二次函数的概念

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1、二次函数的概念新滩中学—张革探索问题1：要用长为20m的铁栏杆，一面靠墙（墙足够长），围成一个矩形的花圃，设垂直于墙的一边AB的长为xm，矩形的面积为ym2，你能写出y与x的函数关系式吗？ADBC解：y=x(20-2x)=-2x2+20x问题2：矩形的长为4厘米，宽为3厘米，如果将长与宽都增加x厘米，则现在的面积为y平方厘米，试写出y与x的关系式？xx解：y=(3+x)(4+x)=x2+7x+12二次函数的定义形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数a≠0)的函数叫做X的二次函数１自变量x的最高次数为二次２二次项系数不等于０3函数的右边是一个整式思考：函数满足什么条件是二次函数呢？例题

2、精讲例１m取哪些值时，函数y=(m2-m)x2+mx+(m+1)是以x为自变量的二次函数？2:m取何值时，函数y=(m+1)x+(m-3)x+m是二次函数？例题2正方形铁片边长为15cm，在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形，用余下的部分做一个无盖的盒子（1）求盒子的表面积S与小正方形边长x之间的函数关系式；并直接写出x的取值范围。1515xxxx（3）当表面积为125cm2时，求小正方形的边长.（2）当小正方形边长为3cm时，求盒子的表面积。例3.已知二次函数y=ax2+c(a≠0),当x=1时，y=-1当x=2时，y=2,求a,c的值。1下列函数中，哪些是二次函数？（1）y

3、=x2(2)y=(x+2)(x-2)-(x-1)2(3)y=2x-2+x2(4)y=3x+8实　战　演　练2当k为何值时，函数y=(k-1)+3为二次函数3写出下列各函数关系式，并说出是什么函数（１）写出正方体的表面积Ｓ与正方体棱长a之间的函数关系？（2）菱形的两条对角线的和为２６cm，求菱形的面积Ｓ与一对角线x之间的函数的关系？解：S=6a2它是一个关于a的二次函数解：S=x(26-x)=-x2+13x它是一个关于x的二次函数。４　用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积y与它的半径r之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？5、已知二次函数y=ax2+bx，当x=1

4、时，y=5当x=-1时，y=-1求a、b的值内容小结请同学们思考一下，今天学习了哪些内容。（一）二次函数满足的条件１自变量x的最高次数为二次２二次项系数不等于０3函数的右边是一个整式（四）运用类比思想解决实际问题。（五）进一步发扬团结协作精神（二）列函数必须与生活实际相结合，自变量的取值必须使实际问题有意义。（三）用待定系数法求二次函数系数a、b、c的值下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3x-1(2)y=3x2(3)y=3x3+2x2(4)y=2x2-2x+1(5)y=x-2+x(6)y=x2-x(1+x)返回谈谈自己的感想和收获