2.7直角三角形全等的判定

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1、判断三角形全等条件三边对应相等SSS两角及其夹边对应相等ASA两角及其中一角的对边对应相等AAS两边及其夹角对应相等SAS1．三角形全等的判定定理有哪些?复习旧知问题:如何判定两个直角三角形全等?已经有什么元素对应相等?你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三角形全等呢?你的依据是？∠C=∠C′=90°ＡＣＢA’C’B’ＡＣＢA’C’B’已知：∠C=∠C’=Rt∠，AB=A’B’，AC=A’C’求证：△ABC≌△A’B’C’验证猜想证∵∠1=∠2=90°∴B，C，B'在同一直线上，AC⊥BB’∵AB=A'B'∴BC=B'

2、C'(等腰三角形三线合一)∵AC=A'C'(公共边)∴RtΔABC≌RtΔA'B'C'(SSS)BC(C’)B'A(A’)已知:∠C=∠C’=Rt∠，AB=A’B’，AC=A’C’求证:△ABC≌△A’B’C’.斜边和一条直角边对应相等则两个直角三角形全等.2.7直角三角形全等的判定简写：“斜边、直角边定理”或“HL”AB=A´B´AC=A´C´(或BC=B´C´)∴Rt△ABC≌Rt△A´B´C´(HL)直角三角形全等的判定方法∵几何语言表示：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.在Rt△ABC和Rt△A’B’

3、C’中在使用“HL”时,同学们应注意什么?“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方法.注意对应相等.因为”HL”仅适用直角三角形,书写格式应为:∵在Rt△ABC与Rt△DEF中AB=DEAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)ABCDEF例、如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE，点P在∠AOB的平分线上。请说明理由。判断直角三角形全等条件三边对应相等SSS一锐角和它的邻边对应相等ASA一锐角和它的对边对应相等AAS两直角边对应相等SAS斜边和一条直角边对应相等HL直角三

4、角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法，还有直角三角形特有的判定方法“HL”.小结你能够用哪几种方法说明两个直角三角形全等？我们应根据具体问题的实际情况选择判断两个直角三角形全等的方法.1.已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC，DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:△ABC是等腰三角形.解：∵DE⊥AB，DF⊥AC(已知)∴∠BED=∠CFD=Rt∠(垂直意义)∵DE=DF(已知)∵BD=CD(中点意义)∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)∴∠B=∠C(全等三角形对应角相等)∴

5、AB=AC(在一个三角形中，等角对等边)课内练习2.如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE，求证：CE=DF。AC∥BD吗？为什么？课内练习23.已知△ABC，请找出一点P，使它到三边的距离都相等(只要求作出图形，并保留作图痕迹).到三边的距离相等的点：三角形的角平分线的交点。ABCP课内练习3(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,

6、AC=DF(AAS)BCAEFD1、把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E看谁快!3.如图，AC=AD，∠C，∠D是直角，将上述条件标注在图中，你能说明BC与BD相等吗？解：BC=BD∵在Rt△ACB和Rt△ADB中AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).CDAB作业：第一组：蓝本+报纸第3版T1-11+作业本一复习题A组第二组：绿本+报纸第3版T1-15+作业本二T1-4+作业本一复习题A组

7、第三组：作业本二T1-5+报纸第3版T1-18+作业本一复习题A组