课时跟踪检测（三十） 等比数列及其前n项和（重点高中）.doc

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1、第5页共5页课时跟踪检测（三十）等比数列及其前n项和(二)重点高中适用作业A级——保分题目巧做快做1.在等比数列{an}中，已知a3＝6，a3＋a5＋a7＝78，则a5＝(　　)A．12　　　　　　　　　　B．18C．24D．36解析：选B　a3＋a5＋a7＝a3(1＋q2＋q4)＝6(1＋q2＋q4)＝78⇒1＋q2＋q4＝13⇒q2＝3，所以a5＝a3q2＝6×3＝18.2.(2018·湖南师大附中月考)已知各项不为0的等差数列{an}满足a6－a＋a8＝0，数列{bn}是等比数列，且b7＝a7，则b2b8b11＝(　　)A．1B．2C．4D．8解析：选D　由等差数

2、列的性质，得a6＋a8＝2a7.由a6－a＋a8＝0，可得a7＝2，所以b7＝a7＝2.由等比数列的性质得b2b8b11＝b2b7b12＝b＝23＝8.3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn＝a·2n－1＋，则a的值为(　　)A．－B.C．－D.解析：选A　当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝a·2n－1－a·2n－2＝a·2n－2，当n＝1时，a1＝S1＝a＋，所以a＋＝，所以a＝－.4．(2018·云南11校跨区调研)已知数列{an}是等比数列，Sn为其前n项和，若a1＋a2＋a3＝4，a4＋a5＋a6＝8，则S12＝(　　)A．40B．60C．32D．50解析：选

3、B　由等比数列的性质可知，数列S3，S6－S3，S9－S6，S12－S9是等比数列，即数列4,8，S9－S6，S12－S9是等比数列，因此S9－S6＝16，S6＝12，S12－S9＝32，S12＝32＋16＋12＝60.5．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝，a2＋a4＝，则＝(　　)A．4n－1B．4n－1C．2n－1D．2n－1解析：选D　设等比数列{an}的公比为q，第5页共5页则q＝＝＝，所以＝＝＝2n－1.6．已知等比数列{an}中，a3＝3，a10＝384，则该数列的通项公式an＝________.解析：设等比数列{an}的公比为q，则②÷

4、①，得q7＝128，即q＝2，把q＝2代入①，得a1＝，所以数列{an}的通项公式为an＝a1qn－1＝×2n－1＝3×2n－3.答案：3×2n－37．在等比数列{an}中，an>0，a5－a1＝15，a4－a2＝6，则a3＝________.解析：∵a5－a1＝15，a4－a2＝6.∴(q≠1)两式相除得＝，即2q2－5q＋2＝0，∴q＝2或q＝，当q＝2时，a1＝1；当q＝时，a1＝－16(舍去)．∴a3＝1×22＝4.答案：48.(2018·合肥质检)已知数列{an}中，a1＝2，且＝4(an＋1－an)(n∈N*)，则其前9项和S9＝________.解析：由已

5、知，得a＝4anan＋1－4a，即a－4anan＋1＋4a＝(an＋1－2an)2＝0，所以an＋1＝2an，所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列，故S9＝＝210－2＝1022.第5页共5页答案：10229．(2018·兰州诊断性测试)在公差不为零的等差数列{an}中，a1＝1，a2，a4，a8成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2an，Tn＝b1＋b2＋…＋bn，求Tn.解：(1)设等差数列{an}的公差为d，则依题意有解得d＝1或d＝0(舍去)，∴an＝1＋(n－1)＝n.(2)由(1)得an＝n，∴bn＝2n，∴＝2，∴{bn}是

6、首项为2，公比为2的等比数列，∴Tn＝＝2n＋1－2.10.(2017·全国卷Ⅱ)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项和为Tn，a1＝－1，b1＝1，a2＋b2＝2.(1)若a3＋b3＝5，求{bn}的通项公式；(2)若T3＝21，求S3.解：(1)设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则an＝－1＋(n－1)d，bn＝qn－1.由a2＋b2＝2得d＋q＝3.　　　　①由a3＋b3＝5得2d＋q2＝6.②联立①②解得(舍去)或因此{bn}的通项公式为bn＝2n－1.(2)由b1＝1，T3＝21，得q2＋q－20＝0，解得q＝－5或q＝4.当

7、q＝－5时，由①得d＝8，则S3＝21.当q＝4时，由①得d＝－1，则S3＝－6.B级——拔高题目稳做准做1.(2018·天津实验中学月考)设{an}是由正数组成的等比数列，公比q＝2，且a1·a2·a3·…·a30＝230，则a3·a6·a9·…·a30＝(　　)A．210B．220C．216D．215解析：选B　因为a1a2a3＝a，a4a5a6＝a，a7a8a9＝a，…，a28a29a30＝a，所以第5页共5页a1a2a3a4a5a6a7a8a9…a28a29a30＝(a2a5a8…a29)3＝230.所以a2a5a8…a29＝21