及悬线的拉力FT，同在悬线OM与轴Oz所构成的平面内。12vmgFT600lrbτnz13vmgFT600lrbτnz14已知:匀速转动时小球掉下。求:转速n.例10-4粉碎机滚筒半径为Ｒ，绕通过中心的水平轴匀速转动，筒内铁球由筒壁上的凸棱带着上升。为了使小球获得粉碎矿石的能量，铁球应在　　　　时才掉下来。求滚筒每分钟的转数n。15解：研究铁球已知:匀速转动。时小球掉下。求:转速n.16例题：电梯以加速度a上升，在电梯地板上，放有质量为m的重物。求重物对地板的压力。a解：取重物为研究对

6、象进行受力分析与运动分析。NmgFy=mayN-mg=maN=mg+ma=N'（静反力；附加动反力）讨论：若加速度方向向下则N=mg-ma=N'(1)a=g时，N'=0；(2)a>g时，重物离底。17例题：汽车质量为m,以匀速V驶过拱桥，桥顶点的曲率半径为R。求车对桥顶的压力。解：取汽车为研究对象，进行运动、受力分析如图。mgNannFn=man,mg-N=mv2/RN=mg-mv2/R=N'an=V2/R=g时，N'=0an=V2飞车。/R>g时，18例1：圆轮质量为m,半径为R，以角速度沿地面作纯滚动。求：圆轮的动量。coVc解：O点为瞬心。质心的速度为Vc=R动量P=mR(

7、)19二、质点的动量定理:微分形式:dP/dt=mdv/dt=ma=F即：dP/dt=F*、守恒定理:若F=0则P=c(恒矢量)若Fx=0则Px=c(恒量)积分形式:上式向坐标轴投影：dPx/dt=Fx20四.质心运动定理(1)运动定理:Mac=R(e)(2)守恒定理:若R(e)=0则vc=c(恒矢量),vco=o,rc=恒矢量若R(e)x=0则vcx=c(恒量),vcxo=0,xc=恒量dp/dt=d(m