《续概率与理论分布》PPT课件

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1、续前（概率与理论分布）第三节抽样分布统计学中一个很重要的内容是研究总体和样本的关系，这种关系可以从两个方面来进行研究：一个方向：从样本到总体，即从特殊到一般，从局部到全体（归纳），这是统计推断的过程一个方向：从总体到样本，即从一般到特殊，从全体到局部（演绎），这就是抽样分布研究抽样分布（演绎的过程）总体样本统计推断（归纳的过程）而抽样分布的研究，又是统计推断的基础：抽样分布统计推断研究抽样分布，其实质就是研究统计量的分布，其目的就是为了更好地进行统计推断；因为在统计推断的过程中需要知道统计量的分布规律一、抽

2、样的概念总体往往是无限的、未知的、抽象的，只能通过样本来进行估计和推断，因此必须研究抽样分布μ和σ2是描述总体特征的两个参数，而和s2是样本的两个统计量；因此研究总体和样本的关系，其实质就是研究μ与、σ2与s2的关系对于总体来讲，μ和σ2是常量，而总体中的样本不止一个，且每一样本的不会相等，也不会刚好等于μ，因此也是随机变量同样，每一样本的s2也不会相等，且不等于σ2，因此，s2也是随机变量抽样分布示意图X1X2……Xk原总体样本1样本2样本k新总体而与μ间的差异称为随机抽样误差（简称抽样误差randoms

3、amplingerror）从一个总体中按一定的样本容量n随机地抽出所有可能的样本，得到一系列的，由这些所形成的分布就称为样本平均数的随机抽样分布，简称为平均数的抽样分布（samplingdistribution）抽样分复置（放回）抽样和不复置（不放回）抽样两种复置（放回）抽样不复置（不放回）抽样当样本容量n与总体容量N相比很小（如<5%）时，不复置抽样可以认为等同于复置抽样在实际操作中，一般以不复置抽样进行试验和调查，而在概率理论研究中往往以复置抽样较多见从一个容量为N的总体中抽取容量为n的所有样本数为Nn

4、二、样本平均数的抽样分布从容量为N的总体中抽取所有容量为n的样本，并计算出每一样本的平均值，由这些所组成的分布就是样本平均数的抽样分布由样本平均数所组成的新总体就称为样本平均数抽样总体，这一新总体的容量为Nn原总体的平均值为μ，由样本平均数所组成的新总体的平均值记为原总体的标准差为σ，由样本平均数所组成的新总体的标准差记为这一新的标准差称为样本平均数抽样总体的标准误差，简称为标准误（standarderrorseSE）标准误表示样本平均数抽样误差的大小，即样本平均数与新总体平均值之间的离散程度因此，σ表示的

5、是原始总体中原始数据与该总体平均值μ的关系；而表示的是从原始总体中抽取的样本平均数与由所组成的新总体的平均值的关系因此，讨论总体与样本的关系（即μ与的关系）就转化成了讨论原总体与样本平均数抽样总体的关系（即μ与、σ与的关系）xixiμ可以证明：，（n为样本含量）由于，因此，的含义又演变成了表示样本平均数与其所由抽样的总体的平均数μ的关系，即表示了样本平均数与总体平均数μ的离散程度，即样本平均值能在多大程度上代表总体平均值下面我们用一个实例来进行验证设有一个总体，N＝3，组成该总体的数据分别为246该总体以容

6、量为n＝2对该总体进行复置抽样，可得9个样本，这些样本和相应的样本平均值分别为：（1）2、2：2（2）2、4：3（3）2、6：4（4）4、2：3（5）4、4：4（6）4、6：5（7）6、2：4（8）6、4：5（9）6、6：6由这9个样本平均值组成了一个新的总体，显然，这一新总体的平均值为而从这一实例中我们可以看出：样本平均数所组成的新总体即样本平均数的抽样总体与原总体的关系是成立的，且新总体的容量为9＝32＝Nn因此我们在一般的情况下，可以用μ来代替，即μ既是原总体的平均值，又是样本平均数抽样总体的平均值我

7、们还可以通过这一实例来验证一下自由度的含义对本例中的9个样本我们可以分别以自由度n-1和以样本容量n计算两个相应的方差(s2、s02)：S2:028202820s02:014101410得：Σs2＝24Σs02＝12因此，即用自由度计算得到的s2是无偏的，而用样本容量计算得到的方差用来估计总体方差会偏低这就是为什么要用样本自由度来计算方差和标准差而不能用样本容量来计算方差和标准差的理由另外，我们还可以得到这样一个信息，即9个样本有9个标准差：0.01.4142.8281.4140.01.4142.8281.

8、4140.0得Σs＝11.304即直接用样本标准差s来估计总体标准差σ是不对的由此，我们可以得出如下结论：1、样本平均数抽样总体的平均数与原总体的平均数相等，即；是μ的无偏估计量2、样本平均数抽样总体的方差与原总体的方差其关系为；两标准差的关系为；称为标准误3、由自由度计算得到的样本方差s2为总体方差σ2的无偏估计量4、s不能直接用来估计σ5、中心极限定理：随机变量x～N（μ，σ2）时，样本平均数；随机变量x不呈