2.2函数的定义域、值域及解析式

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1、2.2函数的定义域、值域及解析式姓名§2.2　函数的定义域、值域及解析式2014高考会这样考　1.考查函数定义域、值域的求法；2.考查函数解析式的应用；3.和其他知识相结合，考查函数概念．复习备考要这样做　1.掌握函数定义域的几种情形；2.理解求函数解析式的基本方法；3.和函数最值相结合求函数值域．1．函数的定义域(1)函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围．(2)求定义域的步骤①写出使函数式有意义的不等式(组)；②解不等式组；③写出函数定义域．(注意用区间或集合的形式写出)(3)常见基本初等函数的定义域①分式函数中分母不等于零．②偶次根式函数、被

2、开方式大于或等于0.③一次函数、二次函数的定义域为R.④y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx，定义域均为R.⑤y＝tanx的定义域为.⑥函数f(x)＝x0的定义域为{x

3、x∈R且x≠0}．2．函数的值域(1)在函数y＝f(x)中，与自变量x的值相对应的y的值叫函数值，函数值的集合叫函数的值域．(2)基本初等函数的值域①y＝kx＋b(k≠0)的值域是R.②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的值域是：当a>0时，值域为；当a<0时，值域为.③y＝(k≠0)的值域是{y

4、y∈R且y≠0}．④y＝ax(a>0且a≠1)的值域是(0，＋∞)．高三3班一

5、轮复习讲义第5页共5页2.2函数的定义域、值域及解析式姓名⑤y＝logax(a>0且a≠1)的值域是R.⑥y＝sinx，y＝cosx的值域是[－1,1]．⑦y＝tanx的值域是R.3．函数解析式的求法(1)换元法；(2)待定系数法；(3)消去法：若所给解析式中含有f(x)、f或f(x)、f(－x)等形式，可构造另一个方程，通过解方程组得到f(x)．(4)配凑法或赋值法：依据题目特征，能够由一般到特殊或由特殊到一般寻求普遍规律，求出解析式．一．自测1．(2012·山东改编)函数f(x)＝＋的定义域为____________．2．设g(x)＝2x＋3，g(x＋

6、2)＝f(x)，则f(x)＝________.3．若f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，则可写出满足条件的一个函数解析式f(x)＝2x.类比可以得到：若定义在R上的函数g(x)，满足(1)g(x1＋x2)＝g(x1)g(x2)；(2)g(1)＝3；(3)∀x1

7、______________．(2)若函数y＝f(x)的定义域是[0,2]，则函数g(x)＝的定义域是____________．高三3班一轮复习讲义第5页共5页2.2函数的定义域、值域及解析式姓名变式.(1)若函数f(x)＝的定义域为R，则实数m的取值范围是__________．(2)已知f(x)的定义域是[0,4]，则f(x＋1)＋f(x－1)的定义域是__________．题型二　求函数的值域2.　求下列函数的值域：(1)y＝x2＋2x(x∈[0,3])；(2)y＝；(3)y＝x－；(4)y＝log3x＋logx3－1.题型三　求函数的解析式3.给出下

8、列两个条件：(1)f(＋1)＝x＋2；(2)f(x)为二次函数且f(0)＝3，f(x＋2)－f(x)＝4x＋2.试分别求出f(x)的解析式．高三3班一轮复习讲义第5页共5页2.2函数的定义域、值域及解析式姓名课后作业一、填空题1．若f(x)＝，则f(x)的定义域为____________．2．(2012·福建改编)设f(x)＝g(x)＝则f(g(π))的值为________．3．已知f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)＝________.4．已知f＝，则f(x)的解析式为____________．5．若函数f(x)＝的定义域为R

9、，则a的取值范围为________．6．若函数y＝f(x)的定义域是[－1,1]，则函数y＝f(log2x)的定义域是__________．7．若函数y＝f(x)的值域是[1,3]，则函数F(x)＝1－2f(x＋3)的值域是__________．二、解答题8．记f(x)＝lg(2x－3)的定义域为集合M，函数g(x)＝的定义域为集合N，求：(1)集合M、N；(2)集合M∩N，M∪N.高三3班一轮复习讲义第5页共5页2.2函数的定义域、值域及解析式姓名高三3班一轮复习讲义第5页共5页