2.2 函数的定义域、值域及函数的解析式

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1、一、课前小测摸底细1.【教材改编】若，且，，则（）A.B.C.32D.2.【2014年高考安徽卷】设函数满足当时，，则（）A.B.C.0D.3.【2014年高考江西卷】函数的定义域为（）A.B.C.D.4.函数的值域是.5.已知定义域为，且的函数满足，则.二、课中考点全掌握考点1：函数的定义域【题组全面展示】【1-1】【成都外国语学校2014级高三开学检测试卷】函数的定义域为.【1-2】【2012年天津耀华中学月考】已知的定义域为，则函数的定义域为.【1-3】【2012年天津耀华中学月考】已知函数的定义域为，则函数的定义域为．【1-4】【2012年合肥模拟】若

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3、我们负责传递知识！的定义域为R，则的取值范围为________．【1-5】【浙江温州市十校联合体2014届高三上学期期初联考数学（文科）】函数的定义域为()A.B.C.D.综合定评：当函数解析式是由两个或两个以上数学式的和、差、积、商的形式时，定义域是使各个部分有意义的公共部分的集合，要注意全面考虑问题，不逆漏.【基础知识重温】1.函数的定义域是指使函数有意义的自变量的取值范围.2．求函数定义域的步骤：①写出使函数有意义的不等式（组）；②解不等式（组）；③写出函数的定义域（注意用区间或集合的形式写出）【方法

4、规律技巧】1.求函数定义域的主要依据是：①分式的分母不能为零；②偶次方根的被开方式其值非负；③对数式中真数大于零，底数大于零且不等于1.2.对于复合函数求定义域问题，若已知的定义域，则复合函数的定义域由不等式得到.3.对于分段函数知道自变量求函数值或者知道函数值求自变量的问题，应依据已知条件准确找出利用哪一段求解.4.与定义域有关的几类问题第一类是给出函数的解析式，这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围；第二类是实际问题或几何问题，此时除要考虑解析式有意义外，还应考虑使实际问题或几何问题有意义；第三类是不给出函数的解析式，而由的定义域确定函数的定义

5、域或由的定义域确定函数的定义域．第四类是已知函数的定义域，求参数范围问题，常转化为恒成立问题来解决．【新题变式探究】【变式一】【广东省佛山市一中2014届高三10月段考】函数的定义域为()高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

6、我们负责传递知识！A．B．C．D．【变式二】【苏北四市2014届高三第一次质量检测】函数的定义域为．考点二：函数的解析式【题组全面展示】【2-1】已知是一次函数，并且，求.【2-2】【湖北孝感高中2014届高三年级九月调研考试】已知是定义在R上周期为4的奇函数，且时，，则时，=_________________.【2-3】已知

7、，则.【2-4】已知)是二次函数，若，且，试求的表达式．【2-5】若函数，，又方程有唯一解，求的解析式．综合点评：已知函数解析式的类型，一般用待定系数法求解，对含有参数的解析式，一般根据已知条件及函数的性质求出参数，从而得到其解析式.高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

8、我们负责传递知识！【新题变式探究】【变式一】下列函数中，不满足的是(　　)A．B．C．D．【变式二】【湖北孝感高中2014届高三年级九月调研考试】已函数是定义在上的奇函数,在上.（1）求函数的解析式；并判断在上的单调性(不要求证明);（2）解不等式．考点三：函数的值域【题组全面展示

9、】【3-1】【北京北师特学校2013届高三第二次月考】函数的定义域是，则其值域是（）高考学习网－中国最大高考学习网站Gkxx.com

10、我们负责传递知识！A.B.C.D.【3-2】【湖北孝感高中2014届高三年级九月调研考试文】若函数在上的最大值为，最小值为，则的值是.【3-3】【湖北省重点中学2014届高三10月阶段性统一考试（文）】已知函数，则等于（）A.B.C.D.【3-4】【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月月考理科】已知函数．（1）求函数的定义域；（2）若函数的最小值为，求实数的值．【3-5】【山东省临沂市某重点中学2014届高三9月月考理科】已

11、知函数，试判断此函数在上的单调性，并求此函数在上的最大值和最小值.综合点评：1.若已知函数f(x)的定义域为，则函数的定义域由不等式求出；2.若已知函数的定义域为，则的定义域为在时的值域．3.求解定义域为R或值域为R的函数问题时，都是依据题意，对问题进行转化，转化为不等式恒成立问题进行解决，而解决不等式恒成立问题，一是利用判别式法，二是利用分离参数法，有时还可利用数形结合法．【基础知识重温】1.在函数中与自变量相对应的的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域..函数的值域与最值均在定义域上研究.函数值域的几何意义是对应函数图像上纵坐标的变化范围.高考学习网－

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