等差数列的性质

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1、等差数列的性质一、教学目标：1、掌握等差数列的性质，并能熟练运用。2、能把数列转化为等差数列，求其通项公式。二、课前准备：思考下列问题：1、若a,a,a,……,a,a,……,a是公差为d的等差数列。那么①a,a,……,a,a成等差数列吗？如果是，首项是多少？公差是多少？②a,a,a,……a成等差数列吗？如果是，首项是多少？公差是多少？2、已知成等差数列，首项为a，公差为d。那么①将数列中的每一项都乘常数a,所得的新数列是等差数列吗？如果是，首项是多少？公差是多少？②由数列中的所有奇数项按原来的次序组成的新数列是等差数列吗？如

2、果是，首项是多少？公差是多少？3、数列，均为等差数列，那么是等差数列吗？如果是，首项是多少？公差是多少？4、若成等差数列，当m+n=p+q(m,n,p,q)时，a+a=a+a成立吗？(这个性质非常重要，一定要熟练掌握,达到炉火纯青的地步。)三、课前练习：1、在数列中，=2，2=2+1，则=。2、等差数列中，已知a+a+a+a=36,则a+a=。3、等差数列中，若a+a+a+a+a=450,则a+a=。四、能力提升：例1、在递增的等差数列中，a+a=16,a·a=28,求a例2、等差数列中，a=2,a=3,每相邻两项间插入三个

3、数之后和原数列仍成等差数列。（1）原数列的第12项是新数列的第几项？（2）新数列的第29项是原数列的第几项？例3、在数列中，=1，a=（1）求前三项；（2）求a.例4、三个正方形的边AB,BC,CD的长组成等差数列，且AD=21㎝，三个正方形的面积之和为179㎝。（1）求AB,BC,CD的长；（2）以AB,BC,CD的长为等差数列的前三项，以第10项为边长的正方形的面积是多少？五、评价小结：1、公式d=是由公式a=a+(n-m)d演变而来的，已知数列中的任意两项，只要弄清所在项的项数，就可以应用该公式求得d.2、在设未知数的

4、过程中，常采用一种以等差中项为基准，左右两边分别减、加公差的对称设法，如例4.3、观察、分析递推公式的特征，进行适当变形，构造出等差数列，然后利用等差数列的相关知识使问题解决，如例3.六、课外作业：1、Rt三角成等差数列，则最小角等于.三边成等差数列，则三边之比为.2、货运公司计费标准：1km内5元，以后2.5元／km,若运送某批物资80km,需支付元运费。3、设数列与均为等差数列，且a=25,b=75,a+b=100,则a+b=.4、等差数列中，a=－5，a=－0.5，在每个相邻的两项之间插入一个数，使之能成为等差数列，那

5、么新数列的一个通项公式为。5、等差数列的首项为，公差为d,它恰好从第10项开始比1大，则d的取值范围是。6、已知等差数列中，a=,a+a=4,a=33,则n=.7、三个数成等差数列，它们的和是15，它们的平方和是83，则这三个数组成的集合是。8、若是等差数列，a,a是方程x-3x-5=0的两根，则a+a+a+a=.9、已知数列中，a=3,=5（n）,求a。10、1934年，东印度（今孟加拉国）学者森德拉姆（Sundaram）发现了“正方形筛子”：47101316…712172227…1017243138…1322314049

6、…1627384960…………………（1）这个“正方形筛子”的每一行有什么特点？每一列呢？（2）“正方形筛子”中位于第100行的第100个数是多少？11、已知数列a,a,……,a,其中a,a,……a是首项为1，公差为1的等差数列；a,a,……,a是公差为d的等差数列；a,a,……,a是公差为d的等差数列。（1）若a=40，求d;（2）试写出a关于d的关系式，并求a的取值范围。12、已知数列满足a=4,a=4－（n）,且b=（1）求证：数列为等差数列；（2）求数列的通项公式。