两道2011年江西高考“滚动”题赏析

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1、2011高考试题研究两道2011年江西高考“滚动”题赏析王宝清庄辉华(湖北省房县一中442100)图1高考题1(2011年江西文)：如图，一个“凸轮”放置于直角坐标系轴上方，其“底端”落在原点处，一顶点及中心在轴正半轴上，它的外围由以正三角形的顶点为圆心，以正三角形的边长为半径的三段等弧组成。图2今使“凸轮”沿轴正向滚动前进，在滚动过程中“凸轮”每时每刻都有一个“最高点”，其中心也在不断移动位置，则在“凸轮”滚动一周的过程中，将其“最高点”和“中心点”所形成的图形按上、下放置，应大致为（）高考题1表面上看是个轨迹问题，

2、但不能简单归结为仅考查知识点（解析几何），它既考知识又考能力，属中等偏难一道好题：着力考查直觉思维、想象、观察、分析并揭示规律、发现并借助特殊点解题等能力。显然，得出此题正确选项的方法是排除法，这里定量分析处理如下：123456图3为叙述方便，记正三角形的顶点及三段弧的中点分别为图3所示的1、2、3、4、5、6，且设正三角形的边长为。先看“最高点”情形：如图3，在“凸轮”沿轴正向滚动前进一周内，当点1、2、3、4、5、6、1位于轴上时，对应的点4、5、6、1、2、3、4为最高位置点：距周最远为3/32011高考试题研究

3、，依据规则，至少有7个点在最高点所形成图形中居最高位置，而选项、对应图形中只有4个点处于最高位置，故可排除选项、。再看“中心点”情形：如图3，当“凸轮”由1滚动到2时，“中心点”由距轴最近运动到最远，当“凸轮”由2滚动到3时，“中心点”又由距轴最远运动到最近，据此并依据规则知，在“凸轮”沿轴正向滚动前进一周内，三段弧（外围）上仅有点1、3、5、1位于轴上时，对应的4个“中心点”在所形成的图形中距轴最近为，仅有点2、4、6位于轴上时，对应的3个“中心点”在所形成的图形中距轴最远为，也就是说，选项中“中心点”所形成的图形上

4、有且仅有4个最低点、3个点最高，故又可排除，综上知选。高考题2（2011年江西理）：如图4，一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁逆时针方向滚动，和是小圆的一条固定直径的两个端点。那么，当小圆这样滚过大圆内壁的一周，点，在大圆内所绘出的图形大致是（）图4高考题2在考查知识的同时，既注重了数学思维，又着眼于能力考查，要求学生利用数学直觉，观察、分析，发现特点和规律。得出正确选项的关键是揭示规律，发现特征，这里定性分析处理如下：MN图5图6MNNM图7NM图8依据题设即小圆与大圆半径1：2的关系易知，小圆转半圈，刚好是大

5、圆的四分之一，则小圆按规则滚动半圈、一圈、一圈半、两圈时，小圆的固定直径的端点、所在位置分别为图5、图6、图7、图8所示，由此可知点、在大圆内所绘出的图形不是圆且类型相同，故可排除选项、。由图5知，小圆按规则滚动半圈，固定直径相对于起始位置刚好第一次相互垂直，而选项中的图形为小圆按规则滚动半圈，固定直径3/32011高考试题研究相对于起始位置刚好第二次相互垂直，排除选项，故选。如图9，仔细分析可发现高考题2背景深刻：高考题2是高考命题专家用数学智慧对课本习题（高中数学人教版必修②2007年2月第3版习题组第2题）潜心研

6、究，并将其生活化重新立意的结果，深刻体现了命题专家的某种数学思想方法，说明课本中的典型习题的变式、引申或拓展，不仅能够呈现出丰富多彩的数学内容，更是命制高考试题的源泉，值得引起我们的重视。图9个人简介：王宝清，男，1962年生于湖北房县，中教高级，中共党员。联系地址：湖北省房县第一中学邮政编码：442100邮箱：wbq2004@163.comQQ:287685894联系电话：135978988183/3