九年级上学期数学期末测试卷（1）

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密封线学校班级姓名考号密封线内不得答题第考场座号：九年级上学期数学期末检测题（1）(时间：120分钟　　满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1.下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是()2．已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为()A．－10B．4C．－4D．103.如图，在方格纸中，随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是()A.B.C.D.4．在同一坐标系中，一次函数y＝－mx＋n2与二次函数y＝x2＋m的图象可能是()5．如图，四边形PAOB是扇形OMN的内接矩形，顶点P在上，且不与M，N重合，当P点在上移动时，矩形PAOB的形状、大小随之变化，则AB的长度()A．变大B．变小C．不变D．不能确定（第5题图)　　　（第6题图)　　6．如图，在平面直角坐标系中，将△ABC向右平移3个单位长度后得△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点O旋转180°后得到△A2B2C2，则下列说法正确的是()A．A1的坐标为(3，1)B．S四边形ABB1A1＝3C．B2C＝2D．∠AC2O＝45°7.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是()A．560(1＋x)2＝315B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315D．560(1－x2)＝3158.函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为()A．1B．－1C．2D．－29.如图，将⊙O沿弦AB折叠，圆弧恰好经过圆心O，点P是优弧上一点，则∠APB的度数为()A．45°B．30°C．75°D．60°　（第9题图)　　　（第10题图)10．如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是的中点，则下列结论：①OC∥AE；②EC＝BC；③∠DAE＝∠ABE；④AC⊥OE，其中正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每小题3分，共24分)11.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得△ADE，则∠BAD＝____度．（第11题图)　　（第15题图)　　12．若实数a，b满足(4a＋4b)(4a＋4b－2)－8＝0，则a＋b＝_．13．若|b－1|＋＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有两个实数根，则k的取值范围是____.14．某学生会正筹备一个“庆毕业”文艺汇演活动，现准备从4名(其中两男两女)节目主持候选人中，随机选取两人担任节目主持人，则选出的两名主持人“恰好为一男一女”的概率是___．15.如图，将弧长为6π，圆心角为120°的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽，使扇形的两条半径OA与OB重合(粘连部分忽略不计)，则圆锥形纸帽的高是____．16．公路上行驶的汽车急刹车时，刹车距离s(m)与时间t(s)的函数关系式为s＝20t－5t2，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行____m才能停下来．第5页,共8页第6页,共8页 密封线学校班级姓名考号密封线内不得答题第考场座号：17．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是(2，a)(a＞2)，半径为2，函数y＝x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2，则a的值是____．（第17题图)　　（第18题图)18．如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c图象的一部分，图象过点A(－3，0)，对称轴为直线x＝－1，给出四个结论：①b2＞4ac；②2a＋b＝0；③a＋b＋c＞0；④若点B(－，y1)，C(－，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2.其中正确结论是____．三、解答题(共66分)19．(6分)先化简，再求值：·，其中x满足x2－3x＋2＝0.20．(7分)已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0.(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．21．(7分)如图，将小旗ACDB放于平面直角坐标系中，得到各顶点的坐标为A(－6，12)，B(－6，0)，C(0，6)，D(－6，6)．以点B为旋转中心，在平面直角坐标系内将小旗顺时针旋转90°.(1)画出旋转后的小旗A′C′D′B′；(2)写出点A′，C′，D′的坐标；(3)求出线段BA旋转到B′A′时所扫过的扇形的面积．22．(8分)一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4，另有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区域，分别标有数字1，2，3(如图)．小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去，否则小亮去．(1)用树状图或列表法求出小颖参加比赛的概率；(2)你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．第5页,共8页第6页,共8页 密封线学校班级姓名考号密封线内不得答题第考场座号：23．(8分)某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出(如图，点A在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系y＝at2＋5t＋c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28m，他能否将球直接射入球门？24．(9分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若AC＝3，∠B＝30°，①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π)第5页,共8页第6页,共8页 密封线学校班级姓名考号密封线内不得答题第考场座号：25．(9分)已知四边形ABCD中，AB⊥AD，BC⊥CD，AB＝BC，∠ABC＝120°，∠MBN＝60°，∠MBN绕B点旋转，它的两边分别交AD，DC(或它们的延长线)于E，F.当∠MBN绕点B旋转到AE＝CF时(如图甲)，易证AE＋CF＝EF.当∠MBN绕点B旋转到AE≠CF时，图乙和图丙这两种情况下，上述结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，线段AE，CF，EF又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不需要证明．26．(12分)如图，已知一条直线过点(0，4)，且与抛物线y＝x2交于A，B两点，其中点A的横坐标是－2.(1)求这条直线的解析式及点B的坐标；(2)在x轴上是否存在点C，使得△ABC是直角三角形？若存在，求出点C的坐标，若不存在，请说明理由；(3)过线段AB上一点P，作PM∥x轴，交抛物线于点M，点M在第一象限，点N(0，1)，当点M的横坐标为何值时，MN＋3MP的长度最大？最大值是多少？第5页,共8页第6页,共8页