【解析版】【考点突破】【全国通用】2015届中考数学总复习第4讲分式及其运算.doc

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1、分式及其运算一、选择题(每小题6分，共24分)21．(2014·无锡)分式可变形为(D)2－x22A.B．－2＋x2＋x22C.D．－x－2x－22．(2012·金华)下列计算错误的是(A)0.2a＋b2a＋bx3y2xA.＝B.＝0.7a－b7a－bx2y3ya－b123C.＝－1D.＋＝b－acccm2－n23．设m＞n＞0，m2＋n2＝4mn，则＝(A)mnA．23B.3C．－3D．3414．(2014·杭州)若(＋)·w＝1，则w＝(D)a2－42－aA．a＋2B．－a＋2C．a－2D．－a－2二、

2、填空题(每小题6分，共30分)5．(2014·济宁)如果从一卷粗细均匀的电线上截取1米长的电线，称得它的质量为a克，再称得剩余b电线的质量为b克，那么原来这卷电线的总长度是__＋1__米．aa2－1a－1a＋16．(2014·襄阳)计算：÷＝____．a2＋2aaa＋2x137．(2014·宜宾)分式方程－＝1的解是__x＝－__．x－2x2－42x＋kk18．(2014·成都)已知关于x的分式方程－＝1的解为负数，则k的取值范围是__k＞且x＋1x－12k≠1__．xyyz4zx4xyz9．(2012·内

3、江)已知三个数x，y，z满足＝－2，＝，＝－，则＝__－4__．x＋yy＋z3z＋x3xy＋xz＋yzxyx＋y111111311311111解析：由＝－2得＝－，裂项得＋＝－，同理＋＝，＋＝－，所以＋＋＋＋x＋yxy2yx2zy4xz4yxzyx113311111xy＋yz＋zx1111xyz＋＝－＋－＝－，＋＋＝－，于是＝＋＋＝－，所以＝－4z2442zxy4xyzzxy4xy＋yz＋zx三、解答题(共46分)10．(12分)计算：第1页（共3页）3aaa2－9(1)(2014·宜宾)(－)·；a－3a

4、＋3a3a（a＋3）－a（a－3）（a＋3）（a－3）3a2＋9a－a2＋3a（a＋3）（a－3）原式＝·＝·＝（a－3）（a＋3）a（a－3）（a＋3）a2a（a＋6）（a＋3）（a－3）·＝2a＋12（a－3）（a＋3）ax11(2)(2012·常德)(x＋)÷(2＋－)．x2－1x－1x＋1x3－x＋x2x2－2＋x＋1－x＋1x3x2－1x原式＝÷＝·＝x2－1x2－1x2－12x2211．(12分)解分式方程：3x(1)(2013·宁波)＝－5；1－xx－1去分母得－3＝x－5(x－1)，去括号得

5、：－3＝x－5x＋5，移项合并同类项得：4x＝8，x＝2，经检验x＝2是原分式方程的解31(2)(2014·呼和浩特)－＝0.x2＋2xx2－2xx＝4112x－14xy－2y12．(10分)已知－＝3，求分式的值．xyx－2xy－y第2页（共3页）11y－x2x－2y－14xy2（x－y）－14xy解法一：∵－＝3，∴＝3，y－x＝3xy，x－y＝－3xy.原式＝＝＝xyxyx－y－2xy（x－y）－2xy－6xy－14xy－20xy＝＝4－3xy－2xy－5xy2211－14－－2（－）－1411（2x

6、－14xy－2y）÷xyyxxy解法二：∵－＝3，∴xy≠0，∴原式＝＝＝＝xy（x－2xy－y）÷xy1111－2－－（－）－2yxxy－6－14－20＝＝4－3－2－5abc13．(12分)若abc＝1，求＋＋的值．ab＋a＋1bc＋b＋1ca＋c＋1分析：本题可将分式通分后，再进行化简求值，但较复杂，下面介绍两种简单的解法．解法一：因为abc＝1，所以a，b，c都不为零．aababcaababca原式＝＋·＋·＝＋＋＝＋ab＋a＋1abc＋b＋1abca＋c＋1ab＋a＋1abc＋ab＋aabca＋a

7、bc＋abab＋a＋1ab1a＋ab＋1＋＝＝11＋ab＋aa＋1＋abab＋a＋11解法二：由abc＝1，得a＝，将之代入原式．bc1bcbc1bbc1＋b＋bc原式＝＋＋＝＋＋＝＝111bc＋b＋1c·1＋c＋1b＋1＋bcbc＋b＋11＋bc＋b1＋b＋bc·b＋＋1bcbcbc2015年名师预测

8、x

9、－31．分式的值为零，则x的值为(A)x＋3A．3B．－3C．±3D．任意实数a－352．先化简，再求值：÷(a＋2－)，其中a2＋3a－1＝0.3a2－6aa－2a－3a2－4－5a－3a－21解：原

10、式＝÷＝·＝，当a2＋3a－1＝0，即a23a（a－2）a－23a（a－2）（a＋3）（a－3）3a2＋9a1＋3a＝1时，原式＝3第3页（共3页）