数字信号处理11序列

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1、第一章离散时间信号和系统离散时间信号－序列线性移不变系统常系数线性差分方程连续时间信号的抽样1§1离散时间信号－序列离散时间信号定义与分类时域表示序列的基本运算常用序列序列的周期用单位脉冲序列表示任意序列序列的能量与功率2离散时间信号及其时域表示离散时间信号(序列)在物理上是指定义在离散时间上的信号样品的集合，样品集合可以是本来就存在的，也可以是由模拟信号通过采样得来的或者是用计算机产生的。在数学上可用时间序列来表示。其中代表序列的第个样点的数字，代表时间的序号，的可取值范围为的整数。许多时候为了方便，直接用来

2、代表序列全体。本教材及课件中，离散时间信号与序列将不予区分。3离散时间信号的时域表示（三种）离散时间信号及其时域表示零点位置1、枚举式：例如：2、公式（封闭式）：例如：43、图形式：例如：离散时间信号及其时域表示图中横坐标n表示离散的时间坐标，且仅在n为整数时才有意义；纵坐标代表信号样点的值。5序列的基本运算（共八种）序列的加减将两序列序号相同的数值相加减，即：z(1)=x(1)+y(1)…z(2)=x(2)+y(2)z(0)=x(0)+y(0)6序列的基本运算序列的乘积将两序列序号相同的数值相乘，即：z(1)

3、=x(1)·y(1)…z(2)=x(2)·y(2)z(0)=x(0)·y(0)7序列的基本运算序列的延时将序列全体在时间轴上移动，即：时左移，时右移，如：8序列乘常数序列的基本运算序列的反褶前向差分后向差分序列的差分同一序列相邻两个样点之差，分为前向差分和后向差分。9序列的抽取序列的基本运算将原来的序列每隔M个样点保留一个样点，去掉其中的M-1个样点而形成的新序列。即：例：求如下图所示的序列，经的抽取运算后所形成的新的序列。10序列的基本运算y(-1)=x(-1·3)y(0)=x(0·3)y(1)=x(1·3)

4、解：…11序列的插值序列的基本运算在原来序列的每两个样点之间等间隔的插入L个新的样点，从而变成一个具有更多样点的新序列。即：显然序列的抽取运算与序列的插值互为逆运算。12序列的基本运算序列y(n)是对序列x(n)的插值序列x(n)是对序列y(n)的抽取13例14常用序列单位（脉冲）序列-201mn1-1…1-2-1012n15单位阶跃序列常用序列...0123nu(n)1与的关系16矩形序列常用序列0123n14与的关系:复指数序列，式中ω0为数字频率复指数序列的实部复指数序列的虚部17常用序列复指数序列实部与

5、虚部示意图：18常用序列令则有：令中σ=0余弦与正弦序列示意图：常用序列的matlab实现19序列的周期定义若序列满足且是使其成立的最小正整数，则称序列为以为周期的周期序列。周期为4的序列示意图：20序列的周期正弦序列及其周期按周期序列的定义，其中为整数，除非p=2kπ/ω0为整数。否则正弦序列没有周期。2π/ω0=整数2π/ω0=有理数2π/ω0=无理数21例求序列的周期。解：当取2时，可得到的最小正周期数3，即序列的周期。22用单位（脉冲）序列表示任意序列任意序列都可用单位（脉冲）序列表示成样点值的加权和形

6、式，即：例如对序列用单位脉冲序列的加权可表示为：为其他在离散系统的分析中，这种表示方法非常有用23序列的能量与功率有界信号序列的总能量若存在有界常数B，使序列满足则称序列为有界信号。有界信号的总能量定义为序列各样点值的平方和，即：当时，称信号为能量有限信号。若序列的长度为有限长时，只要信号为有限值，则信号的能量就是有限的。但当信号的长度为无限长时，即使信号有界，其能量也不一定是有限的。24序列的平均功率序列的能量与功率1、对非周期序列，若序列为无限长，其平均功率定义为：能量为有限值，平均功率等于0的信号称为能量

7、信号。能量为无限值，平均功率为有限值的信号称为功率信号。2、对周期为的周期序列，其平均功率定义为：显然，周期序列通常为功率信号25例设离散信号的表达式为试判断该信号是能量信号还是功率信号。解：∵该信号为有界信号，其总能量为：可见信号的能量是无限的，但其功率为：∴该信号是功率信号。26练习1.试画出下列信号的波形1)y1(n)=x(n+2)+x(n-2)2)y2(n)=x(-n+2)2.判断周期性，并写出其周期1）x(n)=cos(2πn/3)+sin(3πn/5)2)x(n)=cos(n/4)cos(πn/4)

8、27解答121）N=302)非周期序列28§2线性移不变系统离散时间系统的定义和性质线性时不变离散系统线性时不变离散系统的基本元件单位脉冲响应与卷积序列的相关性离散时间系统的因果性与稳定性29离散时间系统的定义和性质定义：指将输入序列变换成输出序列的一种运算电路。齐次性：ax(n)ay(n)叠加性：x1(n)+x2(n)y1(n)+y2(n)线性性：a1x1(n)+a2x2(n)