信号与系统第三章答案

《信号与系统第三章答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、3.7一连续周期信号ft()，周期T=8，已知其非零傅里叶复系数是：F=F=2，1-1*F=F=4j，试将ft()展开成三角型傅里叶级数，求A并画出单边幅度谱和相3-3n位谱。解：根据复指数形式的傅里叶级数与三角型傅里叶级数的关系jj1F=FenF=Annnn2可得：pjQF=Fejj1=2ej0=2F=Fejj3=4e2=4j1133F=2F=413pA=4A=8j=0j=13132单边幅度谱（即A对应的函数波形）n单边幅度频谱Annw0单边相位谱jnp2nw02p5p3.8已知连续周期信号ft()=+2cos(t)4sin(+t)，将其表示成复指数信号

2、形33式，求Fjn(w)，并画出双边幅度谱和相位谱。n0p解：由三角关系式sin()a=cos(a-)可将原式化为：22p5ppft()=+2cos(t)4cos(+t-)3322p5p式中每一项的频率都应该是基频的整数倍，因此基频是、的最大公约数。33p求得基频为w=。03根据幅度谱和相位谱的定义可得：A=2A=1A=4025p=j0j=-2521根据单边谱和双边谱的关系，F=F=A，双边相位谱是单边相位谱关于原n-nn2点奇对称，可得：F=A=200A12F=F==j=j=02-22-222ÞF=Fejj2=1F=Fejj-2=122-2-222App5

3、F=F==2j=-j=5-55-5222pp-jjÞF=Fejj5=2e2=-2jF=Fejj-5=2e2=2j55-5-5因此，ft()写成复指数形式：¥jnw0tft()=åFenn=-¥=Fe-5jw0t+Fe-2jw0t+F+Fe2jw0t+Fe5jw0t-5-20255p2pp5p-jt1-jt1jtjt=2je3+e3++2e3-2je3221122-5w0-2w02w05w0j双边相位频谱np2-5w005wn00p-2注：也可利用欧拉公式将三角形式表达式直接转换成复指数形式。3.24求下列信号的傅里叶变换t-jt-2(1)t-(2)U(-1)

4、(4)ed(t-2)(6)ed(t-1)(8)Ut()-Ut(-3)2解：t(2)U(-1)21Ut()«pdw()+jw-jw1±jtw0Ut(-1)«e(pdw()+)时移性：ftt(±)«eFj(w)0jwt-j2w11wU(-1)«2e(pd(2)w+)时频展缩：fat()«Fj()2j2waa根据冲激函数的性质：1Qd(aw)=dw()a-j2w2epd(2)w=2pd(2)w=pdw()w=0-j2w1-j2w12e(pd(2)w+)=pdw()+ej2wjw-jt(4)ed(t-2)解法一：-jt-j2ed(t-=2)ed(t-2)d()t

5、«1-j2wd(t-2)«e时移性-j2-j2-j2w-j2(w+1)ed(t-«2)ee=e线性综上：-jt-j2(w+1)ed(t-«2)e解法二：Q根据傅里叶变换的性质时移：ftt(±)«e±jtw0Fj(w)0频移：fte()±jw0t«Fj((wwm))0可得：d()t«1-j2wd(t-2)«e-jt-j2(w+1)ed(t-«2)e-2(1)t-(6)ed(t-1)Q根据傅里叶变换的性质ftt(±)«e±jtw0Fj(w)0可得：-2(1)t-ed(t-1)=d(t-1)冲激函数的相乘特性d()t«1-jwd(t-1)«e-2(1)t--jw

6、ed(t-«1)e(8)Ut()-Ut(-3)解法一：3Ut()-Ut(-=3)gt(-)323gt()«3Sa(w)32333-jwgt(-)«3Sa(w)e2时移性322解法二：Q根据傅里叶变换的线性性质可得：1Ut()«pdw()+jw-j3w1Ut(-3)«e(pdw()+)时移性jw-j3w-j3w1-j3w1=epdw()+e=pdw()+e冲激函数相乘特性jwjw1-j3w1Ut()-Ut(-«3)pdw()+-pdw()-e线性jwjw1-j3w=(1-e)jw3331-jwjw-jw=e2(e2-e2)jw31-jw3=e22sin(jw

7、)欧拉公式jw2333-jw=sin(w)e23/2w233-jw=3Sa(w)e223.27已知ft()«Fj(w)，利用傅里叶变换的性质，求下列信号的傅里叶变换。jt(1)(3ft-5)(2)(1f-t)(3)tf(3)t(4)ef(32)-t(5)(1-tf)(1-t)(6)(2t-2)()ft解：(1)(3ft-5)根据傅里叶变换的性质ftt(±)«e±jtw0Fj(w)01wfat()«Fj()aa可得：-jw5ft(-5)«eFj(w)51-jwwf(3t-«5)e3Fj()33(2)(1f-t)根据傅里叶变换的性质±jtw0ftt(±)«eFj

8、(w)0f()-«tF(-jw)可得：jwf(1+«