【解析版】【考点突破】【全国通用】2015届中考数学总复习第1讲实数及其运算

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1、实数及其运算一、选择题(每小题6分,共18分)1.(2014·宁波)下列各数中,既不是正数也不是负数的是( A )A.0   B.-1    C.   D.22.(2014·菏泽)下列数中比-1大的数是( C )A.-3B.-C.0D.-13.(2014·盐城)已知整数a1,a2,a3,a4,…,满足下列条件:a1=0,a2=-

2、a1+1

3、,a3=-

4、a2+2

5、,a4=-

6、a3+3

7、,…,依次类推,则a2014的值为( B )A.-1006B.-1007C.-1008D.-2014解析:a1=0,a2=-

8、a1+1

9、=-

10、0+1

11、=-1,a3=-

12、a2+2

13、=-

14、-1+2

15、=-1,a4

16、=-

17、a3+3

18、=-

19、-1+3

20、=-2,a5=-

21、a4+3

22、=-

23、-2+4

24、=-2,…所以,n是奇数时,an=-,n是偶数时,an=-,故a2014=-=-1007二、填空题(每小题6分,共30分)4.(2013·杭州)32×3.14+3×(-9.42)=__0__.5.(2014·河北)若实数m,n满足

25、m-2

26、+(n-2014)2=0,则m-1+n0=____.6.(2012·德州)__>__.(填“>”“<”或“=”)7.(2014·娄底)按照如图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为__55__.8.(2014·白银)观察下列各式:13=1213+23=3213+23+3

27、3=6213+23+33+43=102…猜想13+23+33+…+103=__552__.解析:13=12,13+23=(1+2)2=32,13+23+33=(1+2+3)2=62,13+23+33+43=(1+2+3+4)2=102,13+23+33+…+103=(1+2+3…+10)2=552三、解答题(共52分)第3页(共3页)9.(12分)计算:(1)(2014·成都)-4sin30°+(2014-π)0-22;原式=-2(2)(2014·梅州)(π-1)0+

28、2-

29、-()-1+.原式=1+2--3+2=10.(10分)(2012·广东)定义:可以表示为两个互质整数的商的形式的

30、数称为有理数,整数可以看作分母为1的有理数;反之为无理数.如不能表示为两个互质的整数的商,所以是无理数.可以这样证明:设=,a与b是互质的两个整数,且b≠0.则2=,a2=2b2.因为2b2是偶数,所以a2是偶数,则a是不为0的偶数.设a=2n(n是整数),所以b2=2n2,所以b也是偶数,与a,b是互质的整数矛盾.所以是无理数.仔细阅读上文,然后请证明:是无理数.证明:设=,a与b是互质的两个整数,且b≠0,则5=,a2=5b2.因为5b2是5的倍数,所以a2是5的倍数,所以,a不为0且为5的倍数.设a=5n(n是整数),所以b2=5n2,所以b也为5的倍数,与a,b是互质的整数矛盾

31、.所以是无理数11.(10分)在数1,2,3,…,2014前添符号“+”和“-”,并依次运算,所得结果可能的最小非负数是多少?解:因为若干个整数和的奇偶性,只与奇数的个数有关,所以在1,2,3,…,2014之前任意添加符号“+”或“-”,不会改变和的奇偶性.在1,2,3,…,2014中有2014÷2个奇数,即有1007个奇数,所以任意添加符号“+”或“-”之后,所得的代数和总为奇数,故最小非负数不小于1.现考虑在自然数n,n+1,n+2,n+3之间添加符号“+”或“-”,显然n-(n+1)-(n+2)+(n+3)=0.这启发我们:将1,2,3,…,2014每连续四个数分为一组,再按上述

32、规则添加符号,即(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(2009-2010-2011+2012)-2013+2014=1.所以,所求最小非负数是112.(10分)(2014·安徽)观察下列关于自然数的等式:第3页(共3页)(1)32-4×12=5 ①(2)52-4×22=9 ②(3)72-4×32=13 ③……根据上述规律解决下列问题:(1)完成第四个等式:92-4×( 4 )2=( 17 );(2)写出你猜想的第n个等式(用含n的式子表示),并验证其正确性.第n个等式为(2n+1)2-4n2=4n+1.∵左边=4n2+4n+1-4n2=4n+1=右边,∴第n个等式成立13.(1

33、0分)已知数的小数部分是b,求b4+12b3+37b2+6b-20的值.分析:因为无理数是无限不循环小数,所以不可能把一个无理数的小数部分一位一位确定下来,这种涉及无理数小数部分的计算题,往往是先估计它的整数部分(这是容易确定的),然后再寻求其小数部分的表示方法.解:因为9<14<16,即3<<4,所以的整数部分为3.则依题意得=3+b,两边平方得14=9+6b+b2,所以b2+6b=5.b4+12b3+37b2+6b-20=(b4+2·6b3

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