《概率与理论分布》PPT课件

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1、第四章概率与理论分布随机变数的数学期望(expectation)就是它的总体平均数，记为三、随机变数的数字特征反映随机变数分布特点的特征值主要有数学期望和方差。1.数学期望对于间断性随机变数对于连续性随机变数2.方差随机变数的方差(variance)记为，对于间断性随机变数对于连续性随机变数**方差具有如下性质：(1)常数的方差为零。即(2)常数与随机变数之积的方差为(3)独立随机变数之和的方差等于各自的方差之和。甲乙两工人一天中出现次品的概率分布列见表4.3。如两人的日产量相等，问谁的技术好？谁的技术稳定？[例4.4]D（乙）＝0.3×(0－0.9)2＋0.5×(1－0.9)2＋

2、0.2×(2－0.9)2＝0.49解：技术好坏和稳定与否可由出次品的数学期望和方差来表示。对于甲和乙分别有E（甲）＝0.4×0＋0.3×1＋0.2×2＋0.1×3＝1D（甲）＝0.4×(0－1)2＋0.3×(1－1)2＋0.2×(2－1)2＋0.1×(3－1)2＝1E（乙）＝0.3×0＋0.5×1＋0.2×2＋0×3＝0.9乙的技术较好且稳定。第三节二项分布一、二项总体质量性状的实验研究中常见所有个体都可根据某事件的发生与不发生而分为两组的情况：大豆花色的遗传规律研究中，所有植株都可根据开紫花还是（不开紫花，即白花）分为两组。还如，种子的发芽和不发芽。二项总体：把这种“非此即彼”事

3、件所构成的总体，称为二项总体。二项总体的概率分布为二项分布。对于二项总体，在进行重复抽样试验中，都具有如下共同特征：1.每次试验只有两个对立结果，分别计作A与Ā，它们出现的概率分别为p与q(q=1-p)。二、二项分布的概率函数2.试验具有重复性和独立性。重复性指每次试验条件不变，即每次试验中事件A出现的概率皆为p。独立性是指任何一次试验中事件A的出现与其余各次试验中出现何种结果无关。二项分布的概率函数以X表示在n次试验中事件A出现的次数。X是一个离散型随机变量，它的所有可能取值为1，2，…，n，其概率分布函数为P(x)为随机变量x的二项分布，计作X～B(n,p)。4.30在一批发芽

4、率为0.9的种子里取5粒进行发芽实验。以x为发芽粒数，试做出实验结果X的概率分布列。[例4.6]解：已知n＝5，p＝0.9，q＝0.1。根据(4.30)式得如下概率分布列。表4.6种子发芽试验的概率分布列X00.90×0.150.000010.0000115×0.9×0.110.000450.00046210×0.92×0.130.008100.00856310×0.93×0.120.072900.0814645×0.94×0.110.328050.4095151×0.950.590491.00000若随机变量x服从二项分布，则二项分布的总体平均数（次数）为：此结果表明，如果多次进

5、行每5粒种子为一组的发芽实验，平均每组会有4.5粒发芽，每组发芽粒数的方差为0.45，标准差为0.6708粒。[例4.7]计算例4.6种子发芽试验结果的数学期望、σ2和σ。解：根据式(4.32)有μσ2σ＝(npq)1/2＝(0.45)1/2＝0.6078(粒)＝4.5(粒)5×0.9＝＝np＝npq＝5×0.9×0.1＝0.45四、二项总体的抽样分布1．抽样分布的意义研究总体与从总体中抽出的样本之间的关系是数理统计的核心问题。研究总体与样本关系的途径有两种：一种是从总体到样本的方向；另一种是从样本到总体的方向2.已知一个或一系列样本的样本平均数和方差，如何据此去估计所属总体的平均

6、数和方差，以及这种估计的可靠性如何等。1.研究从一个已知分布的总体中抽取一个或一系列样本，其样本平均数和方差应是多少?3.抽取一个样本平均数为某个数值的概率是多少？无论从事哪个方向的研究，都需要了解从已知分布的总体中随机地抽取所有可能的样本，其样本统计数的概率分布规律也即抽样分布。在样本容量为n的样本里，对每一个个体的抽样都可看做是一次独立的试验，其结果是n个相互独立，但服从同一分布的随机变数。样本统计数都是这些随机变数的函数，仍然是随机变数，因此抽样分布也是随机变数的概率分布。通常所说的抽样分布都是指无限总体和放回抽样而言的。对于有限总体或不放回抽样，只要组成总体的个体数足够大或

7、者抽样分数(n／N)足够小，都可以与无限总体和放回抽样一样看待。在一个二项总体中，假定某事件出现的概率为p，其对立事件出现的概率为q。从中随机地抽取容量为n的样本，其中该事件出现的次数x称为样本总和数。样本总和数服从二项分布，其数学期望和方差分别为2．样本总和数(次数)的分布3．样本平均数(成数)的分布在上述二项总体中随机地抽样，某事件出现的频率(x/n=p)称为样本平均数。若重复进行抽样，则样本平均数分布的总体平均数及方差分别为由二项总体中抽出的样本总和数和样本平均