高二数学(文科）练习三

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1、高二数学（文科）练习三一．填空题:1.已知函数在上单调递减，在上单调递增，且函数的导数记为，则__________。2．函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是DxyOxyOAxyOBxyOCxyODf(x)3、已知函数，则的值是4．曲线y=上的点到直线2x–y+3=0的最短距离是.5.点P在曲线y=x3-x+上移动时，过点P的切线的倾斜角的取值范围是___________.7.i为虚数单位，（0）8.设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是__1____9.i为虚数单位，则=__________－i____________.10.设集合，则为_____81

2、1．若且，则的最小值是________解：如图所示，表示点的轨迹是单位圆，而表示的是复平面上表示复数的点M与表示复数的点A之间距离。当M位于线段AO与单位圆交点时，最小，为。12.设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，13.观察下列各式：则，…，则的末两位数字为_____01___________14.设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示n条直线交点的个数，则f(4)=5,当n>4时，f(n)=二、解答题815．(1)设都是正数，求证。(2)已知：，求证：①；②中至少有一个不小于。

3、15证明：(1)(2)①证明：∵∴②假设都小于，则，即有∴由（1）可知，与8矛盾，16．若方程至少有一个实数根，求实数的值。解：设方程的实根为，则，整理得：，即：，解得：或。所以的值为或。已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。解：………………（4分）设，则，………………（12分）∵，∴………………（12分）17．已知在函数的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为（1）求m．n的值；（2）是否存在最小的正整数k，使不等式对于恒成立？求出最小的正整数k，若不存在说明理由；8（1），（2）令，在[－1，3]中，在此区间为增函数时，在此区间为减函

4、数.处取得极大值.[，3]时在此区间为增函数，在x=3处取得极大值.比较（－）和的大小得：即存在k=200718.已知函数=，在x＝1处取得极值2．(1)求函数的解析式；(2)m满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？(3)设直线l为曲线=的切线，求直线l的斜率的取值范围。解：(1)已知函数=，.又函数在x=1处取得极值2即当a=4,b=1,，当8，..(2)由.x(－1，1)1－0+0－极小值－2极大值2所以的单调增区间为.若为函数的单调增区间，则有解得即时，为函数的单调增区间.(3)，.设切点为P(x0,y0),则直线l的斜率为.令，则直线l的斜率，.1

5、9.已知函数（Ⅰ）若函数在区间上的平均变化率小于1，求证：；（Ⅱ）若，则函数的图像上的任意一点的切线的斜率为k，若，求a的取值范围。解：（Ⅰ）函数在区间上的平均变化率小于1所以对恒成立即对恒成立。（Ⅱ），对恒成立8当时，对任何实数成立当时，即，在单调减，在单调增，，在单调增，所以20.在甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？解：设∠B

6、CD＝Q，则BC＝，CD＝40cotθ，（0＜θ＜＝，∴AC＝50－40cotθ设总的水管费用为f（θ），依题意，有f（θ）＝3a（50－40·cotθ）+5a·＝150a+40a·∴f′（θ）＝40a·令f′（θ）＝0，得cosθ＝8根据问题的实际意义，当cosθ＝时，函数取得最小值，此时sinθ＝，∴cotθ＝，∴AC＝50－40cotθ＝20（km），即供水站建在A、D之间距甲厂20km处，可使水管费用最省.8