§2.2 函数的定义域、值域及函数的解析式

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1、函数的定义域、值域及函数的解析式山东金榜苑文化传媒集团列表法定义表示解析法函数的概念定义域图象法三要素对应关系观察法、判别式法、分离常数法、单调性法、最值法、重要不等式、值域三角法、图象法、线性规划等1.求单调区间：定义法、导数法、用已知函数的单调性.单调性2.复合函数单调性：同增异减.对称性函数的1.先看定义域是否关于原点对称，再看f(-x)=f(x)还是-f(x).奇偶性2.奇函数图象关于原点对称，若x=0有意义，则f(0)=0.基本性质3.偶函数图象关于y轴对称，反之也成立.函周期性f(x+T)=f(x)；周期为T的奇函数有：f(T)=

2、f(T/2)=f(0)=0.数二次函数、基本不等式，对勾函数、三角函数有界性、最值线性规划、导数、利用单调性、数形结合等.函数常见的几种变换平移变换、对称变换、翻折变换、伸缩变换.基本初等正(反)比例函数;一次(二次)函数;幂、指、对函函数数;定义、图象、复合函数单调性：同增异减性质和应用抽象函数赋值法函数与方程函数零点、二分法、一元二次方程根的分布函数的应用常见函数模型幂、指、对函数模型；分段函数；对勾函数模型主页忆一忆知识要点1．函数的定义域(1)函数的定义域是指_使__函__数__有__意__义__的__自__变__量__的__取___

3、_值__范__围___．(2)求定义域的步骤①写出使函数式有意义的不等式(组)；②解不等式组；③写出函数定义域．(3)常见基本初等函数的定义域①分式函数中分母不等于零．②偶次根式函数、被开方式大于或等于0.③一次函数、二次函数的定义域为_R__.④y＝ax(a>0且a≠1),y＝sinx,y＝cosx,定义域均为__R.π⑤y＝tanx的定义域为_{_x_

4、_x___R_且__x___k_π____,_k___Z_}_.2⑥函数f(x)＝x0的定义域为_{_x_

5、_x_∈__R_且___x_≠_0_}___．主页2．函数的值域(1)在

6、函数y＝f(x)中,与自变量x的值相对应的y的值叫__函__数__值__，_函__数__值__的__集__合__叫函数的值域．(2)基本初等函数的值域基本初等函数值域①y＝kx＋b(k≠0)R22②y＝ax2＋bx＋c(a≠0)a0时,[4acb,);a0时,(,4acb]4a4a③yk(k0){y

7、yR且y0}x④y＝ax(a>0且a≠1)(0,)⑤y＝logax(a>0且a≠1)R⑥y＝sinx,y＝cosx[1,1]⑦y＝tanxR主页忆一忆知识要点3．函数解析式的求法(1)换元法：若已知f(g(x))的表

8、达式，求f(x)的解析式,通常是令g(x)＝t，从中解出x＝φ(t)，再将g(x)、x代入已知解析式求得f(t)的解析式，即得函数f(x)的解析式，这种方法叫做换元法，需注意新设变量“t”的范围．(2)待定系数法：若已知函数类型，可设出所求函数的解析式，然后利用已知条件列方程(组)，再求系数．1(3)消去法：若所给解析式中含有f(x),f()或f(x),f(－x)x等形式，可构造另一个方程，通过解方程组得到f(x)．(4)配凑法或赋值法：依据题目特征，能够由一般到特殊或由特殊到一般寻求普遍规律，求出解析式．主页题号答案1[－1,2)∪(2，＋

9、∞)2{x

10、3x2}3(0,)2x142(x0)x1主页1(,1)3(1,1)主页(1)求函数的定义域，其实质就是以函数解析式所含运算有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集，其准则一般是：①分式中，分母不为零；②偶次根式，被开方数非负；③对于y＝x0，要求x≠0；④对数式中，真数大于0，底数大于0且不等于1；⑤由实际问题确定的函数,其定义域要受实际问题的约束.(2)抽象函数的定义域要看清内、外层函数之间的关系．主页A主页3[0,]4主页【例2】若函数f(2x)的定义域是[－1,1],求f(log2x)的定义

11、域．已知f(x)的定义域是[a,b],求f[g(x)]的定义域,是指满足a≤g(x)≤b的x的取值范围,而已知f[g(x)]的定义域是[a，b]，指的是x∈[a，b]．主页主页主页主页主页(1)当所给函数是分式的形式，且分子、分母是同次的，可考虑用分离常数法；(2)若与二次函数有关，可用配方法；(3)若函数解析式中含有根式,可考虑用换元法或单调性法;(4)当函数解析式结构与基本不等式有关，可考虑用基本不等式求解；(5)分段函数宜分段求解；(6)当函数的图象易画出时，还可借助于图象求解．主页∵y＝1时，x∈∅，∴y≠1.主页主页主页主页主页(3

12、)设f(x)＝ax＋b(a≠0)，则3f(x＋1)－2f(x－1)＝3ax＋3a＋3b－2ax＋2a－2b＝ax＋5a＋b，即ax＋5a＋b＝2x＋17不论x为何值